u檢驗與t檢驗方法分析

1、第三節(jié) u檢驗和t檢驗 u檢驗和t檢驗可用于樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較以及兩樣本均數(shù)的比較。理論上要求樣本來自正態(tài)分布總體。但在有用時，只要樣本例數(shù)n較大，或n小但總體標準差已知時，就可應用u檢驗；n小且總體標準差未知時，可應用t檢驗，但要求樣本來自正態(tài)分布總體。兩樣本均數(shù)比較時還要求兩總體方差相等。 一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較 比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)0有無差不。通常把理論值、標準值或經(jīng)大量調(diào)查所得的穩(wěn)定值作為0.依照樣本例數(shù)n大小和總體標準差是否已知選用u檢驗或t 檢驗。 （一）u檢驗 用于已知或未知但n足夠大用樣本標準差s作為的可能值，代入式（19.6）時。

2、以算得的統(tǒng)計量u，按表19-3所示關系作推斷。表19-3 u值、P值與統(tǒng)計結論t值P值統(tǒng)計結論0.05雙側 單側1.96 1.6450.05不拒絕H0，差不無統(tǒng)計學意義0.05雙側 單側1.96 1.6450.05拒絕H0，同意H1，差不有統(tǒng)計學意義0.01雙側 單側2.58 2.330.01拒絕H0，同意H1，差不有高度統(tǒng)計學意義 例19.3依照大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏均數(shù)為72次/分，標準差為6.0次/分。某大夫在山區(qū)隨機抽查25名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，能否據(jù)此認為山區(qū)成年男子的脈搏高于一般？ 據(jù)題意，可把大量調(diào)查所得的均數(shù)72次/分與標準差6.0次/分看作為

3、總體均數(shù)0和總體標準差，樣本均數(shù)x為74.2次/分，樣本例數(shù)n為25. H0： =0 H1： 0 =0.05（單側檢驗） 算得的統(tǒng)計量u=1.8331.645，P0.05，按=0.05檢驗水準拒絕H0，可認為該山區(qū)健康成年男子的脈搏高于一般。 （二）t檢驗 用于未知且n較小時。 以算得的統(tǒng)計量t，按表19-4所示關系作推斷。表19-4 t值、P值與統(tǒng)計結論t值P值統(tǒng)計結論0.05t0.05（v）0.05不拒絕H0，差不無統(tǒng)計學意義0.05t0.05（v）0.05拒絕H0，同意H1，差不有統(tǒng)計學意義0.01t0.01（v）0.01拒絕H0，同意H1，差不有高度統(tǒng)計學意義 例19.4 若例19.3

4、中總體標準差未知，但樣本標準差已求出，s=6.5次/分，余數(shù)據(jù)同例19.3. 據(jù)題意，與例19.3不同之處在于未知，可用t檢驗。 H0： =0 H1： 0 =0.05（單側檢驗） 本例自由度v=25-1=24，查t界值表（單側）（附表19-1）得t0.05（24）=1.711.算得的統(tǒng)計量t=1.6921.711，P0.05，按=0.05檢驗水準不拒絕H0，尚不能認為該山區(qū)成年男子的脈搏高于一般。 二、配對資料的比較 在醫(yī)學研究中，常用配對設計。配對設計要緊有四種情況：同一受試對象處理前后的數(shù)據(jù)；同一受試對象兩個部位的數(shù)據(jù)；同一樣品用兩種方法（儀器等）檢驗的結果；配對的兩個受試對象分不同意兩種

5、處理后的數(shù)據(jù)。情況的目的是推斷其處理有無作用；情況、的目的是推斷兩種處理（方法等）的結果有無差不。 公式（19.8） 式中，0為差數(shù)年總體均數(shù)，因為假設處理前后或兩法無差不，則其差數(shù)的均數(shù)應為0，d為一組成對數(shù)據(jù)之差d（簡稱差數(shù)）的均數(shù)，其計算公式同式（18.1）；Sd為差數(shù)均數(shù)的標準誤，sd為差數(shù)年的標準差，計算公式同式（18.3）；n為對子數(shù)。 因計算的統(tǒng)計量是t，按表19-4所示關系作推斷。 例19.5 應用某藥治療9例高血壓病人，治療前后舒張壓如表19-5，試問用藥前后舒張壓有無變化？表19-5 高血壓病人用某藥治療前后的舒張壓（kPa）病人編號治療前治療后差數(shù)dD2112.811.7

