2021-2022學(xué)年陜西韓城高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD2已知，則“”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段。下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有些數(shù)據(jù)漏記了（見表中空白處）學(xué)生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1. 961. 681. 821. 801. 601. 761. 741. 721. 921. 7830秒跳繩（單位：次）63756062727063在這10名學(xué)生中進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6 人，則以下判斷正確的為（ ）A4號學(xué)生

3、一定進入30秒跳繩決賽B5號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽C9號學(xué)生一定進入30秒跳繩決賽D10號學(xué)生一定進入30秒眺繩決賽4已知，且，由“若是等差數(shù)列，則”可以得到“若是等比數(shù)列，則”用的是（ ）A歸納推理B演繹推理C類比推理D數(shù)學(xué)證明5設(shè)集合A=x1,x2,xA60B100C120D1306過雙曲線的一個焦點向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標原點，若的面積為1，則的焦距為（ ）AB3CD57設(shè)函數(shù)，則（）A9B11C13D158隨機變量，且，則（ ）A0.20B0.30C0.70D0.809已知，直線過點，則的最小值為（）A4B3C2D110如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記

4、錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（ ）A4B4.5C3D3.511下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是ABCD12設(shè)集合， ，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在空間四邊形中，若分別是的中點，是上點，且，記，則_.14已知函數(shù)，有以下結(jié)論：若，則；在區(qū)間上是增函數(shù)；的圖象與圖象關(guān)于軸對稱；設(shè)函數(shù)，當時，其中正確的結(jié)論為_15根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為_.16函數(shù)在處的切線方程是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

5、算步驟。17（12分）第屆冬季奧林匹克運動會，將在年月日至日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機構(gòu)為了解中學(xué)生對冰壺運動的興趣，隨機從某中學(xué)學(xué)生中抽取人進行了問卷調(diào)查，其中男、女生各人，將問卷得分情況制成莖葉圖如右圖：（）將得分不低于分的稱為“A類”調(diào)查對象，某研究機構(gòu)想要進一步了解“A類”調(diào)查對象的更多信息，從“A類”調(diào)查對象中抽取人，設(shè)被抽到的女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（）通過問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表.完成列聯(lián)表，并說明能否有的把握認為是否為“A類”調(diào)查對象與性別有關(guān)？不是“A類”調(diào)查對象是“A類”調(diào)查對象總計男女總計附參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.18（12分）2018年至2020年，第六

6、屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊在轄區(qū)開展“機動車不禮讓行人整治行動” 下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份違章駕駛員人數(shù)（）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過年駕齡年以

7、上合計能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？19（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，證明：20（12分）某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，2

8、1（12分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為（1）求集合；（2）已知，若是的必要不充分條件，試求實數(shù)的取值范圍22（10分）小陳同學(xué)進行三次定點投籃測試，已知第一次投籃命中的概率為，第二次投籃命中的概率為，前兩次投籃是否命中相互之間沒有影響.第三次投籃受到前兩次結(jié)果的影響，如果前兩次投籃至少命中一次，則第三次投籃命中的概率為，否則為.（1）求小陳同學(xué)三次投籃至少命中一次的概率；（2）記小陳同學(xué)三次投籃命中的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)

9、函數(shù)的單調(diào)性分別求得的范圍，利用臨界值可比較出大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠通過臨界值來進行區(qū)分.2、B【解析】首先判斷充分性可代特殊值，然后再判斷必要性.【詳解】當時，令，此時，所以不是充分條件；反過來，當時，可得，且，即，所以是必要條件，是的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件，根據(jù)必要不充分條件的判斷方法判斷即可.3、D【解析】先確定立定跳遠決賽的學(xué)生，再討論去掉兩個的可能情況即得結(jié)果【詳解】進入立定跳遠決賽的學(xué)生是1，3，4，6，7，8，9，10號的8個學(xué)生，由同時進入兩項決賽的有6人可知，

10、1，3，4，6，7，8，9，10號有6個學(xué)生進入30秒跳繩決賽，在這8個學(xué)生的30秒跳繩決賽成績中，3，6，7號學(xué)生的成績依次排名為1，2，3名，1號和10號成績相同，若1號和10號不進入30秒跳繩決賽，則4號肯定也不進入，這樣同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10號學(xué)生必進入30秒跳繩決賽.選D.【點睛】本題考查合情推理，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4、C【解析】分析：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，可得結(jié)論.詳解：根據(jù)類比推理的定義，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差

11、有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，故選C.點睛：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）5、D【解析】根據(jù)題意，xi中取0的個數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個情況分類計算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1xxi中取0的個數(shù)為則集合個數(shù)為：C5故答案選D【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個數(shù)分類是解題的關(guān)鍵6、C【解析】利用點到直線的距離可求得，進而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結(jié)果【詳解】不妨設(shè)，則其到漸近線的距離，在直角中，所以，所以，所以橢圓

12、C的焦距為故選：C【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，同時考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】根據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計算即可得到答案.【詳解】函數(shù)，=2+9=1故選B【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查指對函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8、B【解析】分析：由及可得詳解：，故選B點睛：本題考查正態(tài)分布，若隨機變量中，則正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，因此有，（）9、A【解析】先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【詳解】依題意得，所以，當且僅當時取等號；故選A【點睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】由題意可得，故

