2022年張掖市重點中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD2已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時，則（ ）A2019B1C0D-13已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD4已知，并且，則方差（）A BCD5

2、函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（ ）ABCD6已知全集，則（ ）ABCD7函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（ ）ABCD8已知，是雙曲線的上、下兩個焦點，的直線與雙曲線的上下兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD9若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（ ）A3B4C5D610設(shè)則ABCD11已知雙曲線的左右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）A BC D12正方體中，若外接圓半徑為，則該正方體外接球的表面積為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每

3、小題5分，共20分。13已知向量，其中，若與共線，則的最小值為_14已知.經(jīng)計算，則根據(jù)以上式子得到第個式子為_.15九章算術(shù)卷五商功中有如下敘述“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈“芻甍”指的是底面為矩形的對稱型屋脊?fàn)畹膸缀误w，“下廣三丈”是指底面矩形寬三丈，“袤四丈”是指底面矩形長四丈，“上袤二丈”是指脊長二丈，“無寬”是指脊無寬度，“高一丈”是指幾何體的高為一丈現(xiàn)有一個芻甍如圖所示，下廣三丈，袤四丈，上袤三丈，無廣，高二丈，則該芻甍的外接球的表面積為_平方丈16已知，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）電視傳媒公司為了解世界

4、杯期間某地區(qū)電視觀眾對戰(zhàn)斗吧足球節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該節(jié)目時間的頻率分布直方圖：(注：頻率分布直方圖中縱軸表示，例如，收看時間在分鐘的頻率是)將日均收看該足球節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“足球迷”（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否可以認(rèn)為“足球迷”與性別有關(guān)？如果有關(guān)，有多大把握？非足球迷足球迷合計男女1055合計（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“足球迷”人數(shù)為若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的

5、分布列、均值和方差附：， 18（12分）如圖，弧是半徑為r的半圓，為直徑，點E為弧的中點，點B和點C為線段的三等分點，線段與弧交于點G，平面外一點F滿足平面，.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）將（及其內(nèi)部）繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一幾何體，求該幾何體的體積.19（12分）（12分）某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為45，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為p，q(pq0123p6125ab24125 ()求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；()求p，q的值；()求數(shù)學(xué)期望E。20（12分）在如圖所示的多面體中，平面，是的中點.（1）求證：；（2）求二

6、面角的平面角的余弦值.21（12分）已知函數(shù).（）求的值及函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值.22（10分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系【詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，且，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，因此，故選B【點睛】本題考查利用函數(shù)的

7、單調(diào)性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來比較大小關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題2、C【解析】根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)的周期為，且，故選C【點睛】本題考查抽象函數(shù)求值問題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進(jìn)行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進(jìn)行求解，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題3、D【解析】利用奇函數(shù)性質(zhì)，將a轉(zhuǎn)

8、化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.4、A【解析】試題分析：由得考點：隨機(jī)變量的期望5、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則導(dǎo)數(shù)；函數(shù)在區(qū)間上，滿足，則有，則有，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；，則有，解可得：；即不等式的解集為；故選：D【點睛】這個題目考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了解不等式的問題；解函數(shù)不等式問題，可以直接通過函數(shù)的表達(dá)式得

9、到結(jié)果，如果直接求解比較繁瑣，可以研究函數(shù)的單調(diào)性，零點等問題，將函數(shù)值大小問題轉(zhuǎn)化為自變量問題.6、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的符號，然后結(jié)合所給的四個選項進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論【詳解】由圖象可知，函數(shù)在時是增函數(shù)，因此其導(dǎo)函數(shù)在時，有（即函數(shù)的圖象在軸上方），因此排除A、C從原函數(shù)圖象上可以看出在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以，在區(qū)間上原函數(shù)是減函數(shù)，所以；在區(qū)間上原函數(shù)是增函數(shù)，所以所以可排除C

10、故選D【點睛】解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，即函數(shù)遞增（減）時導(dǎo)函數(shù)的符號大（小）于零，由此可判斷出導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸的相對位置，從而得到導(dǎo)函數(shù)圖象的大體形狀8、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義，可得 是等邊三角形，即 即 即又 0 即 解得 由此可得雙曲線的漸近線方程為.故選D【點睛】本題主要考查雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，根據(jù)條件求出a，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【點睛】

11、本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.10、C【解析】由及可比較大小.【詳解】，即又綜上可知：故選C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.11、B【解析】先設(shè)直線與圓相切于點，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點，因為是以圓的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因為圓與直線的切點為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、C【解析】設(shè)正方體的棱長為，則是邊

12、長為的正三角形，求得其外接圓的半徑，求得的值，進(jìn)而求得球的半徑，即可求解球的表面積，得到答案【詳解】如圖所示，設(shè)正方體的棱長為，則是邊長為的正三角形，設(shè)其外接圓的半徑為，則，即，由，得，所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的表面積為，故選C【點睛】本題主要考查了求得表面積與體積的計算問題，同時考查了組合體及球的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用球的性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩個向量平行的充要條件，寫出向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，之后得出，利用基本不等式

13、求得其最小值，得到結(jié)果.【詳解】， ，其中，且與共線，即，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號的最小值為.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量共線的條件，涉及到的知識點有向量共線坐標(biāo)所滿足的條件，利用基本不等式求最值，屬于簡單題目.14、【解析】我們分析等式左邊數(shù)的變化規(guī)律及等式兩邊數(shù)的關(guān)系，歸納推斷后，即可得到答案.【詳解】觀察已知中等式：，則，故答案為：.【點睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想），屬于中檔題.15、【解析】連結(jié)，交于，可得，即可確定點為芻甍的外接球的球心，利用球的表面積公式即可得到答案【詳解】如圖，連結(jié)，連結(jié)，

14、交于，可得，由已知可得，所以點為芻甍的外接球的球心，該球的半徑為，所以該芻甍的外接球的表面積為故答案為：【點睛】本題主要考查多面體外接球表面積的求法，同時考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16、-1【解析】通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.【詳解】又解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】由所給的頻率分布直方圖計算出“足球迷”人數(shù)和“非足球迷”人數(shù)，填入列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得到答案由頻率分布直方圖知，抽到“足球迷”的頻率為，將頻

15、率視為概率，即從觀眾中抽取一名“足球迷”的概率為，由于，從而給出分布列，再由公式計算出均值和方差【詳解】(1)由所給的頻率分布直方圖知，“足球迷”人數(shù)為100(100.020100.005)25，“非足球迷”人數(shù)為75，從而22列聯(lián)表如下非足球迷足球迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：， 因為2.7063.030q，可得p=3（III）由題意知a=P(=1)=P(=45(1-p)(1-q)+b=P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=58E=0P(=0)+1P(=1)+2P(=2)+3P(=3)=920、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：由題意可證得兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系求解（1）通過證明，可得（2）由題意可得平面的一個法向量為，又可求得平面的法向量為，故可求得，結(jié)合圖形可得平面與平面所成的二面角為銳角，由此可得所求余弦值試題解析：（1）平面平面平面，又，兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，；（2）由已知，得是平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，得.，由圖形知，平面與平面所成的二面角為銳角， 平面與平面所成二面角的余弦值為21、（），最小正周期為；（）2.【解析】（）整理，得，由周期公式可得解；（）由已知可得，所以，問題得解.【詳