2022屆湖南省岳陽縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知點滿足，則到坐標(biāo)原點的距離的點的概率為（ ）ABCD2已知，則滿足成立的取值范圍是（ ）ABCD3二項式展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)為( )A24B18C6

2、D164已知集合，全集，則等于（ ）ABCD5若直線l不平行于平面，且l，則（ ）A內(nèi)所有直線與l異面B內(nèi)只存在有限條直線與l共面C內(nèi)存在唯一的直線與l平行D內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交6岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學(xué)從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學(xué)的不同進站方式有（ ）種A24B36C42D607已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD8用反證法證明“方程至多有兩個解”的假設(shè)中，正確的是（ ）A至少有兩個解B有且只有兩個解C至少有三個解D至多有一個解9下列三個數(shù)：

3、，大小順序正確的是（ ）ABCD10已知直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，點在上，且，則異面直線與所成角為（ ）ABCD11甲乙兩隊進行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是23A2027 B49 C812已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2Af(x)=x2Cf(x)=x2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若滿足約束條件，則的最大值是_14已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則_15若函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是_16已知直線：，拋物線：圖像上的一動點到直線與到軸距離之和的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）已知二項式展開式中的第7項是常數(shù)項.(1)求；(2)求展開式中有理項的個數(shù).18（12分）某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學(xué)金500元；綜合考核2150名，獲二等獎學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金.（1）若售出水量箱數(shù)與成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計收入為多少元？（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概

5、率均為，獲二等獎學(xué)金的概率均為，不獲得獎學(xué)金的概率均為，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個等級的獎學(xué)金相互獨立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金之和的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：回歸直線方程，其中，.19（12分）已知函數(shù)有極值.（1）求的取值范圍；（2）若在處取得極值，且當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.20（12分）己知集合,（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍21（12分）已知等式.（1）求的展開式中項的系數(shù)，并化簡：；（2）證明：（）；（）.22（10分）已知函數(shù) (其中a，b為常數(shù)，且，)的圖象經(jīng)過點，(1)求的解析式；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共1

6、2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率【詳解】點滿足，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率為：故選：B.【點睛】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題2、B【解析】 由題意，

7、函數(shù)，滿足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以，解得或，故選B.3、C【解析】由題意可得：，解得.它的第三項的二項式系數(shù)為.故選：C.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).4、D【解析】先解出集合、，再利用補集和交集的定義可得出.【詳解】因為，即或，所以，則，應(yīng)選答案D.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，同時也涉及了二次不等式與對數(shù)不等式的解法，考查運算

8、求解能力，屬于中等題.5、D【解析】通過條件判斷直線l與平面相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面，且l可知直線l與平面相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.6、D【解析】分析：三名同學(xué)可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學(xué)從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學(xué)從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學(xué)從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學(xué)的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意

9、合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學(xué)生的不同次序.7、C【解析】，故選C.8、C【解析】分析：把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求詳解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，故選C點睛：本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于中檔題9、A【解析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小【詳解】解：因為，且，所以，因為，所

10、以故選A【點睛】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10、C【解析】根據(jù)題意將直三棱柱補成長方體，由 ，然后再過點作直線的平行線，從而可得異面直線與所成角.【詳解】由條件將直三棱柱補成長方體，如圖.由條件,設(shè)點為的中點，連接.則，所以（或其補角）為異面直線與所成角.在中， 所以為等邊三角形，所以故選：C【點睛】本題考查異面直線所成角，要注意補形法的應(yīng)用，屬于中檔題.11、A【解析】試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊2:1獲勝

11、，則比賽3局，其中第3考點：相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及n次獨立重復(fù)試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.12、A【解析】先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，然后將x=1代入導(dǎo)函數(shù)中，可求出f(1)=-2，從而得到f(x)【詳解】由題意，f(x)=2x+2f(1)，則f

