2021-2022學(xué)年安康市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在等差數(shù)列an中，若a2=4，A-1B0C1D62已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）ABCD3已知，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD4設(shè)變量x，y滿足約

2、束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A4B6C8D105某快遞公司共有人，從周一到周日的七天中，每天安排一人送貨，每人至少送貨天，其不同的排法共有（ ）種.ABCD6在回歸分析中，的值越大，說(shuō)明殘差平方和（ ）A越小B越大C可能大也可能小D以上都不對(duì)7設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）ABCD8已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD9函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（ ）ABCD10設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD11在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個(gè)大于1”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（ ）A中至多有一個(gè)大于1B

3、全都小于1C中至少有兩個(gè)大于1D均不大于112下列命題是真命題的是（ ）A，B設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件C“”是“”的充分不必要條件D的充要條件是二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13歐拉在1748年給出的著名公式(歐拉公式)是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中,底數(shù)2.71828，根據(jù)歐拉公式，任何一個(gè)復(fù)數(shù)，都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限14已知直線上總存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)作的圓：的兩條切線互相垂直，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15已知函數(shù)，則_16從編號(hào)為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采

4、用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組人:（1）從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法?（2）從中選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法?18（12分）已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.19（12分）為降低養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨風(fēng)險(xiǎn)，某保險(xiǎn)公司推出了鴨意外死亡保險(xiǎn)，該保單合同規(guī)定每只幼鴨投保2元，若生長(zhǎng)期內(nèi)鴨意外死亡，則公司每只鴨

5、賠付12元.假設(shè)鴨在生長(zhǎng)期內(nèi)的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨(dú)立.若某養(yǎng)殖戶養(yǎng)鴨3000只，都投保該險(xiǎn)種.（1）求該保單保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡的只數(shù)；（2）求該保單保險(xiǎn)公司平均獲利多少元.20（12分）某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（如圖（2）.已知圖（1）中身高在的男生有16名.（1）試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少名？（2）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分?jǐn)?shù)）的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)？身高身高總計(jì)男生女生總計(jì)參考公式：，其中參

6、考數(shù)據(jù)：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82821（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.22（10分）梔子原產(chǎn)于中國(guó)，喜溫暖濕潤(rùn)、陽(yáng)光充足的環(huán)境，較耐寒.葉，四季常綠；花，芳香素雅.綠葉白花，格外清麗.某地區(qū)引種了一批梔子作為綠化景觀植物，一段時(shí)間后，從該批梔子中隨機(jī)抽取棵測(cè)量植株高度，并以此測(cè)量數(shù)據(jù)作為樣本，得到該樣本的頻率分布直方圖（單位：），其中不大于（單位：）的植株高度莖葉圖如圖所示.(1)求植株高度頻率分布直方圖中的值；(2)在植株高度頻率分布直方圖中，同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表，植株

7、高度落入該區(qū)間的頻率作為植株高度取該區(qū)間中點(diǎn)值的頻率，估計(jì)這批梔子植株高度的平均值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】在等差數(shù)列an中，若a2=4,a4=2，則2、A【解析】由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對(duì)k進(jìn)行分類討論來(lái)確定導(dǎo)函數(shù)為0時(shí)的根【詳解】解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，即在上無(wú)變號(hào)零點(diǎn)，令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問(wèn)題對(duì)參數(shù)需要進(jìn)行討論3、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，原不等式等價(jià)

8、于兩次求導(dǎo)可證明在上遞減，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)，設(shè)，在單調(diào)遞減，且，,所以在遞減，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟：（1）求出；（2）令 求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍， 可得減區(qū)間.4、C【解析】先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進(jìn)而求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖：令，由得，點(diǎn)；由得，點(diǎn)，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大值為4，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想.5、C【解析】分析：把天分成天組，然后

9、人各選一組值班即可.詳解：天分成天，天，天組， 人各選一組值班，共有種，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分組與分配問(wèn)題問(wèn)題，著重考查分步乘法計(jì)數(shù)原理，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題.6、A【解析】分析：根據(jù)的公式和性質(zhì)，并結(jié)合殘差平方和的意義可得結(jié)論詳解：用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果時(shí)，當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，模型的擬合效果越好，此時(shí)說(shuō)明殘差平方和越??；當(dāng)?shù)闹翟叫r(shí)，模型的擬合效果越差，此時(shí)說(shuō)明殘差平方和越大故選A點(diǎn)睛：主要考查對(duì)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用等知識(shí)的理解，解題的關(guān)鍵是熟知有關(guān)的概念和性質(zhì)，并結(jié)合條件得到答案7、B【解析】試題分析：設(shè)，則，若函數(shù)在xR上有大于零的極

