忻州一中2022年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則( )ABCD2設(shè)，則=A2BCD13已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過作垂直于實(shí)軸的弦，若，則的離心率

2、為（ ）ABCD4下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個(gè)大于1BC 的充要條件是D5投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是（ ）ABCD6若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）ABCD7已知點(diǎn)，是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為2，則（ ）A2B4C6D88若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD或9設(shè)，向量，若，則等于( )ABC4D410若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是ABCD 11已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABC

3、D12將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_.14有一棱長為的正方體框架，其內(nèi)放置氣球，使其充氣且盡可能地膨脹(仍保持為球的形狀)，則氣球表面積的最大值為_.15若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是_；16甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的道試題中，甲能答對其中的道，乙能答對其中的道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，至少答對道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.18（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.19（12分）已知命題：函數(shù)在上是減函數(shù)，命題，.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）汽車尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔锏任廴疚?，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣之中的污

5、染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢，某環(huán)境組織為了解公眾對機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否在犯錯(cuò)的概率不超過5的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.1

6、50.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，的交點(diǎn)為，求的面積.22（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求;（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過解方程求出，再利用二倍

7、角的正切公式即可求出.【詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解3、C【解析】由題意得到關(guān)于a,c的齊次式，然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】由雙曲線的通徑公式可得，由結(jié)合雙曲線的對稱性可知是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)有：，即：，據(jù)此有：，解得：，雙曲線中，故的離心率為.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】雙曲線的

8、離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)4、A【解析】逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對于選項(xiàng)A,假設(shè)x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯(cuò)誤，xR，ex0，故x0R，錯(cuò)誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)

9、睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）對于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.5、B【解析】由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是，得解【詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件，則事件，中恰有一個(gè)發(fā)生的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意識別概率模型.6、B【解析】分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所

10、以解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用拋物線的拋物線的定義寫出弦長公式，利用中點(diǎn)橫坐標(biāo)來求得弦長.【詳解】設(shè)，則，而的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.8、B【解析】函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則，解得即可【詳解】函數(shù)f（x）ax22x+1在區(qū)間（1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，即，解得a1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化

11、為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵9、D【解析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，化為，解得，故選D.【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.10、B【解析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取到最大值為0，所以；當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即，設(shè)，因?yàn)?，所以?/p>

12、當(dāng)時(shí)，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.11、C【解析】對進(jìn)行化簡，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長的公式，得到【詳解】對復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡所以【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長，屬于簡單題.12、C【解析】根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對稱，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.二、填空題：

13、本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【詳解】解：由，得，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以的最大值為故答案：0【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值的求法，考查導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和思維能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】氣球表面積最大時(shí)，球與正方體的各棱相切【詳解】由題意要使氣球的表面積最大，則球與正方體的各棱相切，球的直徑等于正方體的面對角線長，即為，半徑為，球的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球與正方體的切接問題，解題時(shí)要注意分辯：球是正方體的內(nèi)切球（球與正方體各面相切），球是正方體的

14、棱切球（球與正方體的所有棱相切），球是正方體的外接球（正方體的各頂點(diǎn)在球面上）15、；【解析】令，可將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域可求得結(jié)果.【詳解】 可令， 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用三角換元的方式求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域的求解.16、【解析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對立事件概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，

15、是中等題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程，巧解韋達(dá)定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得， 化成直角方程為 （2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得， ，于是點(diǎn)P在AB之間，點(diǎn)睛：過定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為的直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為 (t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點(diǎn)P到點(diǎn)P0(x0，y0)的數(shù)量，即t|PP0|時(shí)為距離使用該式時(shí)直線上任意兩點(diǎn)P1，P2對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|P1P2|t1t2|

16、，P1P2的中點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為 (t1t2)18、 (1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點(diǎn)為，則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計(jì)算可得.(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計(jì)算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫?，所?而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因?yàn)椋允堑闹形痪€.，這樣是等邊三角形.取

17、的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得.設(shè)是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、 (1) .（2）.【解析】分析：第一問利用命題的否定和命題本身是一真一假的，根據(jù)命題q是假命題，得到命題的否定是真命題，結(jié)合二次函數(shù)圖像，得到相應(yīng)的參數(shù)的取值范圍；第二問利用“或”為假命題，則有兩個(gè)命題都是假命題，所以先求命題p為真命題時(shí)參數(shù)的范圍，之后求其補(bǔ)集，得到m的范圍，之后將兩

18、個(gè)命題都假時(shí)參數(shù)的范圍取交集，求得結(jié)果.詳解：（1）因?yàn)槊} ，所以： ，當(dāng)為假命題時(shí)，等價(jià)于為真命題， 即在上恒成立，故，解得所以為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）函數(shù)的對稱軸方程為，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí)，則有即為真時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為“或”為假命題，故與同時(shí)為假，則 ，綜上可知，當(dāng) “或”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用命題的真假判斷來求有關(guān)參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，需要明確復(fù)合命題的真值表，以及二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)要非常熟悉.20、（1）可以在犯錯(cuò)的概率不超過5的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【解析】（1）根據(jù)題意計(jì)算，再利用，計(jì)算出，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計(jì)算出，可得y關(guān)于t的回歸方程，把t=12代入回歸方程中，可預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度，即得?！驹斀狻浚?）設(shè)“從100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人”為事件，由已知得，解得，所以，.假設(shè)：機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別無關(guān).由22列聯(lián)表可知，的觀測值，可以在犯錯(cuò)的概率不超過5的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）由折線圖中所給數(shù)據(jù)計(jì)算，得，故，所以所求回歸