13、樣本中心為。因為回歸直線過樣本中心，所以，解得。選A。11、B【解析】分析：對四個選項分別進行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，不是奇函數(shù)，故錯誤對于，當時，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯誤故選點睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。12、C【解析】由，得：；， 故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件可得【詳解】因為，分別是的中點所以所以故答案為：【點睛】本題考查的是空間向量的線性運算，較簡單.14、【解析】首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】 當時，函數(shù)的周期為，或

14、，所以不正確；時，所以是增函數(shù)，正確；函數(shù)還可以化簡為，所以與關(guān)于軸對稱，正確；，當時， ，正確故選【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題型.15、72【解析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當 時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運行，可得 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】函數(shù)，求導(dǎo)得：，當時，

15、即在處的切線斜率為2.又時，所以切線為：，整理得：.故答案為：.點睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為：若曲線在點的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析，（）見解析，沒有【解析】（）由莖葉圖可知得分不低于分的人數(shù)及男女分別各幾人，可知的可能取值為，結(jié)合超幾何分布的概率公式即可求得女生人數(shù)的分布列，并根據(jù)分布列求得其數(shù)學(xué)期望.（）根據(jù)數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式即可求得的觀測值，與臨界值作比較即可進行判斷.

16、【詳解】（）人中得分不低于分的一共有人，其中男性人，女性人. 所以的可能取值為. 則，. 所以的分布列為所以. （）不是“A類”調(diào)查對象是“A類”調(diào)查對象合計男女合計所以，因為，所以沒有的把握認為是否是“A類”調(diào)查對象與性別有關(guān).【點睛】本題考查了離散型隨機變量分布列與數(shù)學(xué)期望的求法，超幾何分布的綜合應(yīng)用，完善列聯(lián)表并根據(jù)公式計算的觀測值，對獨立性事件進行判斷和檢驗，屬于基礎(chǔ)題.18、 (1) ;(2)66;(3) 有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān).【解析】分析：（1）由表中數(shù)據(jù)知：，代入公式即可求得，從而求得違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；（2）把代入回歸直線方程即可；（

17、3）求得觀測值，從而即可得到答案.詳解：（）由表中數(shù)據(jù)知：，所求回歸直線方程為 （）由（）知，令，則人,（）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)點睛：求回歸方程，關(guān)鍵在于正確求出系數(shù) ， ，由于 ， 的計算量大，計算時應(yīng)仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產(chǎn)生錯誤(注意線性回歸方程中一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 ，這與一次函數(shù)的習慣表示不同)19、（1）見解析；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）求出的導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間，注意在解不等式時要按的值分類討論；（2）由（1）的結(jié)論知當時，題中不等式成立，而當時，題中不等式不恒成立；（3）時，由（2）知上有

18、，從而，令，然后所有不等式相加可證詳解： (1)yf(x)g(x)ln(ax1)，y， 當a1時，y0，所以函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)；當0a0得x2，所以函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)yf(x)g(x)在上是單調(diào)遞減函數(shù)； (2)當a1時，函數(shù)yf(x)g(x)是0，)上的增函數(shù)所以f(x)g(x)f(0)g(0)1，即不等式f(x)g(x)1在x0，)時恒成立，當0a1時，函數(shù)yf(x)g(x)是上的減函數(shù)，存在，使得f(x0)g(x0)g(x)1在x(0，)時恒成立，即ln(x1)，所以，即 ln(k1)lnk所以 (ln2ln1)， (ln3ln2)， (

19、ln4ln3)， ln(n1)lnn將上面各式相加得到， (ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(n1)lnn)ln(n1)f(n)原不等式成立點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式在證明函數(shù)不等式時，一般要把不等式進行轉(zhuǎn)化，把不等式的證明轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值另外在函數(shù)問題出現(xiàn)與數(shù)列求和有關(guān)的不等式證明，一般是利用前面小題中的函數(shù)結(jié)論，在函數(shù)的特殊結(jié)論中令變量取特殊值后，再結(jié)合數(shù)列求和的方法進行證明象本題先賦值后相加20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）先求出周歲及以上的男性和女性的人數(shù)，再將男性和女性人數(shù)相比可得出答案；（2）先列出列聯(lián)

20、表，并計算出的觀測值，根據(jù)臨界值表找出犯錯誤的概率，即可對題中結(jié)論判斷正誤【詳解】（1）由已知可得持不支持態(tài)度的人中有男性人， 由等高條形圖可知這個男性中年齡在周歲及以上的有人； 持不支持態(tài)度的人中有女性人， 由等高條形圖可知這個女性中年齡在周歲及以上的有人； 故所求在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是. （2）由已知可得以下列聯(lián)表：周歲以下周歲及以上總計不支持支持總計計算得的觀測值， 所以有的把握認為年齡是否在45周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).【點睛】本題考查獨立性檢驗，意在考查學(xué)生對獨立性檢驗概率的理解和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題21、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】（1）由含參二次不等式的解法可得，只需，