湖南省邵東縣三中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，則（ ）ABCD2命題：在三角形中，頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)連線所得三線段交于一點(diǎn)，且分線段長度比為，類比可得在四面體中，頂點(diǎn)與所對(duì)面重心的連線所得四線段交于一點(diǎn)，且分線段比為（ ）ABCD3已知函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)

2、的零點(diǎn)為，則下列不等式中成立的是（ ）ABCD4在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（ ）ABC或D5已知，若，則的值為（ ）ABCD6若命題p：，則是（ ）A，B，C，D，7某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題.甲說：“丙會(huì)證明.”乙說：“我不會(huì)證明.”丙說：“丁會(huì)證明.”丁說：“我不會(huì)證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是（ ）A甲B乙C丙D丁8若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD9若隨機(jī)變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機(jī)變量且，則a與b的值為()ABCD10若集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，則AB等于

3、（）A.（0，1）B.0，1）C.（1，2）D.1，2）11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時(shí)，則輸入的（ ）ABCD12用，這個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合,則_.14已知向量，則向量的單位向量_15先后擲骰子（骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有、個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為,設(shè)事件為“為偶數(shù)”，事件為“,中有偶數(shù)且”，則概率等于_.16已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的

4、單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若時(shí)，求證：.18（12分）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，是棱上的一點(diǎn)（不與、點(diǎn)重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.19（12分）如圖，已知長方形中，M為DC的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面.（1）求證：；（2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)在何位置時(shí)，二面角的余弦值為.20（12分）設(shè)命題：對(duì)任意，不等式恒成立，命題存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.22（10分）設(shè)

5、函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（2）求該函數(shù)在上的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。2、C【解析】如圖，在中，可證明，且與交于O，同理可證其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線交于O，即得解.【詳解】如圖在四面體中，設(shè)是的重心，連接并延長交CD于E，連接，則經(jīng)過，在中，且與交于O，同理，其余頂點(diǎn)與對(duì)面重心的連線交于O，也滿足比例關(guān)系.故選：C【點(diǎn)睛】本題

6、考查了三角形和四面體性質(zhì)的類比推理，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，然后比較大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)的零點(diǎn)，又函數(shù)的零點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理以及利用函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，難點(diǎn)在于判斷的范圍，屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】先求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【詳解】因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個(gè)，所以 ，又，即，所以，所以. 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).5、B【解析】分析： 由定

7、積分的幾何意義求得定積分，在二項(xiàng)展開式中令可求解詳解：由積分的幾何意義知，在中，令，則，故選B點(diǎn)睛：本題考查定積分的幾何意義，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用在二項(xiàng)展開式中求與系數(shù)和有關(guān)的問題通常用賦值法根據(jù)所求和式的結(jié)構(gòu)對(duì)變量賦予不同的值可得對(duì)應(yīng)的恒等式如本題賦值，如果只求系數(shù)和，則賦值等等6、B【解析】利用全稱命題的否定是特稱命題來判斷.【詳解】解：命題p：，則：，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定要變?nèi)Q命題，并且要否定結(jié)論，是基礎(chǔ)題.7、B【解析】如果甲會(huì)證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項(xiàng) ；如果丙會(huì)證明，甲乙丁都說了真話，與四人

8、中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)；如果丁會(huì)證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng) ，故選B. 8、A【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，可求a與b的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所?；因?yàn)椋越獾?，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差，注意兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系對(duì)期望方差的影響.10、D【解析】試題分析：，所以?？键c(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運(yùn)算。11、B【解析

9、】分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個(gè)循環(huán)單元的值，同時(shí)判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值詳解: 因?yàn)楫?dāng) 不成立時(shí)，輸出 ，且輸出 所以 所以 所以選B 點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應(yīng)用，按照要求逐步運(yùn)算即可，屬于簡單題12、B【解析】利用分類計(jì)數(shù)原理，個(gè)位數(shù)字為時(shí)有；個(gè)位數(shù)字為或時(shí)均為，求和即可.【詳解】由已知得：個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)有，個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)為，個(gè)位數(shù)字為的偶數(shù)有，所以符合條件的偶數(shù)共有.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分類計(jì)數(shù)運(yùn)算、排列、組合，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】解：A2，3，4，B3，

10、5；AB3故答案為：3【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義以及交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】計(jì)算出，從而可得出，即可求出向量的坐標(biāo).【詳解】，因此，向量的單位向量.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查與非零向量同向的單位向量坐標(biāo)的計(jì)算，熟悉結(jié)論“與非零向量同向的單位向量為”的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析：根據(jù)題意，若事件A為“x+y為偶數(shù)”發(fā)生，則x、y兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù)共有233=18個(gè)基本事件，事件A的概率為=而A、B同時(shí)發(fā)生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6個(gè)基本事件，因此事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率為

11、=因此，在事件A發(fā)生的情況下，B發(fā)生的概率為P（B|A）=考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件16、【解析】由，列出關(guān)于首項(xiàng)為，公差為的方程組，解方程求得，可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則解得，所以，所以，所以是以2為首項(xiàng)，16為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題. 等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增

12、；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)后討論的范圍來判斷單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)，借助得到，設(shè)，使得，設(shè)，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明【詳解】（1）由題意可知，（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，在上，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上，函數(shù)在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）證明：令，由題意可得，不妨設(shè).所以，于是.令，則，.令，則，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，且，所以，?【點(diǎn)睛】本題考察

13、（1）用分類討論的方法判斷函數(shù)單調(diào)性；（2）多變量不等式要先化為單變量不等式，利用綜合法證明猜想18、 (1) (2) 【解析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫妫矫?平面平面，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.（2）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).則.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來

14、證明，空間中的角的計(jì)算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計(jì)算歸結(jié)為向量的夾角的計(jì)算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計(jì)算歸結(jié)平面圖形中的角的計(jì)算.19、（1）見解析；（2）為中點(diǎn)【解析】（1）證明：長方形ABCD中，AB=，AD=，M為DC的中點(diǎn)，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系設(shè)，則平面AMD的一個(gè)法向量，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量則取y=1，得所以，因?yàn)?，求得，所以E為BD的中點(diǎn).20、（1）（2）或【解析】（1）考慮命題為真命題時(shí)，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的成立，解出不等式

15、可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）考慮命題為真命題時(shí)，則可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的成立，可解出實(shí)數(shù)的取值范圍，然后由題中條件得出命題、一真一假，分真假和假真兩種情況討論，于此可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)于成立，而，有，存在，使得不等式成立，只需而，；（1）若為真，則；（2）若為假命題，為真命題，則一真一假.若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)的取值范圍，考查不等式在區(qū)間上成立，一般轉(zhuǎn)化為最值來求解，另外在判斷復(fù)合命題的真假性時(shí)，需要判斷簡單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題21、 (1).(2)見詳解.【解析】(1)設(shè)公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)得出，可由裂項(xiàng)相消法求出其前項(xiàng)和，進(jìn)而可證結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡得解得