2022屆云南省玉溪市華寧二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）ABCD2已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，焦距為4，若

2、以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（ ）ABCD3已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于軸對稱，則下列結(jié)論中不正確的是AB是圖象的一個(gè)對稱中心CD是圖象的一條對稱軸4函數(shù)在處切線斜率為（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是ABCD6已知，則下列三個(gè)數(shù)，（ ）A都大于B至少有一個(gè)不大于C都小于D至少有一個(gè)不小于7將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)字母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（ ）ABCD8下列結(jié)論中正確的是（ ）A導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B如果

3、在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值C如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極小值D如果在附近的左側(cè)，右端，那么是極大值9設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且分別是的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）ABCD10從A，B，C，D，E 5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競賽，其中A不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A24B48C72D12011已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )AB4CD912在各項(xiàng)都為正數(shù)的等差數(shù)列an中，若a1+a2+a10=30，則a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D36二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖，在楊輝三角形中，斜線1的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：1，3，3，4，6，5，10，記其前項(xiàng)和為，則_14給出下列幾個(gè)命題：三點(diǎn)確定一個(gè)平面；一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面；垂直于同一直線的兩直線平行；平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號是_.15設(shè)空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關(guān)系為_16某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布N（1000，1002），且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超

5、過1100小時(shí)的概率為_(附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(，2)，則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）設(shè)函數(shù).（1）求在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).()若函數(shù)在處取得極值，求的值；()設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.20（12分）如圖，直三棱柱的底面為直角三角形，兩直角邊和的長分別為4和3，側(cè)棱的長為5.（1）求三棱柱的體積；（2）設(shè)是中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.21（12分）一盒中放有的黑球和白球，其中

6、黑球4個(gè)，白球5個(gè).（1）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率；（2）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.22（10分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且對任意的正整數(shù)n都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表達(dá)式并證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增存在，成立，故選點(diǎn)睛：本題利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題，在解答此類問題時(shí)的方法可以分離參量，轉(zhuǎn)化為最值問題，借助導(dǎo)數(shù)，求出新函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值，解出參量的取值范圍，本題較為基礎(chǔ)2、A【解

7、析】已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻恳栽c(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，又即，橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。3、C【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得,的圖象關(guān)于軸對稱，所以,時(shí)可得，故，不正確，故選C.4、C【解析】分析：首先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線即可.詳解：由函數(shù)的解析式可得：，則，即函數(shù)在處切線斜率為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)

8、函數(shù)與原函數(shù)切線之間的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、D【解析】因?yàn)?2為極值點(diǎn)且為極大值點(diǎn)，故在-2的左側(cè)附近0，-2的右側(cè)-2且在-2的右側(cè)附近時(shí)，排除BC，當(dāng)x-2且在-2的左側(cè)附近時(shí)，排除AC，故選D6、D【解析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題. 反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較

9、少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少7、C【解析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡化運(yùn)算.8、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)的判斷方法進(jìn)行判斷.【詳解】若，則，但是上的增函數(shù)，故不是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵诘淖髠?cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，故的左側(cè)附近，有為增函數(shù)，在的右側(cè)附近，有為減函數(shù)，故是極大值.故選B.【點(diǎn)睛】函數(shù)的極值刻畫了函數(shù)局部性質(zhì)，它可以理解為函數(shù)圖像具有“局部最低（高）”的特性，用數(shù)學(xué)語言描述則是：“在的附近的任意 ，有（）” 另外如果在附

10、近可導(dǎo)且的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號發(fā)生變化，則必為函數(shù)的極值點(diǎn)，具體如下（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極大值點(diǎn)；（1）在的左側(cè)附近，有，在的右側(cè)附近，有，則為函數(shù)的極小值點(diǎn)；9、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，脫離即可求得相關(guān)解集.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)，則為奇函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，所以在R上為增函數(shù)，且，轉(zhuǎn)化為,當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)，則，則，故解集是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的分析能力和轉(zhuǎn)化能力，難度中等.10、C【解析】根據(jù)題意,分2種情況討論: 不參加任何競賽,此時(shí)只需要將四個(gè)人全排列，對應(yīng)參加四科競賽即可；參加競賽,依次分析

11、與其他四人的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)參加方案的種數(shù)，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】參加時(shí)參賽方案有 (種)，不參加時(shí)參賽方案有 (種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.11、A【解析】題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實(shí)軸

12、為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結(jié)合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實(shí)軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2a2，由橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=4c2，2+2，得|PF1|2+|PF2|2=4a12+4a22，將代入，得a12+a22=2c2，4e12+e22=+2=故選A【點(diǎn)睛】在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和

13、或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.12、C【解析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因?yàn)榈炔顢?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以a5a6的最大值等于9，故選C考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、基本不等式二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、361【解析】將按照奇偶分別計(jì)算：當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，計(jì)算得到答案.【詳解】解法一：根據(jù)楊輝三角形的生成過程，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，解法二：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前N項(xiàng)和，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.14、【解析】分析：由三點(diǎn)可能共線可判斷錯(cuò)；由點(diǎn)可能在直線上可判斷錯(cuò)；由兩直線可能相交、

14、異面判斷錯(cuò)；根據(jù)公理可判定正確.詳解：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；垂直于同一直線的兩直線相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；平行于同一直線的兩直線平行，故正確，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推理的合理運(yùn)用. 空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).15、平行或異面【解析】根據(jù)空間線線的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解：因

15、為，則直線、沒有交點(diǎn)，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.16、【解析】先通過信息計(jì)算出每個(gè)電子元件使用壽命超過1100小時(shí)的概率，再計(jì)算該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率【詳解】由于三個(gè)電子元件的使用壽命都符合正態(tài)分布N（1000，1002），且.每個(gè)電子元件使用壽命超過1100小時(shí)的概率故該部件的使用壽命超過1100小時(shí)的概率【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)應(yīng)用及相互獨(dú)立事件的概率求解，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）或；（）.【解析】（）由絕對值的意義，利用零點(diǎn)分段法解不等式；（）通過

16、變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍。【詳解】(I )依題意，當(dāng)時(shí)，原式化為解得.故,當(dāng)時(shí),原式化為解得，故;當(dāng)時(shí)，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法以及絕對值不等式的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。18、（1）；（2）【解析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，把代入導(dǎo)數(shù)得斜率，把代入即可得時(shí)的坐標(biāo)。根據(jù)點(diǎn)斜式即可得切線方程。（2）轉(zhuǎn)化成，令，當(dāng)時(shí)的最大值為0，求的取值范圍即可。【詳解】（1）當(dāng)時(shí)在處的切線方程為：（2）由題意得令則再令，則由，所以在上為減函數(shù)。

17、且【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)恒成立求參數(shù)范圍的問題。屬于中等題。19、 (1) ;(2) 的最大整數(shù)值為2.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得 0，解得的值,最后列表驗(yàn)證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當(dāng)時(shí)，恒成立；最后舉反例說明當(dāng)時(shí)，即不恒成立.詳解：()，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值.綜上，.()由題意知，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)

18、值為2.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.20、（1）30；（2）.【解析】（1）根據(jù)體積公式直接計(jì)算；（2）說明就是直線與平面所成角，再計(jì)算.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，;（2）連接，平面，就是直線與平面所成角，是直角三角形，且是中點(diǎn)， ,直線與平面所成角的大小.【點(diǎn)睛】本題考查柱體的體積公式和直線與平面所成的角，意在考查基本概念和計(jì)算求解能力，屬于簡單題型.21、（1）（2）【解析】（1）先求從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球時(shí)的總事件數(shù)，再求兩球顏色恰好相同的事件數(shù)，最后根據(jù)古典