281銳角三角函數(shù)(第一課時)

1、28.1銳角三角函數(shù)(第一課時)28.1銳角三角函數(shù)(第一課時)7/728.1銳角三角函數(shù)(第一課時)281銳角三角函數(shù)第一課時一、講課目的1理解正弦的意義，并能運用sinA表示直角三角形中兩邊的比，能依據(jù)正弦的見解正確進行計算2經(jīng)歷研究直角三角形中的邊與角的關(guān)系，培育學生由特別到一般的演繹推理能力；經(jīng)過學生自我發(fā)現(xiàn)培育學生的自我反省能力；經(jīng)過提出誘惑提高學生發(fā)現(xiàn)問題的能力二、講課重難點重點：理解認識正弦(sinA)見解，能用正弦的見解進行簡單的計算難點：正弦見解的理解及應用講課過程（教教課方案）一、問題引入【問題】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上修筑一座揚

2、水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡的坡角(A)為30，為使出水口的高度為35m，需要準備多長的水管？教材圖28.11你能將這個實詰問題概括為數(shù)學識題嗎？從學生熟習的背景下手，指引學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學識題同時研究解決問題的門路和方法二、互動新授師生共同分析得出這個問題可以概括為：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB(如教材圖28.11)【思慮】在上邊的問題中，假如出水口的高度為50m，那么需要準備多長的水管？學生練習，教師小結(jié)：在上邊求AB(所需水管的長度)的過程中，我們用到了卻論：在直角三角形中，假如一個銳角等于30，那么不論這個直角三角形大小怎樣，這個角的對12【思慮】如教材圖28.

3、12，隨意畫一個RtABC，使C90，A45，計算BCA的對邊與斜邊的比，由此你能得出什么結(jié)論？AB如教材圖28.12，在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形由勾股定理得2222所以BCBC12ABACBC2BC，AB2BC.2，AB2BC2即在直角三角形中，當一個銳角等于45時，不論這個直角三角形大小怎樣，這個角2的對邊與斜邊的比都等于2.是一個固定值當A是隨意一個確立的銳角時，它的對邊與斜邊的比能否也是一個固定值呢？【研究】隨意畫RtABC和RtABC(教材圖28.13)，使得CC90，BCBCAA，那么AB與AB有什么關(guān)系？你能解說一下嗎？教材圖28.13學生

4、溝通討論，試一試試究。教師小結(jié)：如教材圖28.14，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦(sine)，記作sin，即sinA的對邊a.AA斜邊c1比方，當A30時，我們有sinAsin302；當45時，我們有sinsin452.AA2注意：A的正弦sinA跟著A的變化而變化三、精講例題【例1】如教材圖28.15，在Rt中，90，求sinA和sinB的值A(chǔ)BCC1）（2）教材圖28.15學生練習后，溝通、討論教師講評：【解】如圖(1)，在Rt中，由勾股定理得2242325.ABCABACBCBC3AC4所以，sin，sin.AAB5BAB5如圖(2)，在Rt中，由勾股

5、定理得221325212.ABCACABBC所以sinBC5AC12，sin.AAB13BAB13四、講堂小結(jié)經(jīng)過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？五、板書設計281銳角三角函數(shù)第一課時正弦的見解及表示法：在RtABC中，C90，銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA.A的對邊asinA斜邊c.六、講課反省學生關(guān)于隨意確立的銳角，它的對邊與斜邊的比是固定值這一事實比較難理解，所以，在講課過程中，教師要重視指引學生經(jīng)過比較、分析，進而得出結(jié)論正弦的見解是全章知識的基礎(chǔ)，對學生此后的學習與工作都特別重要，講課中應十分重視同時正弦見解隱含角度與數(shù)之間擁有一一對應的函數(shù)思想，又用含幾個字母的符號組

6、來表示，在講課中應作犯難點辦理導學方案一、學法點津本節(jié)課讓學生初步認識正弦見解，能正確地用sinA表示直角三角形中兩邊的比讓學生知道當直角三角形的銳角固準時，它的對邊與斜邊的比是固定值這一事實，這是掌握本節(jié)內(nèi)容的有效方法銳角三角函數(shù)是解直角三角形的基礎(chǔ)，解直角三角形的理論又為解決一些實詰問題供給了強有力的工具同時，解直角三角形還為銳角三角函數(shù)供給了與實質(zhì)親近聯(lián)系的沃壤學習中要經(jīng)過“察看”“思慮”“討論”“研究”“概括”等來擴大研究溝通的空間，發(fā)展思想能力，進而解決問題二、學點概括總結(jié)知識重點總結(jié)在Rt中，90，銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sin.ABCCA即sinAA的對邊a斜邊c

7、.規(guī)律方法總結(jié)1）當銳角A固準時，A的對邊與斜邊的比是一個固定值2）正弦是一個比值，是沒有單位的數(shù)值（3）sinA是整體符號，不可以寫成sinA.（4）當用三個字母表示角的正弦時，角的符號“”不可以省略，如：sinABC.（5）sin2A表示(sinA)2，而不可以寫成sinA2.第一課時作業(yè)設計一、選擇題11在RtABC中，各邊長度都減小為本來的3，那么銳角A的正弦值()1A都擴大到本來的3倍B都減小到本來的3C沒有變化D不可以確立2以下說法中正確的選項是()Asin表示角與符號sin的乘積B若A為銳角，則sinA是隨意正數(shù)C已知銳角為固定值，則的正弦值也是一個固定值D在直角三角形中，不論三角形的大小怎樣，比值45角的對邊永久是2，是不變斜邊的3如右圖所示，在正方形網(wǎng)格中，AOB如右圖擱置，則sinAOB()5251D2A.B.5C.52第3題圖第4題圖第6題圖二、填空題4如右圖，在Rt中，90，則sin（）BC，ABCACBCDABAAC（）（）sin.DCB（）5在ABC中，已知abc345，則sinA_三、解答題6以以下圖，在等腰ABC中，ABAC，AD是BC邊上的高，ABC的周