平行四邊形歸納總結(jié)

1、平行四邊形 +幾何幫忙線的作法 一,學(xué)問點(diǎn) 1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： B 1A 4D（ 1）四邊形的內(nèi)角和等于 360； A C（ 2）四邊形的外角和等于 360 . 2多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： D（ 1） n 邊形的內(nèi)角和等于 n-2180 ； B 32C（ 2）任意多邊形的外角和等于 360. 3平行四邊形的性質(zhì)： 四邊形 ABCD 是平行四邊性質(zhì) （1）兩組對(duì)邊分別平行； A DO B C（2）兩組對(duì)邊分別相等； （3）兩組對(duì)角分別相等； 形 判定 （4）對(duì)角線相互平分； （5）鄰角互補(bǔ) . 4,平行四邊形判定方法的選擇 5,和平行四邊形有關(guān)的幫忙線作法 （ 1）利用一組對(duì)邊平

2、行且相等構(gòu)造平行四邊形 例 1,如圖,已知點(diǎn) O 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角AC 的中點(diǎn),四邊OCDE 是平行四邊. 線 形 形 求證 : OE 與 AD 相互平 分 . 說明：當(dāng)已知條件中涉及到平行,且要求證的 結(jié)論中和平行四邊形的性質(zhì)有關(guān),可試通過添 加幫忙線構(gòu)造平行四邊形 . （ 2）利用兩組對(duì)邊平行構(gòu)造平行四邊形 例 2,如圖,在 ABC 中, E, F 為 AB 上兩點(diǎn), AE=BF, ED/AC, FG/AC 交 BC 分別為 D, G. 求證 : ED+FG=AC. 說明：當(dāng)圖形中涉及到一組對(duì)邊平行時(shí),可通 過作平行線構(gòu)造另一組對(duì)邊平行,得到平行四 邊形解決問題 . 第 1

3、頁(yè),共 19 頁(yè)（ 3）利用對(duì)角線相互平分構(gòu)造平行四邊形 例 3,如圖,已知 AD 是 ABC 的中線, BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且 AE=EF.求證 BF=AC. 說明：此題通過利用對(duì)角線相互平分構(gòu)造平行 四邊形,實(shí)際上是接受了平移法構(gòu)造平行四邊 形 . 當(dāng)已知中點(diǎn)或中線應(yīng)摸索這種方法 . （ 4）連結(jié)對(duì)角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形； 例 4,如圖,在平行四邊形 ABCD 中,點(diǎn) E, F 在對(duì)角線 AC 上,且 AE CF , 請(qǐng)你以 F 為一個(gè)端點(diǎn), 和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需 證明一條線段即可） DC

4、DF O E A 圖 1 B A （ 5）平移對(duì)角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形； 例 5,如右圖 2,在平行四邊形 ABCD 中,對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O,假如 AC 12 , BD 10 , AB m,那么 m 的取值范疇是（ ） DB CA , 1 m 11 B , 2 m 22 O E C , 10 m 12 D, 5 m6A 圖 2 （ 6）過一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問題； 例 6,已知：如圖,四邊形 ABCD 為平行四邊形 2 DA A DC31P E DF2 求證： AC 2 BD 2 AB 2 BC 2 CD 2B E 圖 3 CF B

5、 圖 A （ 7）延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形； 例 7,已知：如右上圖 4,在正方形 ABCD 中, E, F 分別是 CD , DA 的中點(diǎn), BE 與 CF 交于 P 點(diǎn), 求證： AP AB C31E DP F 2B A K 圖4 第 2 頁(yè),共 19 頁(yè)二, 課堂練習(xí)： 1,如圖, E 是平行四邊形 ABCD 的邊 AB 的中點(diǎn), AC 與DE 相交于點(diǎn) F ,如平行四邊形 ABCD 的面積為 S ,就圖中面積為 1 S 的三角形有（ 2） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2,順次連接一個(gè)任意四邊形四邊的中點(diǎn),得到一個(gè) 四邊形 3,如圖, AD ,

