初中數(shù)學(xué)總結(jié)

1、 ）， 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不一樣，那么我們稱此中一個(gè)數(shù)為別的一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的雙側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。 異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為 0 ；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的 1 / 20 混雜序次：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。 2 / 20amam am n 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 一個(gè)單項(xiàng)式

2、中，全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是依據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘別的一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 3 / 20多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。 方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于 0 的整式，分式的值不變。 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。 在一個(gè)方程中，只

3、含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 ，這樣的方程叫一元一次方程。 4 / 20適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。 ），方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特別狀況，就是當(dāng) y 為 0 的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與 x 軸的交點(diǎn)就是該方程的 2 xx 1 4ac 2a , x HYPERLINK l _bookmark1 2 的系數(shù)的一半的平方，最后配成完整平方公式4ac ; 是分解因式中的公式法）或十字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式

4、5 / 20 a利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用 I.當(dāng)0 時(shí)，一元二次方程有II.當(dāng)=0 時(shí)，一元二次方程有 III. 當(dāng)0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根； 不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或許除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的全部解，構(gòu)成這個(gè)不等式的解集。 關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就構(gòu)成了一元一次不等式組。6 / 20 在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是跟著你加或乘的運(yùn)算改變。 假如不等式乘以 0，那么不等號(hào)改為等

5、號(hào) 在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，平時(shí)用水平方向的數(shù)軸 x 上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的 把一個(gè)函數(shù)的自變量 x 與對(duì)應(yīng)的因變量 y 的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，全部這些點(diǎn)構(gòu)成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。 7 / 20( 二)空間與圖形 構(gòu)成的。面與面訂交得線，線與線訂交得點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的全部側(cè)棱長相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方體。 角由兩條擁有公共端點(diǎn)的射線構(gòu)成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的極點(diǎn)。一度的 1 是一分，一分的 1 是一秒。 1=60 ； 1 =

6、60 ； 角也可以看作是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。8 / 20 射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。將線段的兩端無窮延伸就形成了直線。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線相互平行。假如兩條直線訂交成直角，那么這兩條直線相互垂直。平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 垂直均分線垂直均分的必定是線段，不可以是射線或直線，這根射線和直線可以無窮延伸有關(guān)，垂直均分線是一條直線，因此在畫垂直均分線的時(shí)候，確立了兩點(diǎn)后，必定要把線段穿出兩點(diǎn)。 9 / 20 性質(zhì)：正方形擁有平行四邊形、菱形、矩形的全部性質(zhì) 6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的全部

7、線段中，垂線段最短 8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也相互平行 三角形兩邊的和大于第三邊三角形兩邊的差小于第三邊 10 / 20 23 、角邊角公義 (ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 29 、角的均分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的會(huì)集 32 、等腰三角形的頂角均分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合 60 36 、推論 2 ：有一個(gè)角等于 60 的等腰三角形是等邊三角形37 、在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于 30 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 39 、定理：線段垂直均分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40 、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)

8、，在這條線段的垂直均分線上41 、線段的垂直均分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的會(huì)集 11 / 20 45 、逆定理：假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直均分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直 48 、定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360 49 、四邊形的外角和等于 360 51 、推論：隨意多邊的外角和等于 360 12 / 20 265、菱形性質(zhì)定理 2 ：菱形的對(duì)角線相互垂直，并且每一條對(duì)角線均分一組對(duì)角 2 68、菱形判斷定理 2 ：對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形 73 、逆定理：假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)均分，那么這兩個(gè)圖形74 、等腰梯形性質(zhì)定理：等腰梯形在

9、同一底上的兩個(gè)角相等 78 、平行線均分線段定理：假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其余直線上截得的線段也相等 81 、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 2 13 / 20 mnabcd86 、平行線分線段成比率定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比率 ） ，88 、定理：假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延伸線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比率，那么這條直線平行于三角形的第三邊89 、平行于三角形的一邊，并且和其余兩邊訂交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比率90 、定理：平行于三角形一邊的直線和其余兩邊（或兩邊的延伸線）訂交，所構(gòu)成的

