浙江省泉山市臺商投資區(qū)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含答案解析

1、浙江省泉山市臺商投資區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若 | =，則一定是（ ）A非正數(shù)B正數(shù)C非負數(shù)D負數(shù)2如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是A點A和點CB點B和點DC點

2、A和點DD點B和點C3如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體，剪掉的這個小正方形是A甲B乙C丙D丁4下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F(xiàn)，則DE的長是（）ABC1D6如圖，已知射線OM，以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，那么AOB的度數(shù)是（）A90B60C45D307點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上，那么a的值是( )A4B4C2D28如

3、圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和的2倍，若II的邊長為2，且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（ ）A4B3CD94的平方根是( )A4B4C2D210如圖，已知AOB=70，OC平分AOB，DCOB，則C為（）A20B35C45D70二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，直角ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為_12如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AFDE于點O，那么等于（ ）A；B；C；D13如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，若BAD=50，則AC

4、B=_14半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長是_cm15如圖，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_16如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y= （x0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點D，交BC于點E，且BE=2EC，若四邊形ODBE的面積為8，則k=_17反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），則k的值是_當x大于0時，y隨x的增大而_（填增大或減?。┤?、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在等腰直角ABC中，C是直角，點A在直線MN上，過點C作CEMN于點E，過點B作BFMN于點F

5、（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關(guān)系猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關(guān)系，不必寫出證明過程（2）將等腰直角ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程（3）將等腰直角ABC繞著點A繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度19（5分）某同學(xué)報名參加學(xué)校秋季運動會，有以下 5 個項目可供選擇：徑賽項目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用 T1、T2 表示）該同學(xué)從 5 個項目中任選一個，

6、恰好是田賽項目的概率 P 為 ；該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，求恰好是一個徑賽項目和一個田賽項目的概率 P1，利用列表法或樹狀圖加以說明；該同學(xué)從 5 個項目中任選兩個，則兩個項目都是徑賽項目的概率 P2 為 20（8分）一位運動員推鉛球，鉛球運行時離地面的高度（米）是關(guān)于運行時間（秒）的二次函數(shù)已知鉛球剛出手時離地面的高度為米；鉛球出手后，經(jīng)過4秒到達離地面3米的高度，經(jīng)過10秒落到地面如圖建立平面直角坐標系（）為了求這個二次函數(shù)的解析式，需要該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標根據(jù)題意可知，該二次函數(shù)圖象上三個點的坐標分別是_；（）求這個二次函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍21（10分）如圖，平面

7、直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點求反比例函數(shù)的表達式；若點C在反比例函數(shù)的圖象上，點D在x軸上，當四邊形ABCD是平行四邊形時，求點D的坐標22（10分）對于平面直角坐標系中的點，將它的縱坐標與橫坐標的比稱為點的“理想值”，記作如的“理想值”（1）若點在直線上，則點的“理想值”等于_；如圖，的半徑為1若點在上，則點的“理想值”的取值范圍是_（2）點在直線上，的半徑為1，點在上運動時都有，求點的橫坐標的取值范圍；（3），是以為半徑的上任意一點，當時，畫出滿足條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑的值（要求畫圖位置準確，但不必尺規(guī)作圖）23（12分）計算：24

8、（14分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)m，當其自變量的值為m時，其函數(shù)值等于m，則稱m為這個函數(shù)的反向值在函數(shù)存在反向值時，該函數(shù)的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數(shù)的反向距離特別地，當函數(shù)只有一個反向值時，其反向距離n為零例如，圖中的函數(shù)有4，1兩個反向值，其反向距離n等于1（1）分別判斷函數(shù)yx+1，y，yx2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數(shù)yx2b2x，若其反向距離為零，求b的值；若1b3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數(shù)y請直接寫出這個函數(shù)的反向距離的所有可能值，并寫出相應(yīng)m的取值范圍2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每

9、小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解即可得.【題目詳解】|-x|=-x，又|-x|1，-x1，即x1，即x是非正數(shù)，故選A【答案點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；1的絕對值是12、C【答案解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可.【題目詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數(shù)的點.故答案為C.【答案點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.3、D【答案解

10、析】解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁故選D4、C【答案解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C【答案點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、D【答案解析】過F作FHAE于

11、H,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD,AB/CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AF=CE,根據(jù)相 似三角形的性質(zhì)得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：如圖：解:過F作FHAE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故選D.【答案點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.6、B【答案解析】首先連接AB，由

12、題意易證得AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得AOB的度數(shù)【題目詳解】連接AB，根據(jù)題意得：OB=OA=AB，AOB是等邊三角形，AOB=60.故答案選：B.【答案點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).7、D【答案解析】根據(jù)點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【題目詳解】因為點M(a，2a)在反比例函數(shù)y的圖象上,可得:,解得:,故選D.【答案點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.8、C【答案解析】設(shè)I的邊長為x，根據(jù)“I、II的面積之和等于I

13、II、IV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可【題目詳解】設(shè)I的邊長為x根據(jù)題意有 解得或（舍去）故選：C【答案點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵9、C【答案解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題【題目詳解】（1）1=4，4的平方根是1故選D【答案點睛】本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根10、B【答案解析】解：OC平分AOB，AOC=BOC=AOB=35，CDOB，BOC=C=35，故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21

14、分）11、1【答案解析】分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三角形的周長詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1故答案為1點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變12、D【答案解析】利用DAO與DEA相似，對應(yīng)邊成比例即可求解【題目詳解】DOA=90，DAE=90，ADE是公共角，DAO=DEADAODEA即AE=AD故選D13、1【答案解析】連接BD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD90，則利用互余計算出D1，然后再

