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文檔簡介
1、控制工程頻率響應(yīng)分析1第1頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三本章基本內(nèi)容(1)頻率特性基本概念及求取方法(三種)(2)系統(tǒng)三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系(3)頻率特性的表示方法:代數(shù)表示法圖示法:極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)對數(shù)頻率特性圖(Bode圖)2第2頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(4)典型環(huán)節(jié)的頻率特性(5)一般系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的繪制方法(6)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性的關(guān)系(7)頻域特征量(8)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)3第3頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三基本要求(1)掌握頻率特性及頻率響應(yīng)的基本概念、
2、求取方法和頻率特性的兩種表示方法(2)掌握系統(tǒng)三種數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系(3)掌握兩種圖示的特點,熟悉典型環(huán)節(jié)頻率特性曲線的特點及繪制,掌握一般系統(tǒng)的開環(huán)奈氏頻率特性和對數(shù)頻率特性的特點及繪制 (4)了解系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性的關(guān)系、頻域特征量 (5)掌握最小相位系統(tǒng)的概念4第4頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三重點與難點重點:(1) 頻率特性基本概念、求取方法、代數(shù)表示法(2) 典型環(huán)節(jié)頻率特性的特點及繪制(3) 一般系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的特點及繪制 難點:系統(tǒng)開環(huán)頻率特性畫法,包括Nyquist圖和Bode圖的繪制。 5第5頁,共113頁,2022年,5月20日,1
3、5點8分,星期三一、頻率特性概述時域分析:重點是研究過渡過程,通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能頻域分析:通過系統(tǒng)在不同頻率的諧波信號(正弦信號)輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能頻率特性分析:將傳遞函數(shù)從復(fù)數(shù)域引到頻域來分析系統(tǒng)的特性頻率響應(yīng):線性定常系統(tǒng)在諧波輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)6第6頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三1.頻率特性分析方法的重要性(1)對系統(tǒng)特性的分析:復(fù)數(shù)域頻率域,具有明確的物理意義;(2)建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、微分方程、單位脈沖響應(yīng)與頻率特性之間的關(guān)系;(3)可將任何信號分解為疊加的諧波信號,從而可用關(guān)于系統(tǒng)對不同頻率的諧波信號的響應(yīng)特性
4、的研究取代關(guān)于系統(tǒng)對任何信號的響應(yīng)特性的分析;7第7頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(4)可以分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性與準(zhǔn)確性;(5)對于一些無法用分析法求傳遞函數(shù)或微分方程的系統(tǒng)或環(huán)節(jié),可以通過實驗求出系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性,進而求出系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù);(6)對于可以用分析方法求出傳遞函數(shù)的系統(tǒng)或環(huán)節(jié),可以通過實驗求出頻率特性來對其進行檢驗和修正。8第8頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三2.頻率響應(yīng)法的特點1)由開環(huán)頻率特性閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性及性能是一種圖解法,簡單,但不精確不需要求系統(tǒng)特征根2)物理意義明確許多元部件此特性都可用實驗法確定
5、,工程上廣泛應(yīng)用3)在校正方法中,頻率法校正最為方便 9第9頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三3.線性系統(tǒng)頻率保持特性設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為若輸入信號為則所以對其進行拉氏反變換就可求得系統(tǒng)在該輸入信號作用下的輸出響應(yīng)10第10頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三當(dāng)t時,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為即為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)??梢姡合到y(tǒng)輸出與系統(tǒng)輸入同頻率,且輸出幅值與輸入信號幅值成正比,比例系數(shù)與輸入信號的頻率有關(guān)。所以,線性系統(tǒng)具有頻率保持特性。11第11頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三二、頻率響應(yīng)的基本概念系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)
