2023-2023年武昌區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中(附答案)

1、PAGE 2023學(xué)年度第一學(xué)期局部學(xué)校九年級(jí)期中聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷選擇題3分10=30分1.以下漢字中，屬于中心對(duì)稱圖形的是A B C D2.方程 x(x2)0 的解是 A.0 B.2 C.0 或 2 D.無(wú)解3.如圖，在中, . 在同一平面內(nèi), 將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置, 使得, 那么A.B.C.D.4.菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x27x12=0的一個(gè)根，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為 A16 B.12 C.16或12 D.245.將拋物線y3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為()A.y3(x+2)21 B.y3(x2)21C.y3(x-2)21 D.y3(x2

2、)216.如圖，將ABC繞點(diǎn)C0，-1旋轉(zhuǎn)180得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )A BC D7.如圖,拋物線yx2bxc與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OBC45，那么以下各式成立的是()Abc10 Bbc+10 Cbc10 Dbc-108.以下列圖形都是按照一定規(guī)律組成，第一個(gè)圖形中共有2個(gè)三角形，第二個(gè)圖形中共有8個(gè)三角形，第三個(gè)圖形中共有14個(gè)三角形，依此規(guī)律，第五個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是( )A22 B.24 C.26 D.28BOACDP9.如圖，ABD內(nèi)接于圓O，BAD=60BOACDPAC交BD于P點(diǎn)且PB=2，PD=4，那么AD的長(zhǎng)為 A2 B. 2 C.

3、2 D.4 10. ABC中，AB=AC,BAC=30,將AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0m360至AD，連BD，CD，且DBC為等腰三角形，設(shè)DBC的面積為s,那么s的值有 個(gè)A2 B.3 C.4. D.5二、填空題3分6=18分11.某種植物主干長(zhǎng)出假設(shè)干數(shù)目的枝干，每個(gè)分支又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是91，每個(gè)枝干長(zhǎng)出_小分支。ABCDO12. 圓O的半徑為13cm,AB，CD是圓O的兩條弦，ABABCDO13.a,b是方程x22x=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么+=_14. 如圖，圓O的直徑AB的長(zhǎng)為10，弦AC長(zhǎng)為6，ACB的平BCDA分線交圓O于D，那么BCDA15.設(shè)a為

4、實(shí)數(shù)，假設(shè)方程有且僅有三個(gè)實(shí)數(shù)根，那么a的值為_(kāi)16.如圖三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC為邊向三角形外作等邊三角形BCD，連AD，那么當(dāng)BAC=_度時(shí)，AD有最大值_.三、解答題17(此題8分).解方程： QUOTE 18此題8分.拋物線 QUOTE 的對(duì)稱軸為 QUOTE ，且過(guò)點(diǎn)C0，31求此拋物線的解析式；2證明：該拋物線恒在直線 QUOTE 上方19此題8分.如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1，1，B4，2，C3，41畫出ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；2請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的A2B2C2；3在x軸上求作一點(diǎn)P，使PAB的周小最小，請(qǐng)畫出PAB，并直接

5、寫出P的坐標(biāo)20此題8分.，P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，且BP=3，PC=4，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至BP的位置。1試判斷BPP的形狀，并說(shuō)明理由；2假設(shè)，求PA的長(zhǎng)度。21(此題8分)如圖，C，D兩點(diǎn)在以AB為直徑的半圓上，AD平分BAC，。ABCDABCD.O假設(shè)AB=20，AD=4，求AC的長(zhǎng)。22此題10分.某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果售價(jià)超過(guò)50元但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，那么每個(gè)月少賣1件；如果售價(jià)超過(guò)80元后，假設(shè)再漲價(jià)，那么每漲1元每月少賣3件.設(shè)每件商品的售價(jià)為元，每個(gè)月的銷售量為件.1求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變

6、量的取值范圍；2設(shè)每月的銷售利潤(rùn)為，請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；3每件商品的售價(jià)定位多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元23.(此題共10分在OAB, OCD中，OA=OB,OC=OD,AOB=COD=90. 1 假設(shè)O、C、A在一條直線上，連AD、BC，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N如圖1，求出線段MN、AC之間的數(shù)量關(guān)系； 2 假設(shè)將OCD繞O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連AD、BC，取BC的中點(diǎn)M，請(qǐng)?zhí)骄烤€段OM、AD之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 3 假設(shè)將OCD由圖1的位置繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度003600，且OA=4，OC=2，是否存在角度使得OCBC？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)ABC