15、利用圓周角定理得到ACB的度數(shù)【題目詳解】連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD90，D90BAD90501，ACBD1故答案為1【答案點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理14、6【答案解析】根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可【題目詳解】如圖所示，OB=OA=6，ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是ABC的平分線；OBD=60=30，BD=cos306=6=3；根據(jù)垂徑定理，BC=2BD=6，故答案為6【答案點睛】本題

16、主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形的特點，求出內(nèi)心到每個頂點的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長15、1【答案解析】設(shè)HG=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可【題目詳解】解：設(shè)HG=x四邊形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得：KD=6x，則矩形EFGH的面積=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1故答案為1【答案點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵1

17、6、1【答案解析】連接OB，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出OBD的面積=OBE的面積=四邊形ODBE的面積，再求出OCE的面積為2，即可得出k的值【題目詳解】連接OB，如圖所示：四邊形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB的面積=OBC的面積，D、E在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，OAD的面積=OCE的面積，OBD的面積=OBE的面積=四邊形ODBE的面積=1，BE=2EC，OCE的面積=OBE的面積=2，k=1故答案為：1【答案點睛】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|在

18、反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|，且保持不變17、6 增大 【答案解析】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），2=，即k=2(3)=6，k0，則y隨x的增大而增大.故答案為6；增大.【答案點睛】本題考查用待定系數(shù)法求反函數(shù)解析式與反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當k0時，函數(shù)圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；（2）當k0時，函數(shù)圖象在二，四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，證明見解析；（3）FG=【答案解析】（

19、1）只要證明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四邊形CEFD為正方形，即可解決問題；利用中結(jié)論即可解決問題；（2）首先證明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解決問題；【題目詳解】解：（1）證明：如圖1，過點C做CDBF，交FB的延長線于點D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四邊形CEFD為矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC為等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD

20、，CE=CD，又四邊形CEFD為矩形，四邊形CEFD為正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE圖2中，過點C作CGBF，交BF延長線于點G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AF-BF=2CE；（3）如圖3，過點C做CDBF，交FB的于點D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中，CBDCAE（AAS），AE=

21、BD，AF=AE-EF，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CEAF=3，BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，F(xiàn)GEC，F(xiàn)G=【答案點睛】本題考查幾何變換綜合題、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.19、（1）；（1） ；（3）；【答案解析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫樹狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1；（3）找出兩個項目都是徑賽項

22、目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算兩個項目都是徑賽項目的概率P1【題目詳解】解：（1）該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率P=；（1）畫樹狀圖為：共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個徑賽項目和一個田賽項目的結(jié)果數(shù)為11，所以一個徑賽項目和一個田賽項目的概率P1=；（3）兩個項目都是徑賽項目的結(jié)果數(shù)為6，所以兩個項目都是徑賽項目的概率P1=故答案為考點：列表法與樹狀圖法20、（0，），（4，3）【答案解析】測試卷分析：（）根據(jù)“剛出手時離地面高度為米、經(jīng)過4秒到達離地面3米的高度和經(jīng)過1秒落到地面”可得三點坐標；（）利用待定系數(shù)法求解可得測試卷解析：解：（）由題意知，該二次函數(shù)圖象上的三

23、個點的坐標分別是（0，）、（4，3）、（1，0）故答案為：（0，）、（4，3）、（1，0）（）設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將（）三點坐標代入，得：，解得：，所以所求拋物線解析式為y=x2+x+，因為鉛球從運動員拋出到落地所經(jīng)過的時間為1秒，所以自變量的取值范圍為0 x121、（1）y= （1）（1，0）【答案解析】（1）將點M的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a的值；然后將點M的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求得k的值即可；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BCAD且BDAD，結(jié)合圖形與坐標的性質(zhì)求得點D的坐標【題目詳解】解：（1）點M（a，4）在直線y=1x+1上，4=1a+1，解得a=

24、1，M（1，4），將其代入y=得到：k=xy=14=4，反比例函數(shù)y=（x0）的表達式為y=；（1）平面直角坐標系中，直線y=1x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，當x=0時，y=1當y=0時，x=1，B（0，1），A（1，0）BCAD，點C的縱坐標也等于1，且點C在反比例函數(shù)圖象上，將y=1代入y=，得1=，解得x=1，C（1，1）四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD且BD=AD，由B（0，1），C（1，1）兩點的坐標知，BCAD又BC=1，AD=1，A（1，0），點D在點A的右側(cè)，點D的坐標是（1，0）【答案點睛】考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點的

25、坐標特征是解決問題的關(guān)鍵，難度適中22、（1）3；（2）；（3）【答案解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；由理想值越大，點與原點連線與軸夾角越大，可得直線與相切時理想值最大，與x中相切時，理想值最小，即可得答案；（2）根據(jù)題意，討論與軸及直線相切時，LQ 取最小值和最大值，求出點橫坐標即可；（3）根據(jù)題意將點轉(zhuǎn)化為直線，點理想值最大時點在上，分析圖形即可【題目詳解】（1）點在直線上，點的“理想值”=-3，故答案為：3.當點在與軸切點時，點的“理想值”最小為0.當點縱坐標與橫坐標比值最大時，的“理想值”最大，此時直線與切于點，設(shè)點Q（x，y），與x軸切于A，與OQ切于Q，C（，1），tanCOA=，COA=30，OQ、OA是的切線，QOA=2COA=60，=tanQOA=tan60=，點的“理想值”為，故答案為：.（2）設(shè)直線與軸、軸的交點分別為點，點，當x=0時，y=3，當y=0時，x+3=0，解得：x=，tanOAB=，如圖，作直線當與軸相切時，LQ=0，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標取到最大值作軸于點，的半徑為1，如圖當與直線相切時，LQ=，相應(yīng)的圓心滿足題意，其橫坐標取到最小值作軸于點，則設(shè)直線與直線的交點為直線中，k=，點F與Q重合，則