12、故答案為A.【點睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：作出約束條件表示的可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)zx+2y為，聯(lián)立 ，解得A（1，2），由圖可知，當(dāng)直線zx+2y過點（1，2）時，z取得最大值1故答案為1【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，是中檔題14、18【解析】由可判斷函數(shù)周期為2，所以，將代入即可求值【詳解】由，可得所以18【點睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)

13、周期為，對于給出x的取值不在給定區(qū)間的，必須要根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化為在對應(yīng)區(qū)間的x值，再代入表達式進行求解15、【解析】由題可知有兩個不相等的實數(shù)根,再根據(jù)二次函數(shù)的判別式法求解即可.【詳解】由題, 有兩個不相等的實數(shù)根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)范圍的問題,同時也考查了二次函數(shù)的根的分布問題,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】首先根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可將拋物線上的點到直線和軸的距離和轉(zhuǎn)化為拋物線上的點到直線的距離和到焦點的距離和減1，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合求距離和的最小值.【詳解】設(shè)拋物線上的點到直線的距離為，到準(zhǔn)線的距離為，到軸的距離為， 拋物線上的點

14、到準(zhǔn)線的距離和到焦點的距離相等， , 如圖所示：的最小值就是焦點到直線的距離，焦點到直線的距離，所以有：的最小值是1，故答案為：1【點睛】本題考查拋物線的定義和拋物線的幾何性質(zhì)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸，關(guān)鍵是拋物線定義域的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）展開式中的有理項共有3項【解析】（1）根據(jù)二項展開式的通項以及第項是常數(shù)項計算的值；（2）根據(jù)二項展開式的通項，考慮未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)的情況，然后判斷有理項的項數(shù).【詳解】解：（1）二項式展開式的通項為第7項為常數(shù)項，（2）由（1）知，若為有理項，則為整數(shù)，為6的倍數(shù)，共三個數(shù)，展

15、開式中的有理項共有3項.【點睛】本題考查二項展開式的通項的應(yīng)用，難度一般.二項展開式中的有理項的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為整數(shù)；二項展開式中的常數(shù)項的分析的主要依據(jù)是：未知數(shù)的指數(shù)為.18、（1）206；（2）見解析【解析】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求 ， ，再求線性回歸方程自變量為9的函數(shù)值，(2)先確定隨機變量取法，在利用概率乘法求對應(yīng)概率，列表可得分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.試題解析：（1），經(jīng)計算，所以線性回歸方程為，當(dāng)時，的估計值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；03005006008001000所以的數(shù)學(xué)期望19、（1）

16、；（2）【解析】（1）由已知中函數(shù)解析式，求出導(dǎo)函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)函數(shù)有極值，方程f（x）=x2-x+c=0有兩個實數(shù)解，構(gòu)造關(guān)于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范圍；（2）若f（x）在x=2處取得極值，則f（2）=0，求出滿足條件的c值后，可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而分析出當(dāng)x0時，函數(shù)的最大值，又由當(dāng)x0時，恒成立，可以構(gòu)造出一個關(guān)于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范圍【詳解】（1），因為有極值，則方程有兩個相異實數(shù)解， 從而，c的取值范圍為.（2）在處取得極值，.，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)x0時，在x=-1處取得最大值，x0時，恒成立，即， 或，d的

17、取值范圍為【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵20、（1）；（2）或【解析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍（2）由，得到，由此能求出實數(shù)a的取值范圍【詳解】解：（1）集合，或，解得實數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或?qū)崝?shù)a的取值范圍是或【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題將集合的運算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.21、（1） ；（2）（）詳見解析；（）詳見解析.【解析】（1） 的展開式中含的項的系數(shù)為，二項式定理展開，展開得到含項的系數(shù)，利用，即可證明；（2）（）用組合數(shù)的階乘公式證明；（）利用（）的結(jié)論和組合數(shù)的性質(zhì)得到，最后結(jié)合（1）的結(jié)論證明.【詳解】（1） 的展開式中含的項的系數(shù)為 由 可知的展開式中含的項的系數(shù)為 ，