2022年湖北省荊州成豐學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1甲射擊時命中目標(biāo)的概率為，乙射擊時命中目標(biāo)的概率為，則甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，則該目標(biāo)被擊中的概率為（ ）ABCD2我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相

2、當(dāng)于給出了已知球的體積,求其直徑的一個近似公式,人們還用過一些類似的近似公式,根據(jù)判斷,下列近似公式中最精確的一個是（ ）ABCD3下圖是某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間22，30)內(nèi)的概率為()A0.2B0.4C0.5D0.64已知函數(shù)，則=（ ）ABCD5在200件產(chǎn)品中有3件次品，現(xiàn)從中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A種B種C種D種6已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）AiBCD7已知等差數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則（ ）A B C D8利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)

3、生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得P（K2k）1111141124111111141111k2615384141245534686911828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A有84%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”B有84%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”C在犯錯誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D在犯錯誤的概率不超過114%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”9已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為ABC或D或10在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若角A，C，B成等差數(shù)列，且，則的形狀為（ ）A直角三角形B

4、等腰非等邊三角形C等邊三角形D鈍角三角形11若正數(shù)滿足，則當(dāng)取最小值時，的值為 （ ）ABCD12如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30A20(2+C20(6+二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知某種新產(chǎn)品的編號由1個英文字母和1個數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是，這5個字母中的1個，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中的一個，則共有_個不同的編號（用數(shù)字作答）.14設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P(=k)=ck+1，k=0，115若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于

5、_ 16不等式的解集為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若一圓錐的底面半徑為4，體積是.（1）求該圓錐的母線長；（2）已知該圓錐的頂點(diǎn)為，并且、為圓錐的兩個母線，求線段長度為何值時，的面積取得最大值？18（12分）已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為1（1）求拋物線的方程；（1）如圖，為拋物線上三個點(diǎn)，若四邊形為菱形，求四邊形的面積19（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值20（12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）已知在定義域上

6、為減函數(shù)，若對任意的，不等式為常數(shù)）恒成立,求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù).22（10分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的直角三角形，（1）若線段上有一個點(diǎn)，使得平面，請確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】記事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，利用獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算出事件的對立事件的概率，再利用對立事件的概率公式可得出事件的概率.【詳解】記事件甲乙兩人各自

7、射擊同一目標(biāo)一次，該目標(biāo)被擊中，則事件甲乙兩人各自射擊同一目標(biāo)一次，兩人都未擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件的概率乘法公式得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率乘法公式，解題時要弄清楚各事件之間的關(guān)系，可以采用分類討論，本題采用對立事件求解，可簡化分類討論，屬于中等題.2、B【解析】利用球體的體積公式得，得出的表達(dá)式，再將的近似值代入可得出的最精確的表達(dá)式.【詳解】由球體的體積公式得，與最為接近，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查球體的體積公式，解題的關(guān)鍵在于理解題中定義，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題3、B【解析】區(qū)間22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個，總的數(shù)據(jù)共有11個，所以頻率為14,故選B4、C【解

8、析】由積分運(yùn)算、微積分基本定理、積分的幾何意義分別求出，從而求得.【詳解】因?yàn)橛晌⒎e分基本定理得：，由積分的幾何意義得：所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積分的運(yùn)算法則及積分的幾何意義的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.5、D【解析】分析：據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，由組合數(shù)公式分別求得兩種情況下的抽法數(shù)，進(jìn)而相加可得答案詳解：根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973種，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972種，則共有C32C1973+C33C1972種不同的抽取方法，故

9、選：D點(diǎn)睛：本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，解題時要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情況的分類討論6、A【解析】由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)【詳解】z（1+i）1i，zi，z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】試題分析：二項(xiàng)式展開中常數(shù)項(xiàng)肯定不含，所以為，所以原二項(xiàng)式展開中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.8、B【解析】解：計(jì)算K28.8156.869，對照表中數(shù)據(jù)得出有1.114的幾率說明這兩個變量之間的關(guān)系是不可信的，即有11.114=8.4%的把握說明兩個變量之間有關(guān)

10、系，本題選擇B選項(xiàng).9、C【解析】分析：利用OAOB，OA=OB，可得出三角形AOB為等腰直角三角形，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)與半徑R，可得出AB，求出AB的長，圓心到直線y=x+a的距離為AB的一半，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到實(shí)數(shù)a的值詳解：OAOB，OA=OB，AOB為等腰直角三角形，又圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑R=1，AB=.圓心到直線y=x+a的距離d=AB=，|a|=1，a=1故答案為C點(diǎn)睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直

11、線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理和垂徑定理.10、C【解析】由已知利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，由正弦定理可得，根據(jù)余弦定理可求，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：由題意可知，因?yàn)?，所以，則，所以，所以，故為等邊三角形故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)正數(shù)滿足，利用基本不等式有，再研究等號成立的條件即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式取等號的條件，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于

