江蘇省徐州市擷秀初級中學2021-2022學年高二數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設雙曲線：的左、右焦點分別為、，點在上，且滿足.若滿足條件的點只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（ ）ABCD2已知是等比數(shù)列的前n項和，且是與的等差中項，則（ ）A成等差數(shù)列B

2、成等差數(shù)列C成等差數(shù)列D成等差數(shù)列3設函數(shù)滿足則時，( )A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值4已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為AB45CD5在市高二下學期期中考試中，理科學生的數(shù)學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績小于110分的概率為（）A0.15B0.50C0.70D0.856函數(shù)在點處的切線方程為（）ABCD7設等比數(shù)列滿足，則的最大值為A32B128C64D2568若均為第二象限角，滿足，則（ ）ABCD9已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關于對稱，當時，則的值為ABC0D110小明跟父母、爺爺奶奶一同參加中國詩詞大會的現(xiàn)

3、場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（ ）A12B36C84D9611定義上的函數(shù)的導函數(shù)滿足，設，則下列判斷正確的是（ ）ABCD12若函數(shù)f(x)(a0且a1)在(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則g(x)的圖象是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角，所對的邊分別為，且，則_.14如圖，在正方體中，與所成角的大小為_.15已知全集，集合 ，則_16若，且的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在某市舉行的一次市質檢考試中，為了調查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨

4、機抽取了參加本次質檢考試的500名學生的數(shù)學考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示 根據(jù)上表數(shù)據(jù)統(tǒng)計，可知考試成績落在之間的頻率為（）求m、n的值；（）已知本歡質檢中的數(shù)學測試成績，其中近似為樣本的平均數(shù)，近似為樣本方差，若該市有4萬考生，試估計數(shù)學成績介于分的人數(shù)；以各組的區(qū)間的中點值代表該組的取值現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在以及之間的學生中隨機抽取12人，再從這12人中隨機抽取4人進行試卷分析，記被抽取的4人中成績在之間的人數(shù)為X，求X的分布列以及期望參考數(shù)據(jù)：若，則，18（12分）已知，.（1）證明：.（2）證明：.19（12分）已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切，且被軸

5、截得的弦長為，圓的面積小于13.（1）求圓的標準方程：（2）設過點的直線與圓交于不同的兩點，以，為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.20（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設、設均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.21（12分）已知二次函數(shù)的圖象過原點，滿足，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點.求函數(shù)的解析式；設函數(shù)，若存在，使得對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知橢圓，若在，四個點中有3個在上（1）求橢圓的方程；（2）若點與點是橢圓上關于原點對

6、稱的兩個點，且，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結果。【詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以由得，故選C?！军c睛】本題考查了圓錐曲線的相關性質，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關性質

7、，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關系，考查推理能力，是中檔題。2、B【解析】由于是與的等差中項，得到 ，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項和公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項，故 由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【點睛】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.3、D【解析】函數(shù)滿足，令，則，由，得，令，則在上單調遞減，在上單調遞增，的最小值為.又在單調遞增，既無極大值也無極小值，故選D.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導法則.【方

8、法點睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調性以及函數(shù)的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數(shù)是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數(shù)，構造函數(shù)時往往從兩方面著手：根據(jù)導函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構造恰當?shù)暮瘮?shù).本題通過觀察導函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結合條件判斷出其單調性，進而得出正確結論.4、B【解析】由已知及等差數(shù)列性質有，故選B.5、D【解析】根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，

9、因此，故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎題6、B【解析】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點為，切線方程為，即故選B【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.7、C【解析】先求出通項公式公式，再根據(jù)指數(shù)冪的運算性質和等差數(shù)列的求和公式，可得，令，根據(jù)復合函數(shù)的單調性即可求出【詳解】由，可得，解得，令，當或時，有最小值，即，的最大值為，故選C【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式等差數(shù)列的求和公式，指數(shù)冪的運算性質和復合函數(shù)的單調

10、性，屬于中檔題8、B【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos和sin的值，兩角和的三角公式求得cos（+）的值【詳解】解：sin，cos，、均為第二象限角，cos，sin，cos（+）coscos-sinsin（），故答案為B【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的余弦公式，屬于基礎題9、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關于對稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時，即可求出結果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關于對稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質，周期性、奇