6、響應(yīng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持特性:如果系統(tǒng)有一個諧波輸入xi(t)=Xisint,如圖所示,則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)為同一頻率的諧波信號,但幅值和相位發(fā)生了變化.12第12頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三幅值正比于輸入諧波的幅值Xi,比例系數(shù)與輸入諧波的頻率有關(guān),設(shè)為A();輸出諧波的相位與輸入諧波相位之間有相位差,相位差值也與輸入諧波頻率有關(guān),設(shè)為();那么系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(頻率響應(yīng))為: xo(t)=Xi A()sin(t+ () )與輸入信號對比: xi(t)=Xisint13第13頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(1)系統(tǒng)的幅
7、頻特性:是穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的幅值之比它描述系統(tǒng)對不同頻率輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值衰減或放大的特性。(2)系統(tǒng)的相頻特性:穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位之差它描述系統(tǒng)對不同頻率輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中相位遲后或超前的特性。14第14頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(3)頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系以j代替s即G(s)G(j)對比15第15頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(4)幅頻特性和相頻特性可由一個表達式表示,即稱為系統(tǒng)的頻率特性,是的復(fù)變函數(shù)。(5)頻率特性反映了系統(tǒng)本身的性質(zhì),與外界因素?zé)o關(guān)。16第16頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分
8、,星期三頻率特性的求解方法(1)利用定義來求:先求系統(tǒng)輸出的時間響應(yīng)xo(t),再從xo(t)的穩(wěn)態(tài)項中求出頻率響應(yīng)的幅值和相位,再按幅頻特性和相頻特性的定義可求出幅頻特性和相頻特性;舉例:對一個由慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng)。(2)由傳遞函數(shù)得到:將系統(tǒng)傳遞函數(shù)中的s用j來代替即可求出;同時還可以用此方法求出系統(tǒng)在諧波輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng);舉例:對一個由慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的系統(tǒng):(3)用實驗的方法求出:通過改變諧波輸入的頻率找到一系列對應(yīng)的輸出幅值與相位,就可找到A()和()17第17頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三求圖示RC電路的頻率響應(yīng) 解:RC電路的傳遞函數(shù)為當(dāng)正弦輸入信號為
9、 xi(t)=XisintRCxoxi18第18頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三所以:幅頻特性為:相頻特性為:系統(tǒng)頻率特性為:19第19頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三由傳遞函數(shù)求取以j代替s可得系統(tǒng)頻率特性幅頻特性為 相頻特性為求系統(tǒng)頻率響應(yīng)20第20頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三例:設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為求輸入頻率為f=1Hz,振幅為A=10的正弦信號時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。方法?21第21頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三解:1)輸出與輸入頻率相同 f=1Hz,故=2f=6.3(rad/s) 2
10、)求輸出與輸入相位差 3)求輸出幅值 4)穩(wěn)態(tài)輸出 22第22頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三總結(jié):在線性定常系統(tǒng)中,當(dāng)有正弦信號輸入,則輸出肯定是和輸入同頻率的正弦信號,只是幅值和相位與輸入不同,所以求輸出的關(guān)鍵是求輸出的振幅及輸出與輸入的相位差。由系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以看出:該系統(tǒng)是由比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成,比例環(huán)節(jié)只影響輸出值的幅值,而慣性環(huán)節(jié)對輸出的幅值及相位都有影響。 23第23頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三幅頻特性與相頻特性的求法:(1)將G(j)寫成實部與虛部之和實頻特性虛頻特性則有頻率響應(yīng):24第24頁,共113頁,2022
