基于MATLAB優(yōu)化工具箱的機床主軸優(yōu)化設(shè)計

1、機械裝備優(yōu)化設(shè)計三級項目 題目：基于MATLAB優(yōu)化工具箱的機床主 軸優(yōu)化設(shè)計班級：12級機械裝備-2班小組成員及分工吳 濤：MATLAB編程、word制作李立猛：制作ppt張兆宇：word制作、查閱資料一、優(yōu)化設(shè)計問題分析： 主軸是機床的關(guān)鍵執(zhí)行部件，起到傳遞運動和扭矩、承受切削抗力的作用，并對工件表面的加工質(zhì)量、機床的加工精度和生產(chǎn)效率有很大影響。因此，要求主軸具有良好的回轉(zhuǎn)精度，較高的結(jié)構(gòu)強度、剛度、抗振性。從機床主軸制造成本較低、工作能力較強及加工精度較高的要求出發(fā)，需要考慮主軸的體積、強度、剛度這樣3 個重要因素，對于一般的機床來說，并不追求過高的加工精度，因此，應(yīng)該以主軸的體積最小

2、為設(shè)計目標(biāo)，將主軸的強度、剛度等作為約束條件。二、優(yōu)化設(shè)計方案選擇： MATLAB 優(yōu)化工具箱提供了對各種優(yōu)化問題的一個完整解決方案，其函數(shù)表達簡潔、優(yōu)化結(jié)果準確、可靠。因此，MATLAB 優(yōu)化工具箱已被廣泛應(yīng)用于各種結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計當(dāng)中。 所以本次項目運用MATLAB 工具箱對主軸的參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計，既克服了以往設(shè)計方法中的盲目性，又提高主軸的設(shè)計效率和質(zhì)量。四、優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容與步驟1、優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)建模 機床主軸的輸入功率P = 120 kW ，主軸的轉(zhuǎn)速n = 1 000 r /min，主軸內(nèi)徑d = 30 mm，主軸的懸臂端受到的切削力F = 15 000 N，許用撓度y0 = 0.04

3、 mm，許用單位扭轉(zhuǎn)角 = 0.000 25( ) /mm，主軸的許用應(yīng)力 = 37.5 MPa,要求主軸外徑為60 mm D 140 mm，兩支承跨度為300 mm L 650 mm，懸臂段長度為90 mm a 150 mm 。1.1 確定設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù) 與主軸體積有關(guān)的設(shè)計變量包括主軸的內(nèi)徑d、外徑D、兩支撐跨度L 及外伸段長度a。由于機床主軸的內(nèi)徑主要取決于待加工棒料的直徑，故不作為設(shè)計變量處理。因此，設(shè)計變量為:機床主軸體積最小優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)為1.2 約束條件1.2.1 主軸強度約束條件在切削加工中，主軸的最大工作應(yīng)力不得超過許用應(yīng)力，則有:式中T 為機床主軸所受最大扭矩，M

4、為機床主軸所受最大彎矩，W 為抗彎截面模量。整理得到主軸強度的約束條件:1.2.2 主軸彎曲剛度約束條件 工件的加工質(zhì)量在很大程度上取決于機床主軸的剛度。因此，要求主軸懸臂端撓度不得超過許用撓度y0。由材料力學(xué)可知，主軸懸臂端撓度絕對值最大:式中: I 為空心主軸的慣性矩，I = /64( D d) ; E 為主軸的彈性模量( 鋼) ，E = 210000MPa。整理得到主軸彎曲剛度的約束條件:1.2.3 主軸扭轉(zhuǎn)剛度約束條件 機床在正常工作時，除要求主軸有足夠的強度和彎曲剛度外，還要求主軸不能產(chǎn)生過大的扭轉(zhuǎn)變形，即要求主軸具有一定的扭轉(zhuǎn)剛度。如果主軸的扭轉(zhuǎn)剛度不足，將會降低機床的加工精度或產(chǎn)

5、生劇烈的振動，影響機床的正常工作。因此，要求主軸最大單位扭轉(zhuǎn)角不得超過許用的單位扭轉(zhuǎn)角。即:式中: G 為主軸材料的剪切彈性模量，G = 80000MPa; Ipmin為主軸的最小極慣性矩。整理得到主軸扭轉(zhuǎn)剛度的約束條件:1.2.4 結(jié)構(gòu)條件( 邊界條件)邊界約束條件為設(shè)計變量的取值范圍,即由此確定的邊界約束為:1.3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型將所有函數(shù)表達式整理得到:2、所選擇的優(yōu)化方法及MatLab程序2.1 所選擇的優(yōu)化方法根據(jù)建立的機床主軸優(yōu)化模型，利用MATLAB優(yōu)化工具箱對主軸結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，fmincon是MATLAB中求解多維非線性約束問題的函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為:函數(shù)fmincon的調(diào)用格

6、式為：其中，x_opt和f_opt分別是返回目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解及在最優(yōu)解x點處的函數(shù)值；Jcz_f是調(diào)用目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)文件名； x0是初始點向量； Lb，Ub分別是設(shè)計變量的上、下界向量； Jcz_g是非線性約束條件的函數(shù)名；2.2 MATLAB程序編制床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的M 文件:%1-機床主軸體積優(yōu)化設(shè)計主程序M 文件%2-機床主軸體積的目標(biāo)函數(shù)M 文件( jcz_f)%3-機床主軸的非線性約束函數(shù)M 文件( jcz_g)M 文件的運行結(jié)果如下：3、優(yōu)化結(jié)果及分析 使用MATLAB工具箱中的約束非線性優(yōu)化函數(shù)fmincon求解，取可行域內(nèi)的初始點向量，采用內(nèi)點算法，經(jīng)過16次迭代計算收斂，在可行域內(nèi)得到目標(biāo)數(shù)的極小值點和機床主軸體積最優(yōu)值。得到的極小值點能夠滿足各約束條件，所以、和是可行域內(nèi)使機床主軸體積最小的最佳參數(shù)值。五、結(jié)論 運用MATLAB 優(yōu)化工具箱對機床主軸結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，編程少，計算度快，并且結(jié)果準確、可靠，大大提高了機床主軸的設(shè)計效率。從優(yōu)化計算結(jié)果可以看出，通過MATLAB 的優(yōu)化計算可以使機床主軸的強度、剛度完全滿足設(shè)計的要求，同時也可以減小機床主軸的體積，實現(xiàn)了優(yōu)化的目的，這對于提高設(shè)計效率、降低成本具有重要意義。參考文獻1.劉紅娟 基于MATL