6、 BC 垂直相交于點(diǎn) O, AB CD , BC=8 , AD=6 , 就 AB+CD 的長(zhǎng) = ； AC,點(diǎn) D,E,F 分別在 BC, 4,已知等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 a, P 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn), PD AB,PE BC,PF AC, AB 上,猜想： PD PE+PF=,并證明你的猜想 5,平行四邊形 ABCD中, E , G, F , H分別是四條邊上的點(diǎn),且 AECF , BCDH, O 任作始終線試說明： EF與 GH相互平分 AC 和 BD 交于 O, E, F 分別OB, OD的中點(diǎn),6,如圖,平行四邊形 ABCD的對(duì)角線 為 過 分 別交 AB, CD 于 G, H

7、試說明： GF EH 7,如圖,已知 ABAC , B 是 AD 的中點(diǎn), E 是 AB 的中 點(diǎn) 試說明： CD 2CEB第 3 頁(yè),共 19 頁(yè)8,如圖, E 是梯形 ABCD腰 DC的中DE點(diǎn) ABE1S 梯形 試說明： S2ABCD9 ,已知六邊形 ABCDEF 的 6 個(gè)內(nèi)角均 為 周長(zhǎng) 120, CD 2cm, BC 8cm,AB 8cm, AF=5cm,試求此六邊形的10,已知 ABC是等腰三角形, AB=AC,D是 BC 邊上的任一點(diǎn),DEDEAB ,的中點(diǎn) M, 且 DFAC , CHAB ,垂足分別為 E, F, H, ；連結(jié) EC,取 EC求 證： DEDFCH11,已知

8、：在 RtABC中, ABBC ；在 Rt ADE中, AD連結(jié) DM和 BM （ 1）如點(diǎn) D 在邊 AC 上,點(diǎn) E 在邊 AB 上且與點(diǎn) B 不重合,如圖, 求證： BM DM且 BM DM； （ 2）假如將圖 8- 中的 ADE繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于 45的角,如圖,那么（ 1）中的結(jié)論是否 仍成立？假如不成立,請(qǐng)舉出反例；假如成立,請(qǐng)賜予證明 E B E B A DMCA DMC圖 圖 - 矩形 菱形 第 4 頁(yè),共 19 頁(yè)典型例題一 例 01 如圖,已知：在矩形 ABCD 中, E 在 DC 上,且 AB AE 2 AD . 求： EBC 的度數(shù) . 典型例題二 例題 02 如

9、圖 1,矩形 ABCD 中, AE BF 3 , EF ED 交 BC 于 F ,矩形的周長(zhǎng)為 22,求 EF 的長(zhǎng) 分析 樣就可證得 要求 EF 的長(zhǎng),必需求出 BE 的長(zhǎng),由 EF DE , AE BF ,可證明 ADE BEF ,這 AD BE ,利用矩形的周長(zhǎng)及 AE 的長(zhǎng),就可是求出 BE 的長(zhǎng) 典型例題三 且 a例題 03 如圖 1,在矩形 ABCD 中, AD a ,DC 2b , E 為 DC 的中點(diǎn), BF AE ,垂足為 F , b5 , ab 6 ,求 BF 的長(zhǎng) 分析 利用 ABE 的面積與矩形 ABCD 的面積之間的關(guān)系可求出 BF ,所以要連結(jié) BE 第 5 頁(yè),共

10、 19 頁(yè)典型例題四 例題 04如圖,已知：在矩形 ABCD 中, DF 平分 ADC ,交 AC 于 E,交 BC 于 F, BDF 15 . 求： DOC 和 COF 的度數(shù) . 典型例題五 例 05 已知：如圖,矩形 ABCD ,延長(zhǎng) CB 到 E,使 CE CA, F 是 AE 的中點(diǎn) . 求證： BF FD . 典型例題六 例題 06 如圖 1, ABCD 中,以 AC 為斜邊作 Rt AMC ,又 BMD 為直角 求證：四邊形 ABCD 是矩形； 第 6 頁(yè),共 19 頁(yè)正方形 典型例題一 E 點(diǎn)作 EF AC 交 AD 于 例 01如圖,在正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上取點(diǎn)