11、年,5月20日,15點8分,星期三(2)將傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,再求頻率特性。 傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式幅頻特性相頻特性25第25頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三例:設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為: 求該系統(tǒng)對輸入xi(t)=2cos(3t+30)的穩(wěn)態(tài)輸出。解:1. xi(t)=2cos(3t+30) = 2sin(3t+120)2.求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù),并化為標(biāo)準(zhǔn)形式: 3.求系統(tǒng)的頻率特性:26第26頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三4.求幅頻特性:5.求相頻特性:6.求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng):0)11/()()(-=-=-=arctgTarctgwwj3
12、15.327第27頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三頻率特性的特點與作用(詳見教材P122)1.系統(tǒng)的頻率特性時頻域中描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型28第28頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三2.系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)的傅里葉變換,即 g(t)的頻譜; Xo(s)=G(s)Xi(s) Xo(j)=G(j)Xi(j) 當(dāng)xi(t)=(t)時,xo(t)=g(t) 而Xi(j)=F(t)=1, 故Xo(j)=F(g(t)=G (j)所以,對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析。由此又可得到一個求系統(tǒng)頻率特性的方法:對系統(tǒng)的單
13、位脈沖響應(yīng)函數(shù)進行傅里葉變換即可求出頻率特性。29第29頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三3.時間響應(yīng)分析是分析系統(tǒng)的過渡過程來分析系統(tǒng)的動態(tài)特性;頻率特性分析是通過分析系統(tǒng)對不同頻率諧波輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來分析系統(tǒng)的動態(tài)特性。4.對系統(tǒng)采用頻率特性分析方法可設(shè)計出合適的通頻帶以抑制噪聲的影響。 5.在研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響,以及系統(tǒng)階次較高時采用頻率特性分析方法要容易一些。30第30頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三頻率特性的圖示方法 頻率特性G(j)以及幅頻特性和相頻特性都是的函數(shù),因而可以用曲線表示它們隨頻率變化的關(guān)系。最
14、常用的有幅相頻率特性(極坐標(biāo)圖)和對數(shù)幅相頻率特性(對數(shù)坐標(biāo)圖)。 31第31頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(1)幅相頻率特性(極坐標(biāo)圖或Nyquist圖)幅相頻率特性可以表示成代數(shù)形式或極坐標(biāo)形式。代數(shù)表示形式:設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s),以j代替s可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性為: G(j)=u()+j ()式中u()是頻率特性的實部,稱為實頻特性; ()是頻率特性的虛部,稱為虛頻特性。這就是頻率特性的代數(shù)表示形式。32第32頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三極坐標(biāo)形式:式中A()是復(fù)數(shù)頻率特性的模,稱幅頻特性; ()是復(fù)數(shù)頻率特性的相位
15、移,稱相頻特性。兩種表示方法的關(guān)系為: 33第33頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(2) 對數(shù)頻率特性(Bode圖)對數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在半對數(shù)坐標(biāo)中。習(xí)慣上,一般不考慮0.434 這個系數(shù),只用相位移本身。對數(shù)頻率特性曲線用兩條曲線表示,即對數(shù)幅頻頻率特性曲線和相頻頻率特性曲線。通常把幅頻和相頻特性組成的對數(shù)頻率特性曲線稱為Bode圖。 34第34頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三1.系統(tǒng)極坐標(biāo)圖的繪制 Nyquist圖的一般畫法:1)由G(j)求出實頻特性ReG(j)、虛頻特性ImG(j)和幅頻特性G(j)、相頻特性G(j)的表達式
16、;2) 求出若干特征點,如0、以及與實軸的交點、與虛軸的交點等,并標(biāo)注在極坐標(biāo)圖中;3)補充必要的點,根據(jù)ReG(j)、 ImG(j) 、G(j)、G(j)的變化趨勢以及G(j)所處的象限作出Nyquist曲線的大致圖形。35第35頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三G(j)=A()()G(j)=u()+j()特征點:畫出圖形走勢:36第36頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三注意:曲線起始點曲線終止點與坐標(biāo)軸的交點曲線所處象限曲線上標(biāo)出變化的方向應(yīng)為增大的方向37第37頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖(1
