千校聯(lián)盟2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)（第二季）亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，

2、且將進(jìn)酒排在望岳的前面，山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（ ）A288種B144種C720種D360種2已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（ ）ABCD3平面向量與的夾角為，則（ ）A4B3C2D4已知函數(shù)的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)是（ ）ABCD5在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD6現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：；的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（ ） ABCD7若是小于的正整數(shù)，則等于（ ）ABCD8若函數(shù)則（ ）A-1B0C1D29已知函數(shù)是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（ ）ABCD10用數(shù)學(xué)歸納法證明不等

3、式：，則從到 時(shí)，左邊應(yīng)添加的項(xiàng)為（ ）ABCD11拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A=兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)，B=兩次的點(diǎn)數(shù)之和小于7，則PBA13B49C512下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則_.14在如圖的數(shù)表中，僅列出了前6行，照此排列規(guī)律還可以繼續(xù)排列下去，則數(shù)表中第（）行左起第3個(gè)數(shù)為_(kāi)。15已知向量，若 ，則 _165人站成一排，若其中甲、乙不相鄰的不同排法共有m種，則m的值為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知集合=，集合=.（1）若，求；（2）若AB

4、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分） (1)已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.設(shè)與圓相交與兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之積.(2)在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為，直線的方程為.若直線過(guò)圓C的圓心，求實(shí)數(shù)的值；若，求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng).19（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2）.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計(jì)男生女生總計(jì)參考公

5、式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82820（12分）已知拋物線：，點(diǎn)為直線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，（1）證明，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列；（2）已知當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求此時(shí)拋物線的方程；（3）是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在拋物線上，其中點(diǎn)滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.21（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).22（10分）統(tǒng)計(jì)表明某型號(hào)汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量(升)關(guān)于行駛

6、速度(千米/小時(shí))的函數(shù)為（1）當(dāng)千米/小時(shí)時(shí),行駛千米耗油量多少升？（2）若油箱有升油,則該型號(hào)汽車(chē)最多行駛多少千米？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：用倍分法分析將進(jìn)酒，望岳和另外兩首詩(shī)詞的排法數(shù)目；用插空法分析山居秋暝與送杜少府之任蜀州的排法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意分步進(jìn)行分析：將將進(jìn)酒，望岳和另外兩首詩(shī)詞的首詩(shī)詞全排列，則有種順序?qū)⑦M(jìn)酒排在望岳的前面，這首詩(shī)詞的排法有種，這首詩(shī)詞排好后，不含最后，有個(gè)空位，在個(gè)空位中任選個(gè)，安排山居秋暝與送杜少府之任蜀

7、州，有種安排方法則后六場(chǎng)的排法有種 故選【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)限制條件的排列數(shù)的問(wèn)題，第一需要注意先把不相鄰的元素找出來(lái)，將剩下的排好，這里需要注意定序問(wèn)題除階乘，第二需要將不相鄰的兩個(gè)元素進(jìn)行插空，利用分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果，注意特殊元素特殊對(duì)待。2、A【解析】，向量在方向上的投影為，故選A3、C【解析】根據(jù)條件，得出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量的和的計(jì)算，遂得到所求向量的?！驹斀狻坑深}目條件，兩向量如圖所示：可知?jiǎng)t答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)和線性加法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最小正周期和最值確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.【詳解】由的最小正

8、周期為，得，因?yàn)楹愠闪?，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對(duì)稱(chēng)中心為，當(dāng)時(shí)，圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)的性質(zhì)、周期性和對(duì)稱(chēng)中心的應(yīng)用及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.6、A【解析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故第一個(gè)圖象即是；為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故第四個(gè)圖象滿足；，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒(méi)有對(duì)稱(chēng)性，故第二個(gè)圖象滿足，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函

9、數(shù)的圖象，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的值的符號(hào)，屬于中檔題7、D【解析】利用排列數(shù)的定義可得出正確選項(xiàng).【詳解】，由排列數(shù)的定義可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的表示，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)排列數(shù)的定義將代數(shù)式表示為階乘的形式，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.8、B【解析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義或性質(zhì)求出，然后可求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，從而得切線方程【詳解】是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，切線方程為，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的奇偶性，本題難度一般

10、10、D【解析】將和式子表示出來(lái)，相減得到答案.【詳解】時(shí)：時(shí)：觀察知：應(yīng)添加的項(xiàng)為答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，寫(xiě)出式子觀察對(duì)應(yīng)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】由題意得P(B|A)=P(AB)P(A) ，兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)且和小于7的情況有(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1)(3,3) ，則P(AB)=612、B【解析】由判斷；由判斷；由判斷 判斷；由判斷.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于，錯(cuò)誤；對(duì)于，正確；對(duì)于，錯(cuò)誤；對(duì)于，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查對(duì)基本公式與基本運(yùn)算掌握的熟練程度