12、基礎(chǔ)題.12、B【解析】由題意可知：SM=20，NMS=45SM與正東方向的夾角為75，MN與正東方向的夾角為60，SNM=105，MSN=30MNS中利用正弦定理可得MNMN=貨輪的速度v=故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、45【解析】通過分步乘法原理即可得到答案.【詳解】對于英文字母來說，共有5種可能，對于數(shù)字來說，共有9種可能，按照分步乘法原理，即可知道共有個不同的編號.【點(diǎn)睛】本題主要考查分步乘法原理的相關(guān)計(jì)算，難度很小.14、【解析】所有事件發(fā)生的概率之和為1，即P（=0）+P（=1）+P（=2）+P（=3）=1，c=1225， P（=k）=1225(k+1

13、)，P（=2）=故答案為15、4【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)， ，時滿足條件，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題. 高考對冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可16、【解析】由題意可化為，根據(jù)不等式性質(zhì)化簡即可求解.【詳解】由題意可知，即，解得，所以不等式的解集，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

14、。17、（1）5；（2）.【解析】（1）先根據(jù)體積求高，再根據(jù)母線與高的關(guān)系求結(jié)果；（2）先確定的面積最大值何時取得，再根據(jù)勾股定理求長度.【詳解】（1）因?yàn)閳A錐的底面半徑為4，體積是，所以因此母線長為；（2）的面積因?yàn)?，所以?dāng)時，的面積取最大值，此時【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積以及截面積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.18、 (1) ；(1) 或【解析】（1）利用點(diǎn)在拋物線上和焦半徑公式列出關(guān)于 的方程組求解即可 （1）設(shè)出A,C點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC,利用設(shè)而不求和韋達(dá)定理求出AC中點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用B在拋物線上以及直線BD和直線AC的斜率互為負(fù)倒數(shù)列出方程組求出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后

15、求出AC的長度，即可求出面積【詳解】（1）由已知可得，消去得：，拋物線的方程為（1）設(shè)，菱形的中心當(dāng)軸，則在原點(diǎn)，菱形的面積，解法一：當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線方程：，則直線的斜率為消去得：，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為解得：，綜上，或解法二：設(shè)，直線的斜率為，直線的斜率為，可以設(shè)直線：消去得：，解方程：，解得，接下去同上【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，考查計(jì)算能力，屬于難題19、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系過點(diǎn)作與垂直的直線，垂足為，

16、則在中，故將的最大值與最小值問題轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)，到定直線的最大值與最小值問題處理試題解析：（I）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為（II）曲線C上任意一點(diǎn)到的距離為則其中為銳角，且當(dāng)時，取到最大值，最大值為當(dāng)時，取到最小值，最小值為【考點(diǎn)定位】1、橢圓和直線的參數(shù)方程；2、點(diǎn)到直線的距離公式；3、解直角三角形20、解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即3（2）由（1）知，5設(shè)，則.因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且， 0.又0 ，0，即，在上為減函數(shù).另法：或證明f(x)09（3）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，從而不等式等價于，3因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式推得即對一切有，從而判別式13【解析】定義域?yàn)镽的奇函

17、數(shù)，得b=1，在代入1，-1，函數(shù)值相反得a;,通常用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系（1）是奇函數(shù)，2分即2分2分1分（2）由（1）知由上式易知在R上為減函數(shù) 2分又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，從而不等式，等價于2分為減函數(shù)1分即對一切都有1分1分21、 (1) 當(dāng)時，的最小值為； 當(dāng)時，的最小值為;(2)見解析.【解析】分析：求導(dǎo)后分類討論的取值，結(jié)合單調(diào)性求出最小值分離參量，轉(zhuǎn)化為圖像交點(diǎn)問題詳解：（）因?yàn)椋?當(dāng)時，所以在上是增函數(shù)，無最小值； 當(dāng)時，又得，由得在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 若，則在上是減函數(shù)，則；若，則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，綜上：當(dāng)時，的最小值為； 當(dāng)時，的最小值為（）由得令，則，由得，由得，所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，且，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，無有零點(diǎn)；當(dāng)或時，有1個零點(diǎn)；當(dāng)時，有2個零點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了含有參量的導(dǎo)數(shù)題目，依據(jù)導(dǎo)數(shù)，分類討論參量的取值范圍，來求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最小值，在零點(diǎn)個數(shù)問題上將其轉(zhuǎn)化為兩個圖像的交點(diǎn)問題。22、（1）當(dāng)P為AD的中點(diǎn)時，平面PBE（2）【解析】要證線面平行，需證明線線平行，所以取中點(diǎn)，連接，即證明；（2）過B作于H，連結(jié)HE，證明兩兩垂直，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間