17、) 比例環(huán)節(jié)的頻率特性比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 G(s)=K1) 幅相頻率特性為G(j)=K 實頻特性u()=K 虛頻特性v()=0 幅頻特性A()=K 相頻特性 ()=02)極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)ImRe()K,j0G(jw)38第38頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(2) 慣性環(huán)節(jié)的頻率特性慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:1)幅相頻率特性: 幅頻特性: 相頻特性: 實頻特性: 虛頻特性:2)特征點:39第39頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三3)總結(jié)曲線變化趨勢:當(dāng)由0變到時, A()逐漸減小為0 ()從0逐漸變?yōu)?90u()逐漸從K減小到0v()
18、從0變?yōu)樨?fù)再變?yōu)?可以由幾個特征點的值可以繪出幅相頻率特性曲線圖如圖。很容易證明,慣性環(huán)節(jié)幅相曲線是個半圓,圓心為(0.5,j0),半徑為0.5。 40第40頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(3)積分環(huán)節(jié)的頻率特性積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:1)幅相頻率特性: 幅頻特性: 相頻特性: 實頻特性: 虛頻特性:41第41頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三2)特征點:積分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性如圖所示。在0范圍內(nèi),頻率特性為負(fù)虛軸。積分環(huán)節(jié)輸出相位總是滯后輸入90ImReG(jw)w-90(),0jw1-42第42頁,共113頁,2022年,5月20日,15點
19、8分,星期三(4)微分環(huán)節(jié)的頻率特性理想微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=s1) 幅相頻率特性G(j )=j 幅頻特性A() 相頻特性()=/2 實頻特性u()=0 虛頻特性v()=43第43頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三2)特征點:微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性如圖所示。在0范圍內(nèi),頻率特性為正虛軸。微分環(huán)節(jié)輸出相位總是超前輸入9044第44頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(5)一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性傳遞函數(shù)為G(s)=1+Ts1)幅相頻率特性G(j)=1+jT 幅頻特性 相頻特性 實頻特性u()=1 虛頻特性v()=T45第45頁,共113頁,20
20、22年,5月20日,15點8分,星期三2)特征點:特點:始于(1,j0)點,平行于虛軸,位于第一象限的垂線。46第46頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(6) 振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其中 ,011)幅相頻率特性 幅頻特性 相頻特性 實頻特性 虛頻特性47第47頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三2)特征點:起始點為實軸上一點(1,j0)經(jīng)過虛軸上一點(0,-j/2)終止點為原點所以,當(dāng)從0變到時,其頻率特性曲線從點(1,j0)開始,經(jīng)過第三、四象限回到原點,并與虛軸交于點(0,-j/2)。48第48頁,共113頁,2022年,5月
21、20日,15點8分,星期三3)特點:越小,曲線與橫軸圍成的面積越大,諧振頻率r越接近固有頻率n。49第49頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(7) 二階微分環(huán)節(jié)的頻率特性二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其中01 1)幅相頻率特性 幅頻特性 相頻特性 實頻特性 虛頻特性50第50頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三2)特征點:起始點為實軸上一點(1,j0)經(jīng)過虛軸上一點(0,j2)終止點為無窮遠處所以,當(dāng)從0變到時,其頻率特性曲線從點(1,j0)開始,經(jīng)過第一、二象限到無窮遠處,并與虛軸交于點(0,j2)。51第51頁,共113頁,2022年,5月20日,
22、15點8分,星期三(8) 延遲環(huán)節(jié)的頻率特性延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為幅相頻率特性幅頻特性 相頻特性實頻特性虛頻特性故幅相頻率特性是一個以原點為園心,半徑為1的圓如圖所示。52第52頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三Nyquist圖舉例:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:畫出系統(tǒng)的Nyquist圖。解:先求頻率特性:化為實頻與虛頻:求幅頻與相頻:特征點: =0 =與坐標(biāo)軸(實軸)的交點: =0.707Nyquist曲線起始于負(fù)虛軸的無窮遠處,而實部總為負(fù),故起始點在第三象限Nyquist曲線終止于原點,終止角度為-270故該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的Nyquist圖如右圖。53第53頁,共113
