2022年陜西省寶雞市渭濱中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）A“”是“”的充分不必要條件.B命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”C若命題“”，則“”.D若“”為真命題，則均為真命題.2甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一

2、目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是（ ）ABCD3公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù).利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的的值為（ ）(參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C48D964已知，則( )ABCD5對(duì)相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A越大，線性相關(guān)程度越大B越小，線性相關(guān)程度越大C越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小

3、6已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式解集為（）ABCD7已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買(mǎi)水果，然后去花店買(mǎi)花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（ ）A72B56C48D409已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（ ）A3B2C4D10已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD11用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（ ）ABCD12設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是( )ABCD二、填

4、空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知展開(kāi)式中的系數(shù)是_14某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品共計(jì)3000件已知甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_(kāi)15若的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則_16若函數(shù)為奇函數(shù)，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對(duì)某事件的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，其中女性中對(duì)該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對(duì)該事件沒(méi)有關(guān)注.關(guān)注沒(méi)關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（

5、3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對(duì)此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率.附表：18（12分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車(chē)被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶(hù)中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計(jì)1512137845（1）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付達(dá)人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取6名用戶(hù)求抽取的6名用戶(hù)中，男女用戶(hù)各多少人；從這6名用戶(hù)中抽取2人，求既有

6、男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 （2）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶(hù)稱(chēng)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”，填寫(xiě)下表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有關(guān)？非移動(dòng)支付活躍用戶(hù)移動(dòng)支付活躍用戶(hù)合計(jì)男女合計(jì)附：0.1000.0500.0102.7063.8416.63519（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且，求直線的方程；20（12分）已知函數(shù)為實(shí)數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求的范圍；21（12分）函數(shù)(為實(shí)數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值

7、及相應(yīng)的的值；(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）以下是某地搜集到的新房源的銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積銷(xiāo)售價(jià)格（萬(wàn)元）（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該地當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格。，其中，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案。【詳解】對(duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必

8、要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題 “若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱(chēng)命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。2、D【解析】分析：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，由相互獨(dú)立事件的概率公式，計(jì)算可得目標(biāo)被擊中的概率，進(jìn)而由條件概率的公式，計(jì)算可得答案詳解：根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為

9、事件A，乙擊中目標(biāo)為事件B，目標(biāo)被擊中為事件C，則P（C）=1P（）P（）=1（10.8）（10.5）=0.9；則目標(biāo)是被甲擊中的概率為P=.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立事件的概率和條件概率，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ，=.條件概率一般有“在已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞，表明這個(gè)條件已經(jīng)發(fā)生， 發(fā)生了才能稱(chēng)為條件概率.但是有時(shí)也沒(méi)有，要靠自己利用條件概率的定義識(shí)別.3、B【解析】列出循環(huán)過(guò)程中與的數(shù)值，滿(mǎn)足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán).【詳解】解：模擬執(zhí)行程序，可得：，不滿(mǎn)足條件，不滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故選：B.【

10、點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】將兩邊同時(shí)平方，利用商數(shù)關(guān)系將正弦和余弦化為正切，通過(guò)解方程求出，再利用二倍角的正切公式即可求出.【詳解】再同時(shí)除以，整理得故或，代入，得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查了二倍角的正切公式以及平方關(guān)系，商數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)兩個(gè)變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱，|r|1，r的絕對(duì)值越接近于1，表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，r的絕對(duì)值接近于0時(shí)，表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故

11、選D【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6、A【解析】由題可得為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解即可?！驹斀狻亢瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以在上為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，則，由于當(dāng)時(shí)，則在上恒大于零，即在單調(diào)遞增；由在上為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞減；故不等式等價(jià)于，解得;所以不等式解集為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解函數(shù)不等式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題。7、A【解析】先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【詳解】解：，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在的象限為第

12、一象限故選：A點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為8、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的乘法原理屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小；因?yàn)?，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，所以.

13、故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問(wèn)題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.10、C【解析】分析：根據(jù)向量的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，由向量的數(shù)量積定義即可求得模長(zhǎng)詳解：平面向量數(shù)量積 ，所以 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了向量的數(shù)量積及其模長(zhǎng)的求法，關(guān)鍵是理解向量運(yùn)算的原理，是基礎(chǔ)題11、B【解析】根據(jù)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的情況，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)?，故第一步?yīng)驗(yàn)證的情況，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)歸納法的理解和掌握.12、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因?yàn)椋?/p>

14、以,因此，選B.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提 (2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決 (3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,求得,從而可得答案.【詳解】因?yàn)檎归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為,所以令,解得,所以展開(kāi)式中的系數(shù)是.故答案為:36.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到

15、結(jié)論【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品共計(jì)3000件，已知甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、2.【解析】分析：首先利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，求得該二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，之后令冪指數(shù)等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得參數(shù)的值.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，所以有，解得，故答案是2.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)，確定其參數(shù)的值的問(wèn)題，需要熟練掌握二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，之后令冪指數(shù)等于相應(yīng)的數(shù)，求得結(jié)果即可.16

16、、1【解析】由函數(shù)在時(shí)有意義，且為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出再代入求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”（3）【解析】分析：（1）由題意，補(bǔ)全列聯(lián)表。（2）由列聯(lián)表，根據(jù)求得，結(jié)合臨界值表即可判斷把握性。（3）根據(jù)獨(dú)立事件的概率，求得3人中至少有2人關(guān)注此事的概率即可。詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表關(guān)注沒(méi)關(guān)注合計(jì)男女合計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)

17、值 .所以有的把握認(rèn)為“對(duì)事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”.（3）抽取的人中至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率為.所以，至少有人對(duì)此事關(guān)注的概率為.點(diǎn)睛：本題綜合考查了列聯(lián)表及其獨(dú)立性檢驗(yàn)中的求法，并根據(jù)臨界值表對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行判斷；根據(jù)事件的獨(dú)立性，求得相應(yīng)的概率，考查知識(shí)點(diǎn)多，總體難度不大，屬于簡(jiǎn)單題。18、（1） 男2人，女4人；（2）；（3）見(jiàn)解析【解析】(1) 利用分層抽樣求出抽取的6名用戶(hù)中，男女用戶(hù)各多少人. 利用對(duì)立事件的概率和古典概型求既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率. (2)先完成列聯(lián)表，再求的值，再判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有

18、關(guān).【詳解】（1） 男人：2人，女人：6-2=4人； 既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率 . （2）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶(hù)移動(dòng)支付活躍用戶(hù)合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： ， 所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下，能認(rèn)為“移動(dòng)支付活躍用戶(hù)”與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查分層抽樣和概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.19、（1）（2）或【解析】（1）直接利用點(diǎn)到直線

19、的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長(zhǎng)直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。20、（I）見(jiàn)解析；（）【解析】() 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類(lèi)討論，即可求解（II ）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解【詳解】() 由題意，函數(shù)，則 令，解得或，當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表： 極大極小由上表可知在和上單調(diào)遞增，在

20、上單調(diào)遞減； 同當(dāng)時(shí)，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（II ）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，則有（*）易得，令，有，隨的變化情況如下表： 極大由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題21、（1）函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，在（0，+）上恒成立，故函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)；（2）求導(dǎo))，當(dāng)x1，e時(shí)，分，三種情況得到函數(shù)f（x）在1，e上是單調(diào)性，進(jìn)而得到f（x）min；（3）由題意可化簡(jiǎn)得到，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)