11、 E,使 CD CE ,過 F. 求證： AE EF DF . 典型例題二 例 02 如圖,已知：在 ABC 中, ACB 90 , CD 是 ACB 的平分線, DE / AC 交 BC 于 E, DF / BC 交 AC 于 F. 求證：四邊形 CEDF 是正方形 . 典型例題三 例 03 已知：如圖,在正方形 ABCD 中, E 為 AD 上一點(diǎn), BF 平分 CBE 交 CD 于 F. 求證： BE CF AE . 第 7 頁(yè),共 19 頁(yè)典型例題四 例 04 如圖,已知： E 是正方形 ABCD 的邊 AD 的中點(diǎn), F 是 DC 上的一點(diǎn),且 DF 1 CD 4. 求證： EF B

12、E . 典型例題五 例 05 已知：如圖,正方形 ABCD 中,延長(zhǎng) AD 至 E,使 DE AD ,再延長(zhǎng) DE 至 F,使 DF BD . 連結(jié) BF 交 CE, CD 于 P, Q. 求證： PD PQ . 典型例題六 例 06 如圖,已知：在正方形 ABCD 中, E, F 分別是 AB, BC 上的點(diǎn),如有 AE CF EF . 求： EDF 的度數(shù) . 第 8 頁(yè),共 19 頁(yè)典型例題七 例 07 如圖,已知：正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)等于 12cm,點(diǎn) P 在 BC 上, BP 5cm, EF AP 且與 AB, CD 分別交于 E, F 兩點(diǎn) . 求： EF 的長(zhǎng) . 典型例題八

13、 例 08（河北省, 1997）命題：如圖（ 1）,已知正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC ,BD 相交于點(diǎn) O,E 是 AC 上一點(diǎn),過點(diǎn) A 作 AG EB ,垂足為 G,AG 交 BD 于點(diǎn) F,就 OE OF . 動(dòng)點(diǎn)問題及四邊形難題 1 如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊 ABCO 是菱形,A 的坐標(biāo)為（ 3,4）, 點(diǎn) C 在 x 軸的正半軸上,直線 AC 形 y 軸于點(diǎn) M, AB 邊交 y 軸于點(diǎn) 點(diǎn) 交 H （ 1）求直線 AC 的解析式； A 動(dòng)身,沿折線 ABC 方向 2 個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng), （ 2）連接 BM,如圖 2,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn)

14、 設(shè) PMB的面積為 S（ S0）,點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量 以 t 的 取值范疇）； 第 9 頁(yè),共 19 頁(yè)2. 已知：如圖,在直角梯形 COAB 中, OC AB ,以O(shè) 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系, A, B, C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A8,0, B8,10, C0,4,點(diǎn) D為線段 BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 動(dòng)身,以每秒 1 個(gè)單位的 速度,沿折線 OABD 的路線移動(dòng),移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 （ 1）求直線 BC 的解析式； （ 2）如動(dòng)點(diǎn) P 在線段 OA 上移動(dòng),當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 OPDC 的面積是梯形 COAB 面

15、積的 2？ 7（ 3）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 動(dòng)身, 沿折 OABD 的路線移動(dòng)過程中, 設(shè) OPD 的面積為 S ,請(qǐng)直接寫出 S 與 t 的 線 函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量 t 的取值范疇； B y DCO P A x 3. 如圖,已知 ABC 中, AB AC 10 厘米, BC 8 厘米,點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn) （ 1）假如點(diǎn) P 在線段 BC 上以 3 厘米 / 秒的速度B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),Q 在線段 CA 上由 C 點(diǎn)向 A 由 點(diǎn) 點(diǎn) 運(yùn)動(dòng) 如點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與 點(diǎn) 如點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與 點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)1 秒后, BPD 與 CQP 是否全等,請(qǐng)說明理由； 過