7、的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖1 圖2 24. 此題共12分，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B坐標(biāo)為0，4，點(diǎn)E為射線BA上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合)，拋物線上存在動(dòng)點(diǎn)T，使得EOT=45，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且OC=AB，拋物線y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn).1求此拋物線的函數(shù)解析式；2假設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3 ，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；3 拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得SACP =2SABC，假設(shè)存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期局部學(xué)校九年級(jí)期中聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案選擇題3分10=30分12345678910DCCAADBCB

8、B二、填空題3分6=18分119 12.17cm或7cm填對(duì)一個(gè)得1分，填對(duì)2個(gè)但不寫單位得2分13.1 14.7 15.3或填對(duì)1個(gè)得1分 16.120,7填對(duì)一個(gè)得1分17.解： QUOTE QUOTE .6分 解之得x1=4, QUOTE x2=-28分18.1解：將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式可得： QUOTE ； QUOTE QUOTE 拋物線過(guò)點(diǎn)C0,3， QUOTE 此拋物線的解析式為： QUOTE . 4分2令 QUOTE 那么 QUOTE G(x)是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，且 QUOTE 拋物線 QUOTE 在直線 QUOTE 上方8分19.1圖略.2分2圖略. 4分3P2，0，圖

9、略.8分20.1BPP是等邊.因?yàn)樵贐PP中，BP=BP，PBP=60 3分2證：ABC為等邊三角形，ABC=60.PBP=60，ABP+PBC=CBP+PBC，ABP=CBP.在ABP與CBP中，BA=BC，ABP=CBP，BP=BP，ABPCBP5分 PA=PC.BPC=150，BPP=60，CPP=90.PP=BP=3，PC=4，在RtPPC中，PC= QUOTE =5.PA=58分21.1證：在OAD中，OA=OD，OAD=ODA.AD平分BAC，CAD=OAD，CAD=ODA.ODAC3分2解：連BC與OD交于點(diǎn)E.ABCD.OD為 QUOTE 中點(diǎn)，ABCD.OODBC.設(shè)OE=x

10、，那么DE=10-x.BE= QUOTE . QUOTE ，AB=20，AD=4 QUOTE ， QUOTE =160. QUOTE ， QUOTE 解得 QUOTE ODAC，O為AB的中點(diǎn).，OE為ABC的中位線，AC=2x=4.8分22.1解： QUOTE y= QUOTE .3分2解：W= QUOTE .6分3解：當(dāng) QUOTE 時(shí)，W= QUOTE ；= QUOTE .拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=150,當(dāng) QUOTE 時(shí)y隨x的增大而增大。當(dāng)x=80時(shí)，W取得最大值，為7200元.當(dāng) QUOTE 時(shí)，W= QUOTE = QUOTE 當(dāng)x=90時(shí)，W取得最大值，為7500元.綜上，

11、當(dāng)x=90時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為7500元.10分23.1取AB的中點(diǎn)P，連PM、PN.M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)PMAC，PNBD(2分)AC=BD(3分)2解：結(jié)論OMAD，OM=AD，理由如下：如圖2，延長(zhǎng)BO到F，使BO=BF，連結(jié)CF，如下列圖：O是BE中點(diǎn)，M是BC中點(diǎn)，OM是BCF的中線；(4分)OMCF；易證明AODFOCAD=CF，ADCF，(5分)OMAD，OM=AD；(6分) 少答一種關(guān)系扣1分 或 (10分) 答對(duì)一解給2分，答對(duì)兩解給4分1y=x2x+6(3分)如圖，過(guò)E作EFOE交OT于點(diǎn)F，過(guò)E作EGx軸于G，過(guò)F作FHy軸交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.EOT=45EOF為等腰直角三角形易證明OGEEHF易求E(3,1)得F(2，4)直線OT的解析式為y=2x(4分)與拋物線的解析式聯(lián)立求得T()(5分)同理，當(dāng)OT在OE的下方時(shí)，直線OT的解析式為y=與拋物線的解析式聯(lián)立求得T()(7分)當(dāng)P點(diǎn)在AC上方時(shí)，如圖1，在y軸上取點(diǎn)Q使得SACQ =2SABC = 8， 得