6、1.01.21213.113.10.00.00314.914.40.50.25414.413.60.80.64513.613.10.50.25613.113.3-0.20.04713.312.80.50.25814.113.60.50.25913.312.31.01.00合計4.73.89 H0：該藥治療前后的舒張壓無變化，即d=0 H1：該藥治療前后的舒張壓有變化，即d0 =0.05 自由度v=n-1=8，查t界值表得t0.05（8）=2.306，t0.01（8）=3.355，本例t=3.714t0.01（8），P0.01，按=0.05檢驗水準拒絕H0，同意H1，可認為治療前后舒張壓有變化，

7、即該藥有降壓作用。 三、完全隨機設計的兩樣本均數(shù)的比較 亦稱成組比較。目的是推斷兩樣本各自代表的總體均數(shù)1與2是否相等。依照樣本含量n的大小，分u檢驗與t檢驗。 （一）u檢驗 可用于兩樣本含量n1、n2、均足夠大時，如均大于50或100. 公式（19.9） 算得的統(tǒng)計量為u 值，按表19-3所示關系作出推斷。 例19.6某地抽樣調(diào)查了部分健康成人紅細胞數(shù)，其中男性360人，均數(shù)為4.6601012/L，標準差為0.5751012/L；女性255人，均數(shù)為4.1781012/L，標準差為0.2911012/L，試問該地男、女紅細胞數(shù)的均數(shù)有無差不？ H0： =0 H1： 0 =0.05 今x1=

8、4.6601012/L，s1=0.5751012/L，n1=360； x2=4.1781012/L，s2=0.2911012/L，n2=255. 算得的u=13.632.58，P0.01，按 =0.05檢驗水準拒絕H0，同意H1，可認為該地男女紅細胞數(shù)的均數(shù)不同，男性高于女性。 （二）t檢驗 可用于兩樣本含量n1、n2較小時，且要求兩總體方差相等，即方差齊（homoscedasticity）。若被檢驗的兩樣本方差相差較大且差不有統(tǒng)計學意義則需用t檢驗。 公式（19.10） 公式（19.11） 公式（19.12） 式中sx1x2，為兩樣本均數(shù)之差的標準誤，s2c為合并可能方差（combined

9、estimate variance）。算得的統(tǒng)計量為t，按表19-4所示關系作出推斷。 例19.7某大夫統(tǒng)廣西瑤族和侗族正常婦女骨盆X線測量資料各50例。骨盆入口前后徑：瑤族的均數(shù)為12.002（cm），標準差0.948（cm），侗族相應的為11.456（cm）和1.215（cm）。問兩族婦女的骨盆入口前后徑是否有差不？ H0： 1=2 H1： 12 =0.05 已知n1=n2=50， x1=12.002（cm），s1=0.948（cm）； x2=11.456（cm），s2=1.215（cm）。 本例自由度v =n1+n2-2=98，查t界值表表內(nèi)自由度一欄無98，可用內(nèi)插法（從略）或用v =

10、100可能.T0.05（100）=1948，t0.01（100）=2.626，今t=2.505t0.05（1000，P0.05，按=0.05檢驗水準拒絕H0，同意H1，可認為廣西瑤族和侗族婦女骨盆入口前后徑不同，前者大于后者。 四、完全隨機設計的兩樣本幾何均數(shù)比較 醫(yī)學上有些資料為等比資料或正態(tài)分布資料，宜用幾何均數(shù)表示其平均水平。比較兩樣本幾何均數(shù)的目的是推斷它們分不代表的總體幾何均數(shù)是否相等。此種情況下，應先把原始數(shù)據(jù)X進行對數(shù)變換，用變換后的數(shù)據(jù)代入式（19.10）、（19.11）、（19.12）計算t值。 例19.8 將20名鉤端螺旋體病人的血清隨機分為兩組，分不用標準株或水生株作凝溶

11、試驗，測得稀釋倍數(shù)如下，問兩組的平均效價有無差不？ X1：標準株（11人）100，200，400，400，400，400，800，1600，1600，1600，3200 X2：水生珠（9人）100，100，100，200，200，200，200，400，400 H0： 1=2 H1： 12 =0.05 將兩組數(shù)據(jù)分不取對數(shù)，以對數(shù)作為新變量X1和X2. X1：2.000，2.301，2.602，2.602，2.602，2.602，2.903，3.204，3.204，3.204，3.505 X2： 2.000，2.000，2.000，2.301，2.301，2.301，2.301，2.602，2.602 用變換后的數(shù)據(jù)計算 x1，s12；x2，