23、頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三Nyquist有關(guān)問題:1.傳遞函數(shù)2.頻率變化范圍3.橫軸與縱軸4.繪制方法開環(huán)傳遞函數(shù)0 +開環(huán)頻率特性橫軸為實軸縱軸為虛軸復(fù)平面Re()Im()54第54頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三作系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖Re()Im()=0=+55第55頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三Nyquist圖的一般規(guī)律:僅適用于最小相位系統(tǒng)56第56頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三“0”型系統(tǒng)幅相頻率特性繪制 57第57頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三“”
24、型系統(tǒng)幅相頻率特性繪制 58第58頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三“”型系統(tǒng)幅相頻率特性繪制 59第59頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三零點對系統(tǒng)Nyquist曲線的影響對比如下兩系統(tǒng)的Nyquist圖。60第60頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三解:特征點:與坐標(biāo)軸沒有交點G1()61第61頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三特征點:與坐標(biāo)軸沒有交點G2()62第62頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三可見,零點對系統(tǒng)Nyquist曲線的影響是使其發(fā)生彎曲,即相位不是單調(diào)變
25、化。思考:如果T1T2,則曲線將會怎樣變?G2()63第63頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三對數(shù)坐標(biāo)圖:說明:1.橫坐標(biāo)表示,但按對數(shù)均勻分度;2.縱坐標(biāo)為20lgG(j) ,均勻分度;3. dec:十倍頻,即頻率增加10倍;4. 20dB/dec:頻率每增加10倍,分貝值增加或下降20;5.坐標(biāo)原點0只是縱坐標(biāo)的0,橫坐標(biāo)沒有0。2.系統(tǒng)對數(shù)坐標(biāo)圖(Bode)的繪制(rad/s)20lgG(j) dB020dB/dec-20dB/dec110204020對數(shù)幅頻特性曲線:64第64頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三說明:1.橫坐標(biāo)仍然表示,仍
26、然按對數(shù)均勻分度;2.縱坐標(biāo)為()=G(j),均勻分度;3.坐標(biāo)原點0只是縱坐標(biāo)的0,橫坐標(biāo)沒有0。對數(shù)相頻特性曲線:(rad/s)G(j)0110459010065第65頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三Bode圖的特點:1.能將串聯(lián)環(huán)節(jié)的乘除化為對數(shù)形式的加減,簡化計算與作圖過程;66第66頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三2.可用近似的方法作圖:用折線段代替曲線;3.可用疊加的方法:先作出各環(huán)節(jié)的Bode圖,然后疊加得到系統(tǒng)的Bode圖;4.橫坐標(biāo)用對數(shù)分度,能表示較寬的頻率范圍,便于研究系統(tǒng)在整個頻域上的特性。67第67頁,共113頁,2
27、022年,5月20日,15點8分,星期三典型環(huán)節(jié)的對數(shù)坐標(biāo)圖(1)比例環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性為:L()為常數(shù)是平行于橫軸的一條直線。對數(shù)相頻特性為()=0 ,與橫軸重合。 20lgK00() L() 68第68頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(2)慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性為:對數(shù)相頻特性: 1/TL()()0-200110100折線處理-90 -45低頻段1/T轉(zhuǎn)折頻率-20dB/dec 69第69頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三近似折線段法:轉(zhuǎn)折頻率T=1/T低頻段T:-20dB/dec線,-45-9070第70頁,共113頁,2022年,5月20日
28、,15點8分,星期三(3)積分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性:對數(shù)相頻特性:積分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線為過(1,0)點,斜率為-20dB/dec的直線-wdB20400.1110w9018090180-20lgGG-20dB/dec71第71頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(4)微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性:對數(shù)相頻特性:對數(shù)幅頻特性曲線為過(1,0)點,斜率為+20dB/dec的直線。9018090-GdB200.111020lgG-20+20dB/dec72第72頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(5)一階微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性:對數(shù)相頻特性:特點:轉(zhuǎn)折頻率=1/
29、T;低頻段1/T: +20dB/dec線,4590;73第73頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(6)二階振蕩環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性:對數(shù)相頻特性: 74第74頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三特點:轉(zhuǎn)折頻率:低頻段T1, -40dB/dec線。-40-20020-90-1800-40dB/decL()()TT75第75頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(7)二階微分環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性:對數(shù)相頻特性: 180+40dB/dec76第76頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三(8)延時環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性:對數(shù)相頻特
