2021-2022學(xué)年浙江省溫州市昆陽(yáng)鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省溫州市昆陽(yáng)鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，有a2+b2c2=ab，則角C為（）A60B120C30D45或135參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【專(zhuān)題】解三角形【分析】由條件利用余弦定理求得cosC的值，即可求得C的值【解答】解：ABC中，a2+b2c2=ab，cosC=，故C=60，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題2. 過(guò)雙曲線x2=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A, B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直

2、線l有 （ ） A1條 B2條 C3條 D4條參考答案：C3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的是A B C D參考答案：D略4. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為( )A10 B20 C2 D4參考答案：D5. 已知平面的法向量，平面的法向量，若，則k的值為（A）5 （B）4（C） （D）參考答案：C6. 已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：D7. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為ABCD參考答案：A略8. 若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD參考答案：B解：若方程

3、表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得故選9. 下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ） A命題“若，則”的逆否命題為“若,則” B“”是“”的充分不必要條件 C對(duì)于命題，則， D若為假命題，則均為假命題參考答案：D略10. 直線的傾斜角等于 A B C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某市用37輛汽車(chē)往災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以公里小時(shí)的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長(zhǎng)400公里，為了安全起見(jiàn)，兩輛汽車(chē)的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)的最少時(shí)間是_小時(shí)（車(chē)身長(zhǎng)不計(jì)）參考答案：1212. （1）已知直線,則該直線過(guò)定點(diǎn) ；（2）已知雙曲線的一條漸近線方

4、程為，則雙曲線的離心率為 參考答案：（-2,1）；13. 冪函數(shù) f（x）=x（R） 過(guò)點(diǎn)，則 f（4）= 參考答案：2 略14. 若恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為_(kāi) _參考答案：a0略15. 已知x，yR+，且x+4y=1，則x?y的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形為x與4y的乘積，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)故應(yīng)填16. 已知實(shí)數(shù)，且，則xy的最小值為 ，的最小值為 參考答案： 4，17. 已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是 cm3 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

5、過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，討論f(x)的單調(diào)性.參考答案：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.【分析】對(duì)求導(dǎo),然后根據(jù)的正負(fù)對(duì)的正負(fù)進(jìn)行分情況討論,進(jìn)而得出的單調(diào)性.【詳解】因?yàn)?所以,(1)當(dāng)時(shí),所以在上為單調(diào)遞增函數(shù);(2)當(dāng)時(shí),則有當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)時(shí),所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.綜上所述,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性,難度不大.19. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，

6、曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線，交于，兩點(diǎn).（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)榍€的直角坐標(biāo)方程為，所以曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，將其代入得，所以，所以20. （本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值參考答案：（1）因?yàn)椋?分令，即，解得，5分所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.7分（2）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的列表可知：x41340+0函數(shù)在和上分別是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 9分又因?yàn)?，所以，所以是在上的最大值?1分所以，即14分21. 某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類(lèi)班級(jí)進(jìn)行“

7、加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無(wú)額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如下表所示：60分及以下6170分7180分8190分91100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)22列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助；（2）對(duì)甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個(gè)月后

8、從中抽取3人課堂檢測(cè)，X表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求E(X)及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班212445乙班271845合計(jì)484290由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練對(duì)提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率”有幫助（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為，所以隨機(jī)變量的分布列為0123所以，至少抽到1名甲班學(xué)生概率為【點(diǎn)睛】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，再求出后查臨界值表時(shí)不是查最大允許值，而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行對(duì)應(yīng)的數(shù)值，再將該數(shù)值對(duì)應(yīng)