16、 P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等, 當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少 時(shí), 能夠使 BPD 與 CQP 全 等？ （ 2）如點(diǎn) Q 以中的運(yùn)動(dòng)速度從C 動(dòng)身,點(diǎn) P 以原先的運(yùn)動(dòng)速度從B 同時(shí)動(dòng)身,都逆時(shí)針沿 ABC 點(diǎn) 三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) 點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在 ABC 的哪條邊上相A 遇？ B DQ P C第 10 頁(yè),共 19 頁(yè)4. 如圖,已知 AD 與 BC 相交于 E, 1 2 ADB 90, CH AB 于 H,CH 交 AD 于 F. （ 1）求證： CD AB； （ 2）求證： BDE ACE； （ 3）如 O 為 AB 中點(diǎn),求證： OF 1 2BE. 3, BD CD, 5,

17、如圖 1 4 2l ,在邊長(zhǎng)為 a 的菱形 ABCD 中, DAB 60, E 是異于 A,D 兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn), F 是 CD 上的 點(diǎn),中意 A E CF=a,說明：不論 E, F 怎樣移動(dòng),三角 動(dòng) BEF 總是正三角 形 形 6,如圖 1 438,等腰梯形 ABCD 中, AD BC, AB =CD, DBC 45 , 翻折梯形使點(diǎn) B 重合于點(diǎn) D,折 痕分別交邊 AB, BC 于點(diǎn) F, E,如 AD=2, BC=8,求 BE 的 長(zhǎng) 7,在平行四邊形 ABCD 中, E 為 BC 的中點(diǎn),連接 AE 并延長(zhǎng)交 DC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F 1 求證： AB CF ； B A E CD2 當(dāng)

18、BC 與 AF 中意什么數(shù)量關(guān)系時(shí), 四邊形 ABFC 是矩形,并說明理由 F 第 11 頁(yè),共 19 頁(yè)8,如圖 l 4 80,已知正方形 ABCD 的對(duì)角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,E 是 AC 上一點(diǎn),過 點(diǎn) 足為 G, AG交 BD 于 F,就 OE=OA 作 AG EB,垂 （ 1）請(qǐng)證明 0E=OF （ 2）解答（ 1）題后,某同學(xué)產(chǎn)生了如下估計(jì)：對(duì)上述命題,如點(diǎn) E 在 AC 的延長(zhǎng)線上, AG EB,AG 交 的延長(zhǎng)線于 G ,AG 的延長(zhǎng)線 DB 的延長(zhǎng)線于 F,其他條件不變,就仍有 EB OE=OF 問：估計(jì)所得結(jié)論是否 成立？如成立,請(qǐng)給出證明；如不成立,請(qǐng)說明理由 交

19、 點(diǎn) 9 已知：如圖 4-26所示, ABC 中, AB=AC, BAC=90, D為 BC 的中 P 為 BC 的延長(zhǎng)線上一 PE 直線 AB 于點(diǎn) 點(diǎn), 點(diǎn), E, PF直線 AC 于點(diǎn) F求證： DE DF 并且相等 10 已知：如圖 4-27 , ABCD 為矩CEBD 于E, BAD 的平分線與直CE 相交于F求證： CA=CF 形, 點(diǎn) 線 點(diǎn) 第 12 頁(yè),共 19 頁(yè)11 已知：如圖 4-56A ,直線 l 通過正方形 ABCD 的頂 EC 與邊 AD 相交于點(diǎn) F求證： AE=AF 點(diǎn) D 平行于對(duì)角線 AC,E 為 l 上一點(diǎn), EC=AC,并且 本例中,點(diǎn) E 與 A 位

