濟(jì)南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)A大作業(yè)答案2015新

1、濟(jì)南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè) 濟(jì)南大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)大作業(yè) 參考解答 第11頁 共11頁濟(jì)南大學(xué)概率論2015答案第一章 概率論的基本概念一、填空題 2 ； 3； 4 ； 5 ； 6 ； 7 ； 8. ； 9 ；10. .二、選擇題 ； ； ； ； ； ；.三、解答題1.解：2.解： 設(shè)事件A表示“一個(gè)是女孩”，事件B表示“一個(gè)是男孩”，則所求為法1：樣本空間，由條件概率的含義知:法2：在樣本空間內(nèi)，3.解：設(shè)Ai=“飛機(jī)被i人擊中”，i=1，2，3 , B=“飛機(jī)被擊落”, 則由全概率公式： (1) 設(shè)=“飛機(jī)被甲擊中”，=“飛機(jī)被乙擊中”，=“飛機(jī)被丙擊中”,則: ) ) 由于甲、乙、

2、丙的射擊是相互獨(dú)立的，+) 同理求得, .代入（1）式.4.解：設(shè)事件A表示“知道正確答案”，事件B表示“答對(duì)了”，則所求為 5.解：設(shè)=“顧客買下所查看的一箱玻璃杯”，“箱中恰有件殘次品” , 由題意.（1）由全概率公式：（2）由貝葉斯公式：.第二章 隨機(jī)變量及其分布一、填空題X0 1 2 p0.1 0.4 0.51. ；2. ；3. ； 4. ；5. ；X0 1 2 p0.1 0.4 0.56. 7. ；8. 4； 9. ； 10. . 二、選擇題 ； ；.三、 解答題1.解：(1) 因?yàn)椋裕?得.(2) .(3) .(4) 的分布律為: .2. 解： : 3. 解： 解得： 即.,

3、, 兩邊求導(dǎo)得： , ,.4解：，所以 .兩邊求導(dǎo)得： , 即的均勻分布.四、應(yīng)用題1. 解：設(shè)考生的外語成績?yōu)?，則. 因?yàn)?.023=，即，查表得：，即.于是.所以.2. 解：由，得一次測(cè)量中誤差不超過10米的概率為.設(shè)需要進(jìn)行次獨(dú)立測(cè)量，表示事件“在次獨(dú)立測(cè)量中至少有一次誤差不超過10米”， 則 : 即至少需要進(jìn)行3次獨(dú)立測(cè)量才能達(dá)到要求.第三、四章 多維隨機(jī)變量、數(shù)字特征一、填空題：1； 2. ； 3. N(3,25)； 4. ；5，;6，；7；8；9. ；10. .二、選擇題： ； ；.三、解答題：1解： 由得, 由得, 式得：2. 解：（1）先求出X、Y的邊緣分布律：YX p1 0

4、101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.200.40.6 0.15 0.50 0.351 , , ,.（2）求XY的數(shù)學(xué)期望：法一：先求XY的分布律：, ，.XY101P0.080.720.2XY的分布律為： 故法二：直接用公式: （3）X與Y的相關(guān)系數(shù)為:.3. 解：(1)由得.(2) ； 同理:.由于，故與不是相互獨(dú)立的.(3).4. 解：的聯(lián)合概率密度為:從而,5. 解：(1)由已知得： XY 0 10 1(2) 6. 解： 7. 解：（1） ；（2）8解：（1）.（2）利用公式, . 當(dāng)或時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，.故 .的概率密度為.注：本題也可利用分布函數(shù)的定義

5、求.第六、七章 樣本及抽樣分布、參數(shù)估計(jì)一、填空題1，； 2. 8； 3； 4 ； 5 ； 6 ；7. ； 8. .二選擇題 ； .三、解答題1.解：設(shè)來自總體X、Y的樣本均值分別為，則，故： 2.解：取對(duì)數(shù)：求導(dǎo)：3.解： （1） ， 令，得的矩估計(jì)量為. （2） 所以是的無偏估計(jì)量.4.解：似然函數(shù)為：取對(duì)數(shù)：，解得： ，所以 的最大似然估計(jì)量為. 5解： 由于未知，故用隨機(jī)變量 由樣本值得 .計(jì)算得 故所求置信區(qū)間為.6解： ，置信區(qū)間為：，.所以置信區(qū)間為：（0.5271，2.6263）. 第八章 假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題1. 5% ， ； 2. 概率很小的事件在一次試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的；

6、3. ,; 4. ， ； 5. ：3.25，：3.25；;6. ：，：；.二、選擇題 B； A ； D ； D ； B； B；C. 三、解答題1.解：假設(shè)在假設(shè)為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量對(duì)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得臨界值： 由于，所以在顯著性水平下，接受假設(shè)，即認(rèn)為這天的鐵水含碳量無顯著變化。2.解：這是單一正態(tài)總體均值未知時(shí)檢驗(yàn)方差的問題；假設(shè)：，：，則為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 ，由于是單邊檢驗(yàn)，故拒絕域?yàn)?=16.92，計(jì)算可得： ， 代入得 ， 沒有理由拒絕，經(jīng)檢驗(yàn)應(yīng)認(rèn)為這批元件壽命的方差是合格的.3.解：這是兩正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)問題；假設(shè)：，：，因兩總體的方差相同，故成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 ；又因是單邊檢驗(yàn)問題，故拒絕域?yàn)?=1.753，計(jì)算知：， 1.753 ， 拒絕，即應(yīng)認(rèn)為乙廠的產(chǎn)品袋重顯著小于甲廠的.4.解：這是一個(gè)總體分布的檢驗(yàn)問題，用分布擬合檢驗(yàn)法； 假設(shè) ： ， 首先計(jì)算樣本均值的 .以作為總體參數(shù)的估計(jì)值，則有 ， 理論頻數(shù) ,按照 的原則，將數(shù)據(jù)分為五組，作表如下:0123816171098.1216.2416.2410.838.570.