海南省華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)樂東黃流中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時，反

2、設(shè)正確的是( )A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60B假設(shè)三內(nèi)角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于603下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D344若，0，1，2，3，6，則的值為( )ABC1D25已知函數(shù)，當(dāng)時，在內(nèi)的極值點的個數(shù)為（ ）ABCD6對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為（ ）ABCD7某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ）A80 B160 C240 D4808已知

3、實數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（ ）ABCD9已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列四個命題中正確的是若則;若則;若,則;若則ABCD10已知全集，則ABCD11若函數(shù)為奇函數(shù)，則ABCD12已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表： 24568 2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（ ）A1B1.5C2D2.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13定義在上的偶函數(shù)滿足且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于的判斷:是周期函數(shù)；關(guān)于直線對稱；是0，1上是增函數(shù)；在1，2上是減函數(shù)；.其中正確的序號是_.14

4、若命題：是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_15已知一組數(shù)據(jù)，的線性回歸方程為，則_.16已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的大??；18（12分）高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計男1087321545女546463055總計1512137845100（

5、1）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？（2）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率；為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達(dá)人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.8791

6、0.82819（12分）已知函數(shù)f（x）xex（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍20（12分）2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過直方圖，估計5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人，求兩人均來自同一年齡段的概率.21（12

7、分）如圖：圓錐底面半徑為，高為.(1)求圓錐內(nèi)接圓柱(一底面在圓錐底面上，另一底面切于圓錐側(cè)面)側(cè)面積的最大值；(2)圓錐內(nèi)接圓柱的全面積是否存在最大值？說明理由；22（10分）正項數(shù)列的前項和滿足.（）求，；（）猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】算出后可得其對應(yīng)的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應(yīng)的點為，它在第一象限，故選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】“至少有一個”的否定變換為“一個都沒有”，即可求出結(jié)論.【詳解】“三角

8、形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時，反設(shè)是假設(shè)三內(nèi)角都大于.故選：B.【點睛】本題考查反證法的概念，注意邏輯用語的否定，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.4、C【解析】根據(jù)題意，采用賦值法，令得，再將原式化為根據(jù)二項式定理的相關(guān)運算，求得，從而求解出正確答案【詳解】在中，令得，由，可得，故故答案選C【點睛】本題考查二項式定理的知識及其相關(guān)運算，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力、分析問題和解決問題的能力5、C【解析】求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0，得出，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)，的交點問題，畫出圖象即可判斷.

9、【詳解】令得出令函數(shù)，它們的圖象如下圖所示由圖可知，函數(shù)，有兩個不同的交點，則在內(nèi)的極值點的個數(shù)為2個故選：C【點睛】本題主要考查了求函數(shù)零點或方程的根的個數(shù)，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)可畫出滿足題意的點所構(gòu)成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個構(gòu)成部分的面積，加和得到結(jié)果.【詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點構(gòu)成如下圖所示的陰影區(qū)域其中， ， 又 又陰影區(qū)域面積為：即點集所表示的圖形的面積為：本題正確選項：【點睛】本題考查新定義運算的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點的最小距離小于等于的點所構(gòu)成的區(qū)域，易錯點是忽略三角形內(nèi)部的點，造成區(qū)域缺失的情況.

10、7、B【解析】由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱截去一個三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長為6 和8 ，三棱柱的高為10 ，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6 和8 ，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=18、A【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標(biāo)函數(shù)，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，在點或點處取得最小值，即題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則此時函數(shù)取得最小值，最小值為：綜上可得，實數(shù)的最大值為本題

11、選擇A選項【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值若等號不成立，則利用對勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題9、D【解析】根據(jù)選項利用判定定理、性質(zhì)定理以及定義、舉例逐項分析.【詳解】當(dāng)都在平面內(nèi)時，顯然不成立，故錯誤；因為，則過的平面與平面的交線必然與平行；又因為，所以垂直于平面內(nèi)的所有直線，所以交線，又因為交線，則，故正確；正方體上底面的兩條對角線平行于下底面，但是兩條對角線不平行，故錯誤；因為垂直于同一平面的兩條直線互相平行，故正確；