10、值點(diǎn)即有正根，當(dāng)有成立時(shí)，顯然有，此時(shí)由，得參數(shù)a的范圍為故選B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值8、B【解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B9、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識(shí)圖，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時(shí)函數(shù)的單調(diào)

11、性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)闀r(shí)，即成立，所以當(dāng)時(shí)，恒大于零，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質(zhì)類似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題. 聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等

12、式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).11、D【解析】直接利用反證法的定義得到答案.【詳解】中至少有一個(gè)大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，意在考查學(xué)生對(duì)于反證法的理解.12、B【解析】取特殊值來(lái)判斷A選項(xiàng)中命題的正誤，取特殊數(shù)列來(lái)判斷B選項(xiàng)中命題的正誤，求出不等式，利用集合包含關(guān)系來(lái)判斷C選項(xiàng)命題的正誤，取特殊向量來(lái)說(shuō)明D選項(xiàng)中命題的正誤【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，A選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則等比數(shù)列的公比為，但數(shù)列

13、是遞減數(shù)列，若，等比數(shù)列是遞增數(shù)列，公比為，所以，“”是“為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，B選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于C選項(xiàng)，解不等式，得或，由于，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，但與不一定垂直，所以，D選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、四【解析】由歐拉公式求出，再由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算計(jì)算出，由此求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在幾象限【詳解】因?yàn)?，所以?所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本計(jì)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題14、【解析】分析：若直線l上總存在點(diǎn)M使得過(guò)點(diǎn)M的兩條切線

14、互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B連接AC，BC，MC，由AMB=MAC=MBC=90及MA=MB知，四邊形MACB為正方形，故，若直線l上總存在點(diǎn)M使得過(guò)點(diǎn)M的兩條切線互相垂直，只需圓心（1，2）到直線l的距離，即m28m200，2m10，故答案為：2m10.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析出.15、1【解析】由題得，令x=0即得解.【詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對(duì)這些

15、知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16、1【解析】確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號(hào)為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因?yàn)闃颖局泻幪?hào)為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號(hào)為12和44，故所取出的5個(gè)編號(hào)依次為12，28，44，60，1，即最大編號(hào)為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）90（2）45【解析】（1）應(yīng)用排列進(jìn)行計(jì)算；（2）應(yīng)該用組合來(lái)進(jìn)行計(jì)算?！驹斀狻浚?）選一名正組長(zhǎng)

16、和一名副組長(zhǎng)，因?yàn)檎M長(zhǎng)與副組長(zhǎng)屬于不同的職位，所以應(yīng)該用排列，.（2）選名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，都是同樣參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，所以應(yīng)該用組合，.【點(diǎn)睛】本題考查了排列和組合的基本概念和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。18、（1） （2）或.【解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（ab0），由離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，求出a22，b21，由此能求出橢圓C的方程；（2）設(shè)的方程為：，代入得：，由弦長(zhǎng)公式與點(diǎn)到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：1（ab0），離心率為，a，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，且|PF|的最小值為1，c1，a2b2+c2b2+1，

17、解得a22，b21，橢圓C的方程為1（2）因，與軸不重合，故設(shè)的方程為：，代入得：，其恒成立，設(shè)，則有， 又到的距離，解得，的方程為：或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用19、（1）500只；（2）600元【解析】（1）根據(jù)題意，得到保費(fèi)的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據(jù)鴨在生長(zhǎng)期內(nèi)的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據(jù)總的保費(fèi)，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險(xiǎn)公司賠付金額等于保費(fèi)時(shí)，鴨死亡只數(shù)為只.（2）因?yàn)轼喸谏L(zhǎng)期內(nèi)的意外死亡率為0.15，所以需賠付

18、的金額為，總保費(fèi)為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險(xiǎn)公司平均獲利元.【點(diǎn)睛】本題考查求隨機(jī)變量的均值，屬于簡(jiǎn)單題.20、（1）男生40名，女生40名；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，【解析】（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【詳解】解：（1）由圖（1）可知，身高在的男生的頻率為，設(shè)抽取的學(xué)生中，男生有名，則，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及頻率分布直方圖知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高總計(jì)男生301040女生43640總計(jì)344680由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值為，所以能有的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，注意根據(jù)觀察值與臨界值的大小關(guān)系得出結(jié)論，本題較簡(jiǎn)單.21、 ()，.()答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）代入?yún)?shù)值，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單