10、三角形與 92 、直角三角形被斜邊上的高分紅的兩個(gè)直角三角形和原三角形相像 95 、定理：假如一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比率，那么這兩個(gè)直角三角形相像96 、性質(zhì)定理 1：相像三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角均分線的比都等于相像比 99 、隨意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，隨意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 、隨意銳角的正切值等于它的余角的余切值，隨意銳角的余切值等于它的余角的正切值 14 / 20 108 、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 均分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直均分弦，并且均分

11、弦所對(duì)的另一條弧。 114 、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距 115 、推論：在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相 等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等 119 、推論 3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 15 / 20 兩條切線的夾角 131 、推論：假如弦與直徑垂直訂交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比率中項(xiàng) 長的比率中項(xiàng)133 、推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等 137 、定理：把圓分紅 n 均分 (n 3):挨次連接

12、各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為極點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 1 2距 距n 邊形分紅 2n 個(gè)全等的直角三角形 。dR 16 / 20 4 S 2S=1/2RL(R 為圓錐體底面圓的周長 乘法與因式分解 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理） 0：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根0：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 n 32 42 52 6233 43. 53 63 2 72 823 ； 4 6 31 、配方法：所謂配方，就是把一個(gè)分析式利用恒等變形的方法，把此中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾17 / 20個(gè)多項(xiàng)式 n 次冪的形式。經(jīng)過配方解決數(shù)學(xué)識(shí)題的方法叫配方法。此

13、中，用得最多的是配成完 全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分特別寬泛，在因式分解、 化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和分析式等方面都常常用到。 的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起側(cè)重要 的作用。因式分解的方法有很多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、 十字相乘法等外，還猶如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3 、換元法：換元法，是數(shù)學(xué)中一個(gè)特別重要并且應(yīng)用十分寬泛的解題方法。我們平時(shí)把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去取代原式的一個(gè)部分或改造

14、本來的式子，使它簡化，使問題易于解決。 c 屬于實(shí)數(shù)，且 a0 ）根的 解不等式，研究函數(shù)以致幾何、三角運(yùn)算中都有特別寬泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡 單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān) 在解數(shù)學(xué)識(shí)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果擁有某種確立的形式，此中含有某些待定的系數(shù)，此后 依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的 某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)識(shí)題，這類解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之 它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程 (組)、一個(gè)等式、一個(gè)

15、函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件 18 / 20題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)相互浸透，有益于問題的解決。 假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，以致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到必定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法 (結(jié)論的反面只有一種 )與窮舉反證法 (結(jié)論的反面不僅一種 )。用 反設(shè)，是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必需大(小)于、不大 (小 )于；都是、不都是；最少有一個(gè)、一個(gè)也沒有；最少有 n 個(gè)、至多有 (n 一歸謬，是反證法的重點(diǎn)，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但一定從反設(shè)出發(fā)，不然推導(dǎo)將成 為無源之水，無本之木。推理一定

16、慎重。導(dǎo)出的矛盾有以下幾各種類：與已知條件矛盾；與已 知的公義、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。8 、面積法：平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不單可用于計(jì)算面積，并且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的成效。運(yùn)用面積關(guān)系來證 用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特色是把已知和未知各量 用面積公式聯(lián)系起來，經(jīng)過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。因此用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān) 系變?yōu)閿?shù)目之間的關(guān)系，只要要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)貼線，即便需要添置輔助線，也很容 獲取解決。所謂變換是一個(gè)會(huì)集的任一元素到同一會(huì)集的元素的一個(gè)一一映照。中學(xué)數(shù)學(xué)中所 涉及的變換主若是初等變換。有一些看來很難甚至于沒法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究聯(lián)合起來，有益于對(duì)圖 19 / 20 選擇題：是給出條件和結(jié)論，要求依據(jù)必定的關(guān)系找出正確答案的一類題型。選擇題的題 型構(gòu)思精良，形式靈巧，可以比較全面地觀察學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技術(shù)，從而增大了試卷