12、故選：D.【點睛】本題考查判斷立體幾何中的符號語言表述的命題的真假，難度一般.處理立體幾何中符號語言問題，一般可采用以下方法：（1）根據(jù)判定、性質(zhì)定理分析；（2）根據(jù)定義分析；（3）舉例說明或者作圖說明.10、C【解析】根據(jù)補集定義直接求得結(jié)果.【詳解】由補集定義得：本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：運用奇函數(shù)的定義，可得，再計算即可詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，故選點睛：本題主要考查的是奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、B【解析】回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【詳解】樣本中心點為 ，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，

13、所以， .故選B.【點睛】本題考查回歸直線的性質(zhì).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】,周期為2,又，所以f(x)關(guān)于直線x=1對稱，又因為f(x)為偶函數(shù)，在-1，0是增函數(shù)，所以在0,1上是減函數(shù)，由于f(x)在1,2上的圖像與-1,0上的相同，因而在1,2也是增函數(shù)，綜上正確的有.14、.【解析】試題分析：命題：“對，”是真命題.當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有且，解得.綜上所示，實數(shù)的取值范圍是.考點：1.全稱命題；2.不等式恒成立15、【解析】樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關(guān)于的方程.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)的中心為，整理得：.【

14、點睛】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.16、【解析】化簡，令其實部為0，可得結(jié)果.【詳解】因為，且為純虛數(shù)，所以，即.【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算以及復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的等價條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：設(shè)與相交于點，連接，根據(jù)題意可得，利用線面平行的判定定理得到平面；建立空間直角坐標(biāo)系，求出法向量，然后運用公式計算二面角的大小詳解：（1）設(shè)與相交于點P，連接PD，則P為中點，D為AC中點，PD/, 又PD平面D，/平面D.（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系， 則D（0，0，0），A

15、（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）設(shè)平面的法向量為n=（x，y，z）則nn則有，得n=（，0，1）由題意，知=（0，0，）是平面 ABD的一個法向量。設(shè)n與所成角為， 則， 二面角的大小是. 點睛：本題主要考查了線面平行的判定定理，要求二面角平面角的大小，可以采用建立空間直角坐標(biāo)系的方法，給出點坐標(biāo)，求出各面上的法向量，利用公式即可求出角的大小。18、（1）在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān). （2）答案見解析.【解析】（1）由題意完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計算可得，即可求得答案； （2）視頻率為概率

16、，在我市“移動支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達(dá)人”的概率為，女“移動支付達(dá)人”的概率為，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男252045女154055合計4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得： .所以在犯錯誤概率不超過的前提下，能認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).（2）視頻率為概率，在我市“移動支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達(dá)人”的概率為，女“移動支付達(dá)人”的概率為.抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達(dá)人”，又有女“移動支付達(dá)人”的概率為.記抽出的男“移動支付達(dá)人”人

17、數(shù)為，則.由題意得，；.所以的分布列為01234所以的分布列為03006009001200由，得的數(shù)學(xué)期望元.【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，分布列的性質(zhì)，獨立性檢驗及其應(yīng)用等知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于中檔題.19、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則 因為,所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即

18、（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞增，又=0,所以在有唯一零點，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的單調(diào)性知，所以=1，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題20、（1）32.5 （2）【解析】（1）中位數(shù)是直方圖中把頻率等分的那一點對應(yīng)的數(shù)據(jù)（2）由直方圖得年齡在和的乘客人數(shù)頻率都為0.05，可得人數(shù)，計算抽取方法總數(shù)和來自同一年齡段的方法數(shù)后可計算概率【詳解】（1）由直方圖可知：中位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位為x.由題可得