2022屆浙江省七彩陽光數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1體育場南側(cè)有4個大門,北側(cè)有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有( )A12

2、種B7種C24種D49種2已知，均為正實數(shù)，則，的值（ ）A都大于1B都小于1C至多有一個不小于1D至少有一個不小于13設(shè)，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是A若方程有實根，則B若方程有實根，則C若方程沒有實根，則D若方程沒有實根，則4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）ABCD5展開式中x2的系數(shù)為（ ）A15B60C120D2406定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A14個B13個C15個D12個7先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機變量的是 ( )A出現(xiàn)7點的次數(shù)B出現(xiàn)偶數(shù)點的次數(shù)C出現(xiàn)2點

3、的次數(shù)D出現(xiàn)的點數(shù)大于2小于6的次數(shù)8若展開式的二項式系數(shù)之和為64,則展開式的常數(shù)項為（ ）A10B20C30D1209設(shè)隨機變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD10甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A48B60C72D12011函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（ ）ABCD12已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（ ）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，使在上取得最大值3，最小值-29，則的值為_

4、14設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，若，則_15曲線在點處的切線方程為_16設(shè)，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖，并說明銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)還是負相關(guān)？（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.（參考公式：，）18（12分）設(shè)拋物線的焦點為F，過點F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓過點.（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點的直線分別與拋物線C交于點D，E和點G，H，

5、且，求四邊形面積的最小值.19（12分）如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為 的垂心（1）求證：平面平面 ；（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）已知橢圓的長軸長為4，離心率為.（）求橢圓的方程；（）當時，設(shè)，過作直線交橢圓于、兩點，記橢圓的左頂點為，直線，的斜率分別為，且，求實數(shù)的值.21（12分）已知函數(shù)，（其中,為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若分別是的極大值點和極小值點，且，求證：.22（10分）設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2），求數(shù)列的前和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四

6、個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得他進出門的方案有7749(種)2、D【解析】分析:對每一個選項逐一判斷得解.詳解：對于選項A,如果a=1,b=2,則，所以選項A是錯誤的.對于選項B,如果a=2,b=1,則，所以選項B是錯誤的.對于選項C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項C是錯誤的.對于選項D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，所以選項D是正確的.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)至少有一個不小于1的否定是3、D【解析】根據(jù)已知中的

7、原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案【詳解】命題“若，則方程有實根”的逆否命題是命題“若方程沒有實根，則”，故選：D【點睛】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】先求出函數(shù)的定義域，確定內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得出答案【詳解】由題可得，即，所以函數(shù)的定義域為，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用、復合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題5、B【解析】展開式的通項為，令6-r=2得r=4，展開式中x2項為，所以其系數(shù)為60,故選B6、A【解析】分析：由新定義

8、可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，當m=4時，數(shù)列中有四個0和四個1，然后一一列舉得答案詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項2m項，且所含0與1的個數(shù)相等，首項為0，末項為1，若m=4，說明數(shù)列有8項，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1

9、，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個故答案為：A.點睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對題意的理解，枚舉時做到不重不漏.7、A【解析】根據(jù)隨機變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點，出現(xiàn)點為不可能事件出現(xiàn)點的次數(shù)不能作為隨機變量本題正確選項：【點睛】本題考查隨機變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：根據(jù)二項式的展開式的二項式系數(shù)是14，寫出二項式系數(shù)的表示式，得到次數(shù)n的值，寫出通項式，當x的指數(shù)是0時，得到結(jié)果解：Cn+Cn1+Cnn=2n=14

10、，n=1Tr+1=C1rx1rxr=C1rx12r，令12r=0，r=3，常數(shù)項：T4=C13=20，故選B考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)9、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點睛：本題考查了隨機變量的分布列的相關(guān)計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機變量的期望與方差的計算方法10、C【解析】因為甲和乙不能相鄰，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.【詳解】甲、乙等五個人排成一排，要求甲和乙不能相鄰，故先安排除甲、乙外的3人，然后安排甲、乙在這3人之間的4個空里，所以不同的排法種數(shù)為，故選C項.【點睛】本題考查排列問題，利用插空法解決不相鄰問題，屬于簡單題.11、D【解析】試