20、于 BD 同側(cè)如 4-56B ,點(diǎn) E 與 A 位于 BD 異側(cè),直 EC 與 DA 的延長(zhǎng)線交點(diǎn) F,這時(shí)仍有 AE=AF請(qǐng)自己證明 圖 線 于 12 求證：矩形各內(nèi)角平分線 對(duì)角的平分線不在始終線上 所圍成的四邊形 EFGH 是正方形 三角形與動(dòng)點(diǎn)問題 1,如圖, 在等腰 ACB 中,AC BC 5,AB 8,D 為底邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn) （不與點(diǎn) A ,B 重合）,DE AC , DF BC ,垂足分別為 E, F,就 DE DF CE DF B 2,在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中,點(diǎn) Q 為 BC 邊的中點(diǎn),點(diǎn) P 為對(duì)角線 AC 上一動(dòng)點(diǎn),連接 PB,PQ, 就 PBQ 周長(zhǎng)的最

21、小值為 （結(jié)果不取近似值） . 2022 次,點(diǎn) P 依次落在點(diǎn) P1, 3,如圖,將邊長(zhǎng)為 1 的等邊 OAP 按圖示方式,沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) P2, P3,P4, , P2022 的位置試寫出 P1, P3,P50, P2022 的坐標(biāo) 第 13 頁(yè),共 19 頁(yè)4,如圖,在等腰 RtABC 中, ACB=90 , AC=CB , F 是 AB 邊上的中點(diǎn),點(diǎn) D ,E 分別在 AC , BC 邊上運(yùn)動(dòng),且始終保持 AD=CE 連接 DE, DF,EF （ 1）求證： ADF CEF （ 2）試證明 DFE 是等腰直角三角形 第 14 頁(yè),共 19 頁(yè)5,如圖,在等邊 ABC 的頂點(diǎn)

22、 A,C 處各有一只蝸牛,它們同時(shí)動(dòng)身,分別以相同的速度由 A 向 B 和由 C向 A 爬行,經(jīng)過 t 分鐘后,它們分別爬行到 D, E 處, 請(qǐng)問（ 1）在爬行過程中, CD 和 BE 始終相等嗎？ （ 2）假如將原題中的 “由 A 向 B 和由 C向 A 爬行 ”,改為 “沿著 AB 和 CA的延長(zhǎng)線爬行 ”,EB 與 CD 交 于點(diǎn) Q,其他條件不變,如圖（ 2）所示,蝸牛爬行過程中 CQE 的大小保持不變請(qǐng)利用圖（ 2）情 形,求證： CQE =60 ； （ 3）假如將原題中 “由 C 向 A 爬行 ”改為 “沿著 BC 的延長(zhǎng)線爬行, 連接 DE 交 AC于 F”,其他條件不變, 如

23、圖（ 3）,就爬行過程中, DF 始終等于 EF 是否正確 第 15 頁(yè),共 19 頁(yè)6,如圖 1,如 ABC 和 ADE 為等邊三角形, 邊三角形 M, N 分別 EB, CD 的中點(diǎn),易證： CD=BE , AMN 是等 （ 1）當(dāng)把 ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí), CD=BE 是否仍然成立？如成立請(qǐng)證明,如不成立請(qǐng)說 明理由； （ 2）當(dāng) ADE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí), AMN 是否仍是等邊三角形？如是, 請(qǐng)給出證明, 并求出 當(dāng) AB =2AD 時(shí), ADE 與ABC 及AMN 的面積之比；如不是,請(qǐng)說明理由 圖 1 圖 2 圖 3 7,如圖,已知 ABC 中,

24、 AC 10 厘米, BC 8 厘米,點(diǎn) D 為 AB 的中AB （ 1）假如點(diǎn) P 在線段 BC 上以 3 厘米 / 秒的速度由 B 點(diǎn)向 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn) Q 在線段 CA 上由 C 點(diǎn)向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 如點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過 1 秒后, BPD 與 CQP 是否全等,請(qǐng)說明理由； 如點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使 BPD 與 CQP 全等？ （ 2）如點(diǎn) Q 以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) C 動(dòng)身,點(diǎn) P 以原先的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn) B 同時(shí)動(dòng)身, 都逆時(shí)針沿 ABC 三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 第一次在 A