30、性: 77第77頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三各典型環(huán)節(jié)Bode圖特點總結(jié):比例環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)詳見教材P14178第78頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)00() L() 20lgK1/T-20dB/dec -90 -451/T-20dB/dec 79第79頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)三個環(huán)節(jié)串聯(lián)的Bode圖80第80頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三00() L()
31、-180 20lgK1/T-20dB/dec -90 -451/T1-20dB/dec -20dB/dec -40dB/dec 81第81頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三Bode圖的繪制方法開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的繪制:繪制L()折線段1)確定轉(zhuǎn)折頻率,并標(biāo)在橫軸上。2)在=1處,標(biāo)出縱坐標(biāo)等于20lgK值的A點,其中K為開環(huán)放大系數(shù)。3)通過A點作一條斜率為-20dB/dec(為積分環(huán)節(jié)數(shù))的直線,直到第一個轉(zhuǎn)折頻率,若第一個轉(zhuǎn)折頻率的值小于1時,則該直線的延長線經(jīng)過A點。82第82頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三4)以后每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率(
32、含第一個轉(zhuǎn)折頻率),就改變一次折線斜率。每當(dāng)遇到慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率時,折線的斜率減小20dB/dec;每當(dāng)遇到一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率時,斜率增加+20dB/dec;每當(dāng)遇到二階振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率時,斜率減小40dB/dec;每當(dāng)遇到二階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率時,斜率增加+40dB/dec 。5)繪出的折線段。 83第83頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三對數(shù)相頻特性曲線的繪制開環(huán)系統(tǒng)對數(shù)相頻特性有如下特點:在低頻區(qū),對數(shù)相頻特性由-90開始(為積分環(huán)節(jié)數(shù))。在高頻區(qū),相頻特性趨于-(n-m) 90(n、m分別為傳遞函數(shù)分母、分子的階數(shù))。中間部分,可使用疊加近似繪出。 84
33、第84頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為若T21T30,K1,繪制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的Bode圖。解:1.分析系統(tǒng)的組成環(huán)節(jié),并求系統(tǒng)頻率特性;比例環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、和兩個慣性環(huán)節(jié)Bode圖繪制舉例 85第85頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三2.找出所有轉(zhuǎn)折頻率并標(biāo)在坐標(biāo)軸上;3.找出每個轉(zhuǎn)折頻率所對應(yīng)的環(huán)節(jié),及該環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性圖的特點;對應(yīng)一階慣性環(huán)節(jié)對應(yīng)一階微分環(huán)節(jié)對應(yīng)一階慣性環(huán)節(jié)86第86頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三4.用疊加原理畫對數(shù)幅頻特性曲線(近似折線法);比例環(huán)節(jié)-60-40-2
34、00204060 G20lgdBw慣性環(huán)節(jié)1-20dB/dec 2一階微分環(huán)節(jié)+20dB/dec 慣性環(huán)節(jié)3-20dB/dec 87第87頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三-60-40-200204060 G20lgdBw也可以使用Bode曲線繪制規(guī)律畫圖慣性環(huán)節(jié)123一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)120lgK-20dB/dec -20dB/dec 0dB/dec 斜率減小20dB斜率增加20dB0dB/dec 斜率減小20dB88第88頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三5.用特殊點及趨勢或者疊加畫對數(shù)相頻特性曲線。123慣性環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)89第