11、題分析：函數(shù)f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,08-e21，所以排除A,B選項；當x0,2時，y=4x-ex有一零點，設(shè)為12、C【解析】利用充分、必要條件的定義及零點存在性定理即可作出判斷.【詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【點睛】本題考查充分必要條件，考查零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】分析：求函數(shù)的導數(shù)，可判斷在上的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值，可得最大值，從而可

12、得結(jié)果.詳解：函數(shù)的的導數(shù)，由解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減.由，解得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增.即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)在處取得極大值同時也是最大值，則，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點值的函數(shù)值與極值的大小.14、【解析

13、】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分數(shù)的性質(zhì)，將項的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.15、.【解析】分析：先求導求切線的斜率，再寫切線方程.詳解：由題得，所以切線方程為故答案為：.點睛：（1）本題主要考查求導和導數(shù)的幾何意義，考查求切線方程，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2) 函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是16、192【解析】因為，所以，由于通項公式，令，則，應(yīng)填答案。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明

14、過程或演算步驟。17、 (1)散點圖見解析；銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān).(2) .(3) .【解析】分析：(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制散點圖，觀察可得銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計算可得線性回歸方程為；(3)結(jié)合回歸方程，時，估計的值為詳解：（1）作出散點圖如下圖所示：銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；（2），因此回歸直線方程為（3）時，估計的值為.點睛：線性回歸方程需要注意兩點：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值

15、，而不是真實發(fā)生的值18、（1）；（2）1.【解析】（1）根據(jù)題意可得：圓的半徑，從而求出值，得到拋物線方程；（2）設(shè)出和的方程，分別與拋物線聯(lián)立方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，寫出韋達定理，利用弦長公式求出、的長，從而表示出四邊形面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值?！驹斀狻坑捎谶^點 作垂直于 軸的直線與拋物線交于兩點，則，以線段為直徑的圓過點，則圓的半徑， 解得：,故拋物線的方程為. （2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去得：，設(shè)點，則，所以，同理可得：，則四邊形的面積：.令，則當，即時，四邊形DGEH面積的最小值為1【點睛】本題考查拋物線方程的求法以及圓錐曲線中的弦長公式，考查學生設(shè)而不求的

16、思想，有一定難度。19、（1）見解析（2）. 【解析】試題分析：（1）延長交于點，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證 平面，進一步可得平面平面（2）以點為原點，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值試題解析：（1）如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平面，平面=，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.（2）以點為原點，方向分別為，軸正方向建立空間直角坐標系，則，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個法向量為，則令

17、，得.過點作于點，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則 .點睛：若分別二面角的兩個半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補角，需根據(jù)觀察得出結(jié)論)在利用向量求空間角時，建立合理的空間直角坐標系，正確寫出各點坐標，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵20、（）或；（）1.【解析】（）根據(jù)橢圓的焦點位置的不同進行分類討論，利用長軸長和離心率可以求出橢圓的標準方程；（）由，可以確定橢圓的標準方程，過作直線可以分為二類，一類是沒有斜率，一類有斜率，分別討論，直線沒有斜率時，可直接求出兩點坐標，利用，可以求出點坐

18、標，當存在斜率時，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合等式，也可以求出點坐標，也就求出實數(shù)的值.【詳解】（I）當時，由得，； 當時，由得，.所以橢圓C的方程為或. （）當直線l的斜率不存在時，l的方程為，則 由得兩點.所以，即得（舍去）或. 直線l的斜率存在時，l的方程設(shè)為設(shè)，聯(lián)立，消去y得（*），所以， 而， 化簡得，即，顯然，所以，解得或（舍去）， 對時，方程（*）的，所以，故綜上得所求實數(shù).【點睛】本題考查了橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知等式是解題的關(guān)鍵，本題易忽略直線不存在斜率這種情況.21、 (1)見解析；(2)證明見解析【解析】（1）討論，和三種情況，分別計算得到答案.（2）根據(jù)題意知等價于，設(shè)，計算得到使，計算得到得到證明.【詳解】（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是； 時， 時，由解得或；由解得，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 時，由解得；由解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和； 綜上所述：時，單調(diào)遞增