2021-2022學年江蘇省蘇州市吳江汾湖高級中學高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在其定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)的圖象可能為（）ABCD2一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積為( )ABCD83若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4已知命題p：“x1,e，alnx”，命題q

2、：“xR，x2-4x+a=0”若“A(1,4B(0,1C-1,1D(4,+)5對于橢圓，若點滿足，則稱該點在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標系中，若點A在過點的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點A構(gòu)成的圖形為（ ）A三角形及其內(nèi)部B矩形及其內(nèi)部C圓及其內(nèi)部D橢圓及其內(nèi)部6設(shè)全集為R，集合，則ABCD7從5名學生中選出4名分別參加數(shù)學，物理，化學，生物四科競賽，其中甲不能參加生物競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A48B72C90D968已知函數(shù)，若，則的最大值是（）AB-CD-9已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD10已知，且.則展開式中的系數(shù)為

3、（ ）A12B-12C4D-411設(shè)隨機變量，隨機變量，若，則（ ）ABCD12用數(shù)學歸納法證明 過程中，假設(shè)時，不等式成立，則需證當時，也成立，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若隨機變量，則，.已知隨機變量，則_14在長方體中，則直線與平面所成角的正弦值為_15若兩個正實數(shù)滿足，則的最小值為_.16的展開式中的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列的前項和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。18（12分）已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：，恒成立.19（12分

4、）已知在中，.（1）求邊的長；（2）設(shè)為邊上一點，且的面積為，求.20（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程.（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個點， ，是的中點 （1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）22（10分）已知的展開式前三項中的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】函數(shù)的單調(diào)性確定的符號，即可求解，得到答案【詳解】

5、由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導數(shù)的符號是正，負，正，正，只有選項C符合題意故選：C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)符號之間的關(guān)系，其中解答中由的圖象看函數(shù)的單調(diào)性，得出導函數(shù)的符號是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】分析：由三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，即可利用體積公式，求解幾何體的體積詳解：由給定的三視圖可知，該幾何體表示一個棱長為的正方體切去一個以直角邊長為的等腰直角三角形為底面，高為的三棱錐，所以該幾

6、何體的體積為，故選C點睛：本題考查了幾何體的三視圖及幾何體的體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解3、A【解析】令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，當時，則若函數(shù)有3個零點，實數(shù)的取值范圍為故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利

7、用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.4、A【解析】通過判斷命題p和q的真假，從而求得參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：若命題p：“1,e，aln則aln若命題q：“xR，x2則=16-4a0，解得a4，若命題“pq”為真命題，則p，q都是真命題，則a1a4解得：1b,則，是假命題.因為是實數(shù)，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為 D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復(fù)合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.10、D【解析】求定積分得到的值，可

8、得的值，再把按照二項式定理展開式，可得中的系數(shù)【詳解】，且，則展開式，故含的系數(shù)為，故選D【點睛】本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】試題分析：隨機變量，解得，故選C考點：1二項分布；2n次獨立重復(fù)試驗方差12、C【解析】故選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8185【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個概率的和即可詳解：由題意得，點睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解14、【解析

9、】分析：過作，垂足為，則平面，則即為所求平面角，從而可得結(jié)果.詳解：依題意，畫出圖形，如圖，過作，垂足為，由平面，可得，所以平面，則即為所求平面角，因為，所以，故答案為.點睛：本題考查長方體的性質(zhì)，以及直線與平面所成的角，屬于中檔題.求直線與平面所成的角由兩種方法：一是傳統(tǒng)法，證明線面垂直找到直線與平面所成的角，利用平面幾何知識解答；二是利用空間向量，求出直線的方向向量以及平面的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可.15、8【解析】試題分析：由（當且僅當即時等號成立）.考點：基本不等式.16、56【解析】利用二項式展開式的通項公式，即可容易求得結(jié)果.【詳解】的展開式的通項公式為.令，解得

10、，故其系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查利用二項式通項公式求指定項系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知當n2時，即數(shù)列an+1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項詳解：（1）當時，由，得當時，即，依題意，得，解得，當時，即為等比數(shù)列成立，故實數(shù)的值為1；（2）由（1），知當時，又因為，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列所以，（）.點睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時，常運用等比數(shù)列的定義

11、去證明，在證明過程中，容易忽視驗證首項不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項的求法方法多樣，解題時要根據(jù)數(shù)列通項公式的特點去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。18、（1）當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析【解析】（1）可求得，分別在、四種情況下討論導函數(shù)的符號，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為：，令，利用導數(shù)求得和，可證得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1），當時，時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當時，在上恒

12、成立在上單調(diào)遞增當時，和時，；時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述：當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）對，恒成立即為：，等價于：令，則時，；時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增令，則時，；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上可得：，即在上恒成立對，恒成立【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到討論含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問題的求解.解決本題中的恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺C不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)之間最值的比較，通過最小值與最大值的大小關(guān)系得到結(jié)論.19、（1）3；（2）.【解析】（1）利用三角形內(nèi)角

13、和定理，將轉(zhuǎn)化為，化簡已知條件求得，然后求得，利用等腰三角形求得的長.（2）利用三角形面積列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值.【詳解】解：（1）由及，得，展開得，即，所以.所以，即，所以.（2）由，解得.在中，所以.由，得，所以.【點睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角恒等變換，考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，綜合性較強，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】（1）切線方程為即（2）由題意令則只需，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).，實數(shù)的取值范圍為【點睛】恒成立問題或存在性

14、問題，通常是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.21、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)， ，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式可得結(jié)果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出 ，在直角三角形中，,從而可得結(jié)果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積故圓錐的全面積 （2）過作交于，連則為異面直線與所成角 在中， 是的中點 是的中點 在中，即異面直線與所成角的大小為點睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.22、（1）；（2），.【解析】（1）展開式的通項公式為，則前3項的系數(shù)分別