11、偶性、對稱性等，熟記相關性質即可求解，屬于?？碱}型.10、B【解析】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件A、事件B、事件AB的排法種數(shù)nA、nB、nAB【詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，則nA=A對于事件AB，將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則nAB=A2【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。1

12、1、A【解析】設，故，函數(shù)單調遞減，代入化簡得到答案.【詳解】設，故，所以在上單調遞減，故，即，即，故.故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調性比較函數(shù)值，構造函數(shù)是解題的關鍵.12、C【解析】本題考查指數(shù)型函數(shù)的奇偶性，單調性；對數(shù)函數(shù)的圖像及圖像的平移變換.因為是奇函數(shù)，所以恒成立，整理得：恒成立，所以則又函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以于是函數(shù)的圖像是由函數(shù)性質平移1個單位得到.故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】直接利用余弦定理得到答案.【詳解】，（舍去）故答案為2【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.14、【解析】記點正上方的頂點為，在正方體中

13、，得到即是與所成的角，進而可得出結果.【詳解】如圖，記點正上方的頂點為，在正方體中，顯然，所以即是與所成的角，易得：故答案：【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，在幾何體中作出異面直線所成的角，即可求解，屬于常考題型.15、【解析】由,得：，則，故答案為.16、9【解析】根據(jù)基本不等式的性質，結合乘“1”法求出代數(shù)式的最小值即可【詳解】，,當且僅當 時“=”成立，故答案為9.【點睛】本題考查了基本不等式的性質，考查轉化思想，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）5416； （）詳見解析.【解析】（）根據(jù)考試成績落在之間的頻率為，可知頻數(shù)為140

14、，結合樣本數(shù)可求m、n；（）先求出樣本數(shù)的平均數(shù)和方差，再結合正態(tài)分布求出數(shù)學成績介于分的人數(shù)；（）求出X的所有可能取值，分別求得概率，列出分布列求出期望.【詳解】解：由題意可得解得.依題意，成績X人數(shù)Y1012021010040頻率0.060.240.420.200.08故，則，所以，故所求人數(shù)為依題意成績在之間的抽取9人，成績在之間的抽取1人，故X的可能取值為0，1，2，1故，故X的分布列為X0121P故E【點睛】本題主要考查利用樣本估計總體和隨機變量的分布列及期望，側重考查數(shù)據(jù)分析，數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).18、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）不等式左右都大于0，兩邊同時平方

15、，整理即要證明，再平方，且，即得證；（2）證明即可，提公因式整理得證?！驹斀狻孔C明：（1）欲證明，只需證明，即證，兩邊平方，得，因為，所以顯然成立，得證.（2）因為，所以.【點睛】本題考查證明不等式，（1）用兩邊同時平方的方法，（2）用做差法來證明，注意（1）可以平方的條件是不等式兩邊都大于零。19、 (1) .(2) 不存在這樣的直線.【解析】試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標準方程；（）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關系式，進而求出k的值.

16、若k的值滿足0，則存在；若k的值不滿足0，則不存在.試題解析：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a0)，由題意知解得a=1或a=， 又S=R20，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假設，則，解得，假設不成立不存在這樣的直線l 考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系.20、（1），；（2），或，.【解析】（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定 ，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、設均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1） 不等式的解集是，即

17、 函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分兩種情況，可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據(jù)（1）的結果，可知 ，此時集合有3個整數(shù)元素， 中有1個元素即 ；可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數(shù)元素， ,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點睛】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.21、（1）（2）或【解析】（1）設函數(shù)，當滿足時，函數(shù)關于對稱，且，這樣利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可知，分別求兩個函數(shù)的的最大值，求解不等式.【詳解】解：設，所以的對稱軸方程為又，則兩式聯(lián)立，解得，所以由已知因為，所以在單增，單減，當時，法一：當時，在上為減函數(shù)，此時，解得當時，上為增函數(shù)，此時，解得綜上，實數(shù)的取值范圍是或（法二：因為且，所以為單調函數(shù)，又，于是由，解得又且，所以實數(shù)的取值范圍是或【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式和最值的求法，對于第二問兩個都改成任意，那么轉化為，如果兩個都是存在，轉化為，理解任意，存在的問題如何轉化為最值的問題.22、 (1) (2) 【解析】（1） 由于橢圓是對稱圖形，得