35、89頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三練習(xí):Nyquist圖:90第90頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三由比例、積分、一階微分環(huán)節(jié)組成Bode圖:91第91頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三頻率特性的特征量表征系統(tǒng)動態(tài)特性的頻域性能指標(biāo)零頻幅值A(chǔ)(0)復(fù)現(xiàn)頻率M與復(fù)現(xiàn)帶寬0M諧振頻率r及相對諧振峰值Mr截止頻率b和截止帶寬0b理想時,A(0)=1故A(0)與1的差值用來表征穩(wěn)態(tài)精度說明輸出完全準(zhǔn)確的反映輸入規(guī)定為低頻允許誤差幅頻特性與A(0)的差第一次到達時對應(yīng)的頻率稱為復(fù)現(xiàn)頻率表征輸出能復(fù)現(xiàn)輸入的頻率范圍幅頻特性出現(xiàn)最
36、大值A(chǔ)max時對應(yīng)的頻率為諧振頻率Amax與A(0)的比值為諧振峰值諧振峰值反映系統(tǒng)相對穩(wěn)定性,Mr越大,超調(diào)量越大,穩(wěn)定性越差幅頻特性下降到A(0)的0.707倍或者比A(0)下降3dB時對應(yīng)的頻率為截止頻率表征系統(tǒng)允許的工作頻率范圍對隨動系統(tǒng)而言,越大越好;對響應(yīng)速度而言,帶寬越大響應(yīng)越慢 tsb=常數(shù)92第92頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三P153 4.14(1)(2)(3)這三個系統(tǒng)具有相同的幅頻特性,但相頻特性差異很大幅頻特性對數(shù)幅頻特性曲線:1/T11/T2+20dB/dec93第93頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三相頻特性:1
37、/T11/T21/T11/T21/T11/T2180-18094第94頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng):所有的零點與極點均在復(fù)平面的左半平面的系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng):在復(fù)平面右半平面或虛軸上有零點或極點的系統(tǒng)這兩種系統(tǒng),可以具有相同的幅頻特性,但相頻特性不同,且最小相位系統(tǒng)的相位隨頻率變化的幅度是最小的。95第95頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三如系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng),頻率特性為:96第96頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三而系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng),頻率特性為:97第97頁,共113頁,
38、2022年,5月20日,15點8分,星期三產(chǎn)生非最小相位的環(huán)節(jié)延時環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的一階微分和二階微分環(huán)節(jié)不穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)98第98頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性系統(tǒng)的閉環(huán)特性GB(j)與開環(huán)頻率特性GK(j)具有一定的關(guān)系。在典型的單位負(fù)反饋系統(tǒng)中有:若逐點取值計算出對應(yīng)的幅值和相位,就可作出閉環(huán)幅頻特性和相頻特性圖。而計算可由計算機完成.99第99頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三本章內(nèi)容回顧頻率響應(yīng)的概念及其求取系統(tǒng)頻率特性的描述方法:表達式頻率特性幅頻特性相頻特性實頻特性虛頻特性圖示方法Nyquist圖Bode
39、圖100第100頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三典型環(huán)節(jié)的頻率特性表達式Nyquist圖Bode圖系統(tǒng)Nyquist圖的繪制方法和一般規(guī)律系統(tǒng)Bode圖的繪制方法和一般規(guī)律頻率特性的特征量最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與開環(huán)頻率特性的關(guān)系101第101頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三第九章 系統(tǒng)辨識102第102頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三系統(tǒng)辨識當(dāng)輸入與輸出均已知時,求出系統(tǒng)的的結(jié)構(gòu)和參數(shù),即建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,即為系統(tǒng)識別或系統(tǒng)辨識。通過實驗,利用系統(tǒng)的輸入輸出信號來建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,即為系統(tǒng)辨識。系統(tǒng)辨識的一般步驟:見教材P292系統(tǒng)辨識的方式:離線辨識在線辨識系統(tǒng)輸入輸出103第103頁,共113頁,2022年,5月20日,15點8分,星期三系統(tǒng)辨識的頻率特性法理論基礎(chǔ):線性定常系統(tǒng)的頻率保持特性方法:采用諧波信號作為系統(tǒng)的輸入信號,并不斷改變諧波信號的頻率,測試系統(tǒng)輸出信號的幅值和相位;尋找幅值隨頻率變化的規(guī)律A()和相位隨頻率變化的規(guī)律(),作系統(tǒng)的Bode圖;在Bode圖中根據(jù)幅頻特性上各環(huán)節(jié)的漸近線特性與相頻特性上各環(huán)節(jié)的相位特點,估計出系統(tǒng)的頻率特性表達式
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