25、BC 的哪條邊上相A 遇？ DQ B P C第 16 頁(yè),共 19 頁(yè)8,如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 矩形 AOBC 在第一象限內(nèi), E 是邊 OB 上的動(dòng)點(diǎn) （不包括端點(diǎn)） ,作 AEF y = 90 ,使 EF 交矩形的外角平分線 BF 于點(diǎn)NF ,設(shè) C（ m, n） （ 1）如 m = n 時(shí),如圖,求證： EF = AE； P EF = AE ？如存在,請(qǐng)求出點(diǎn) x E 的坐標(biāo)； （ 2）如 m n 時(shí),如圖,試問邊 OB 上是否仍存在點(diǎn) E,使得 如不存在,請(qǐng)說明理由 O Mly y y F F A CA CA CF O E B x O E B x O E B x 9.（ 202

26、2 年本溪）在 ABC 中, AB AC ,點(diǎn) D 是直線 BC 上一點(diǎn)（不與 B,C 重合）,以 AD 為一邊 在 AD 的右側(cè) 作 ADE ,使 AD AE, DAE BAC ,連接 CE （ 1）如圖 1,當(dāng)點(diǎn) D在線段 BC 上,假如 BAC 90,就 BCE 度； （ 2）設(shè) BAC , BCE 如圖 2,當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上移動(dòng),就 , 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由； 當(dāng)點(diǎn) D 在直線 BC 上移動(dòng),就 , 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論 10如圖, 直線 l 與 x 軸, y 軸分別交于點(diǎn) M 8,0 ,點(diǎn) N 0,6 點(diǎn) P 從點(diǎn) N 動(dòng)身,以每秒 1 個(gè)單

27、位 長(zhǎng)度的速度沿 N O 方向運(yùn)動(dòng), 點(diǎn) 從點(diǎn) O 動(dòng)身, 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 O M 的方向運(yùn)動(dòng) 已 知點(diǎn) P, 同時(shí)動(dòng)身,當(dāng)點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn) M 時(shí), P,兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng), 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒 （ 1）設(shè)四邊形 MNPQ 的面積為 S ,求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出 t 的取值范疇 （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí), P 與 l 平行？ 第 17 頁(yè),共 19 頁(yè)三,本次課后作業(yè)： 1,如圖, AC 為正方形 ABCD 的一條對(duì)角線,點(diǎn) E 為 DA 邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接 BE ,在 BE 上取一 點(diǎn) F ,使 BF BC ,過點(diǎn) B 作 BK BE 于 B ,交 AC 于點(diǎn)

28、 K ,連接 CF ,交 AB 于點(diǎn) H,交 BK 于點(diǎn) G （ 1）求證： BH BG ； （ 2）求證： BE BG AE E A M D5F N1K H437 6 G B 8 2 C2,已知：如圖, ABC 是邊長(zhǎng) 3cm 的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn) P,Q 同時(shí)從 A , B 兩點(diǎn)動(dòng)身,分別沿 AB , BC 方向勻速移動(dòng),它們的速度都是 1cm/s,當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) B 時(shí), P,Q 兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （ s）,解答以下問題： （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí), PBQ 是直角三角形 . （ 2）設(shè)四邊形 APQC 的面積為 y（cm 2）,求 y 與 t 的 關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻 t,使四邊形 APQC 的面積是 ABC 面積的三分之二？假如存在,求出相應(yīng)的 t 值；不存在,說明理由； A P B Q C3,（ 2022 寧夏）已知：等邊三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 4 厘米,長(zhǎng)為 1 厘米的線段 MN 在 ABC 的邊 AB 上 沿 AB 方向以 1 厘米 /秒的速度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) （運(yùn)動(dòng)開頭時(shí), 點(diǎn) M與點(diǎn) A 重合, 點(diǎn) N到達(dá)點(diǎn) B 時(shí)運(yùn)動(dòng)終止） , 過點(diǎn) M, N 分別作 AB 邊的垂線,ABC 的其它邊交于 P, Q 兩點(diǎn),線段 MN 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為