11、，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合題意可得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，兩邊平方得，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中根據(jù)輔助角公式把函數(shù)化簡(jiǎn)為三角函數(shù)的形式是研究三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意先確定每行最后一個(gè)數(shù)，再求結(jié)果【詳解】依排列規(guī)律得，數(shù)表中第行最后一個(gè)數(shù)為第行左起第3個(gè)數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】由得到，計(jì)算得到答案.【詳解】已知向量，若所以答案為

12、：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析，先安排甲乙之外的三人，形成了4個(gè)空位，再?gòu)倪@4個(gè)間隔選2個(gè)插入甲乙，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可答案【詳解】根據(jù)題意，分2步分析：先安排除甲乙之外的3人，有種不同的順序，排好后，形成4個(gè)空位，在4個(gè)空位中，選2個(gè)安排甲乙，有種選法，則甲乙不相鄰的排法有種，即；故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，本題是不能相鄰問(wèn)題，處理此類(lèi)問(wèn)題，需要運(yùn)用插空法三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）先化簡(jiǎn)集合A,B，再求.(2)先化簡(jiǎn)集合A,B，再根

13、據(jù)AB得到，解不等式得到實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，解得.則 . 由，得.則 . 所以. （2）由，得. 若AB，則解得. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的運(yùn)算和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2) 把分式不等式通過(guò)移項(xiàng)、通分、因式分解等化成的形式化成不等式組解不等式組得解集.18、（1）2；（2）；【解析】（1）求出直線的參數(shù)方程，并代入圓的方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求解；（2）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將圓心代入直線即可求出先求出圓心到直線的距離，根據(jù)弦長(zhǎng)公式即可得出直線被圓C所截得的弦長(zhǎng).【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為

14、，即. 把直線代入，得，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2. （2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.由得，則圓C的直角坐標(biāo)方程是，圓心坐標(biāo)為，半徑. 由，得，則直線l的直角坐標(biāo)方程是. 若直線l通過(guò)圓C的圓心，則，所以. 若，則圓心到直線的距離，所以直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線參數(shù)方程的幾何意義以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，過(guò)點(diǎn),且傾斜角為的直線的參數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，【解析】（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，

15、身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計(jì)男生301040女生43640總計(jì)344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值為，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡(jiǎn)單.20、 (1)證明見(jiàn)解析；(2) ；(3) 存在一點(diǎn)滿足題意.【解析】(1)設(shè),對(duì)求導(dǎo),則可求出在,處的切線方程,再聯(lián)立切線方程分

16、析即可.(2)根據(jù)(1)中的切線方程,代入則可得到直線的方程,再聯(lián)立拋物線求弦長(zhǎng)列式求解即可.(3)分情況,當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)與兩種情況,求出點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式,再利用與垂直進(jìn)行求解分析是否存在即可.【詳解】(1) 設(shè),對(duì)求導(dǎo)有,故在處的切線方程為,即,又,故同理在處的切線方程為,聯(lián)立切線方程有,化簡(jiǎn)得,即的縱坐標(biāo)為,因?yàn)?，?三點(diǎn)的縱坐標(biāo)成等差數(shù)列.(2)同(1)有在處的切線方程為,因?yàn)?所以,即,又切線過(guò),則,同理,故均滿足直線方程,即故直線 ,聯(lián)立 ,則,即,解得,故拋物線：.(3)設(shè),由題意得,則中點(diǎn),又直線斜率,故設(shè) .又的中點(diǎn)在直線上,且中點(diǎn)也在直線上,代入得.又在拋物線上,則.所以或.即點(diǎn)或

17、(1)當(dāng)時(shí),則,此時(shí)點(diǎn)滿足(2) 當(dāng)時(shí),對(duì),此時(shí),則.又.,所以,不成立,對(duì),因?yàn)?此時(shí)直線平行于軸,又因?yàn)?故直線與直線不垂直,與題設(shè)矛盾,故時(shí),不存在符合題意的點(diǎn).綜上所述,僅存在一點(diǎn)滿足題意.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的雙切線問(wèn)題,需要求出在拋物線上的點(diǎn)的切線方程,再根據(jù)拋物線雙切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,同時(shí)要靈活運(yùn)用拋物線的方程,屬于難題.21、（1）；（2）1【解析】分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出；（2）由，利用裂項(xiàng)求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式綜上，（2）所以由對(duì)所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點(diǎn)睛：利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等22、 (1)11.95(升) (2) 千米【解析】分析：（1）由題意可得當(dāng)x=64千米/小時(shí)，要行駛千米需要小時(shí)，代入函數(shù)y的解析式，即可得到所求值；（2）設(shè)22.5升油能使該型號(hào)汽車(chē)行駛a千米，代入函數(shù)y的式子，可得令，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）的最小值，進(jìn)而得到a的最大值詳解：