2021-2022學(xué)年江西省宜春市白水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省宜春市白水中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式x（3x）0的解集是（）Ax|x0或x3Bx|0 x3Cx|x3Dx|x3參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】把不等式x（3x）0化為x（x3）0，寫(xiě)出解集即可【解答】解：不等式x（3x）0可化為x（x3）0，解得0 x3不等式的解集是x|0 x3故選：B2. 已知不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：C略3. 某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有

2、效成分含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得：xi=52，yi=228，xi2=478，xiyi=1849，則y與x之間的回歸直線方程是（）A =11.47+2.62xB=11.47+2.62xC=2.62+11.47xD=11.472.62x參考答案：A4. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy+4y2z=0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x+2yz的最大值為（）A0BC2D參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】將z=x23xy+4y2代入，利用基本不等式化簡(jiǎn)即可求得x+2yz的最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z為正實(shí)數(shù)，=+323=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)

3、取“=”），即x=2y（y0），x+2yz=2y+2y（x23xy+4y2）=4y2y2=2（y1）2+22x+2yz的最大值為2故選：C5. 若a，b，cR，且ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦定理【專題】計(jì)算題【分析】A、令a=1，b=2，c=3，計(jì)算出a+c與bc的值，顯然不成立；B、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；C、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；D、由a大于b，得到ab大于0，而c2為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項(xiàng)一定成立【解答】解：A、當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，a+c=4，bc=1，顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；B

4、、c=0時(shí)，ac=bc，本選項(xiàng)不一定成立；C、c=0時(shí)， =0，本選項(xiàng)不一定成立；D、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本選項(xiàng)一定成立，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，利用了反例的方法，是一道基本題型6. 以下命題（其中a，b表示直線，表示平面） 若ab，b?，則a若a，b，則ab 若ab，b，則a 若a，b?，則ab其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解【解答】解：若ab，b?，則a或a?，故錯(cuò)誤；若a，b，則ab或a，b異面，故錯(cuò)誤； 若ab，b，則a或a?，故

5、錯(cuò)誤； 若a，b?，則ab或a，b異面，故錯(cuò)誤故選：A7. 已知,則的關(guān)系是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略8. A B C D參考答案：D9. 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則k的值為( )A. B. C. D. 參考答案：C10. 函數(shù)的圖象大致是( )參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面內(nèi)有一條線段,動(dòng)點(diǎn)滿足的中點(diǎn),則的最小值為_(kāi)參考答案：12. (文)函數(shù)f(x)=ax3-x在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a0 略13. 若不等式在上的解集是空集，則的取值范圍是 參考答案：略14. 曲線y=sin

6、x，y=cosx，x=0，x=所圍成的平面圖形的面積為 參考答案：22 略15. 若向量，則_參考答案：-212 16. 設(shè)，為平面，m，n，l為直線，則對(duì)于下列條件：，l，ml；m，；，m；n，n，m.其中為m的充分條件是_(將你認(rèn)為正確的所有序號(hào)都填上)參考答案：直線m垂直于直線l，但未說(shuō)明，m?，故不是m的充分條件；根據(jù)“垂直于同一個(gè)平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面”，可得m，故是m的充分條件；垂直于同一個(gè)平面的兩平面平行或相交，當(dāng)兩平面平行時(shí)，根據(jù)m可推出m；當(dāng)兩平面相交時(shí)，根據(jù)m推不出m，故不是m的充分條件；根據(jù)“垂直于同一條直線的兩平面平行”，可得，又根據(jù)“兩平面平行，垂直于一個(gè)平

7、面的直線垂直于另一個(gè)平面”，可得m，故是m的充分條件17. 變量x，y滿足(t為參數(shù))，則代數(shù)式的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，已知三棱錐中，為中點(diǎn)，為 中點(diǎn)，且為正三角形。（）求證：/平面；（）求證：平面平面；（III）若，求三棱錐的體積.參考答案：解析（）利用中位線性質(zhì)得到線線平行，根據(jù)線面平行的判定判定直線與平面平行；（）利用正三角形中點(diǎn)得到線線垂直，根據(jù)平行推得線線垂直，利用直線與平面垂直判定面面垂直；（）利用三棱錐的體積公式計(jì)算體積.試題解析：（）M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，MD/AP， 又MD平面A

8、BCDM/平面APC 3分（）PMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)MDPB又由（1）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC 7分BC平面APC， 平面ABC平面PAC，（） AB=20 MB=10 PB=10又 BC=4，.又MD.VD-BCM = VM-BCD =. 14分略19. (本小題滿分14分)如圖，直二面角中，四邊形是正方形，為CE上的點(diǎn)，且平面(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值參考答案：19解：（1）平面2分 二面角為直二面角，且，平面 4分平面6分（2）（法一）連接與交于，連接FG,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, ，7分垂直于平面，由三垂

9、線定理逆定理得是二面角的平面角9分由（1）平面，在中，10分由等面積法求得,則在中，故二面角的余弦值為14分（2）（法二）利用向量法，如圖以之中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，7分則 8分 ，9分 設(shè)平面的法向量分別為，則由得，而平面的一個(gè)法向量11分 13分二面角為銳角，故二面角的余弦值為14分（注：上述法向量都得加箭頭，請(qǐng)自行更正）略20. （14分）已知函數(shù) （1）當(dāng)?shù)慕饧?）若 的解集包含1，2，求的取值范圍參考答案：解：（1） 當(dāng)，當(dāng)無(wú)解， 當(dāng)，故 （2） 當(dāng)，即 由條件得，故滿足條件的的取值范圍為-3,021. （16分）已知橢圓C：x2+2y2=4（）求橢圓C的離心率；（）設(shè)O為原

10、點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y=2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OAOB，求線段AB長(zhǎng)度的最小值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；兩點(diǎn)間的距離公式 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，求出a，c，即可求橢圓C的離心率；（）先表示出線段AB長(zhǎng)度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）橢圓C：x2+2y2=4化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，a=2，b=，c=，橢圓C的離心率e=；（）設(shè)A（t，2），B（x0，y0），x00，則OAOB，=0，tx0+2y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0 x024），因?yàn)?（0 x024），當(dāng)且僅當(dāng)，即x02=4時(shí)等號(hào)成立，所以|AB|28線段AB長(zhǎng)度的最小值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的極坐標(biāo)方程是，l與C交于A，B兩點(diǎn)，求l的斜率參考答案：(1)