北京市第三十九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列不等式成立的是（）ABCD2某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0

2、.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（ ）A0.23B0.2C0.16D0.13已知隨機變量服從正態(tài)分布,則ABCD4若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（ ）ABCD且5已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( )ABCD6已知復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則（ ）A1BC2D47若不等式|ax+2|6的解集為（1，2），則實數(shù)a等于（ ）A8B2C4D88設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則9西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典

3、小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為（ ）ABCD10將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD11 “石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出

4、代表“剪刀”，五指伸開代表“布”“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”若所出的拳相同，則為和局小軍和大明兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）ABCD12已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時，的值域為，則稱為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是_（填上所有正確的序號） 14已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時，有_15若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_（結(jié)果用分數(shù)表示）16若，則整

5、數(shù)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)不等式|2x-1|1的解集為M，且aM,bM.（1）試比較ab+1與a+b的大?。唬?）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max218（12分）某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：（1）畫出散點圖，并說明銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)還是負相關(guān)？（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計廣告費用為10時，銷售收入的值.（參考公式：，）19（12分）在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.20（12分）（

6、1）用分析法證明：；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.21（12分）已知滿足，（1）求，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對的猜想.22（10分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經(jīng)過點，證明：點在直線上.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)時，函數(shù)是增函數(shù)，所以不正確，是正確的，又由對數(shù)函數(shù)是

7、增函數(shù)，所以不正確；對數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以不正確，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為 ,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為 ,故選.3、D【解析】，選D.4、A【解析】先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時的值，即可得出答案【詳解】

8、若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【點睛】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A考點：線性回歸直線.6、B【解析】計算，根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算，可得結(jié)果.【詳解】為純虛數(shù)，故選：B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)中純虛數(shù)的理解以及復(fù)數(shù)的模的計算，審清題干，細心計算，屬基礎(chǔ)題.7、C【解析】利用不等式的解集和對應(yīng)方程的根的關(guān)系來求解.【詳解】因為的解集為，所以和是方程的根，所以解得.故選：C.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，明確不等式的解集

9、和對應(yīng)方程的關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).8、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的9、C【解析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)為90-80+60=10，則其與該校學(xué)生人數(shù)之比為10100=0.1故選C【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題10、B【解析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】將函數(shù)ysin（2x）的圖象向左平移個單位長度后，可得函數(shù)ysin（2x）cos2x的圖象令2xk，求得x，kZ令k0

10、，可得x，故所得圖象的一個對稱中心為（，0），故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】根據(jù)“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，而“布”又勝“石頭”，可得每局比賽中小軍勝大明、小軍與大明和局和小軍輸給大明的概率都為，小軍和大年兩位同學(xué)進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大年比賽至第四局小軍勝出，由指前3局中小軍勝2局，有1局不勝，第四局小軍勝，小軍和大年比賽至第四局小軍勝出的概率是：.故選B.12、C【解析】根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知；利用為減函數(shù)可知，結(jié)合為奇函數(shù)

11、可得大小關(guān)系.【詳解】，即：又是定義在上的減函數(shù) 又為奇函數(shù) ，即：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合奇偶性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠通過函數(shù)得單調(diào)性，利用臨界值的方式得到自變量之間的大小關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數(shù)是否符合題意即可.詳解：為倍值函數(shù)等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增：對于，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，符合題意.對于，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，符合題意.對于，與，沒有交點，不存在，值域為，不合題意.對于，與兩個

12、交點，在上遞增，值域為，合題意，故答案為.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、新定義問題及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.14、【解析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果?！驹斀狻坑深}可知，所以故答案為。【點睛】本題主要考查利用數(shù)

13、學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。15、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結(jié)果共有種，設(shè)事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數(shù)有種，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點睛：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、對立事件概率計算公式的合理運用.16、2【解析】由題得，再解方程即得解.【詳解】由題得，

14、所以,所以，所以.故答案為：2【點睛】本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查組合方程的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）(2,+)【解析】試題分析：（1）解不等式|2x-1|1可得M=(0,1)，即a,b范圍已知，然后比較ab+1和a+b的大小可用作差法；（2）很顯然由a(0,1)，知2a(2,+)，同樣2b(2,+)，對a+bab，a+bab2ab試題解析：（1），（2）考點：解絕對值不等式，比較大小，新定義18、 (1)散點圖見解析；銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān).(2) .(3) .【解析】分析：

15、(1)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)繪制散點圖，觀察可得銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；(2)結(jié)合所給的數(shù)據(jù)計算可得線性回歸方程為；(3)結(jié)合回歸方程，時，估計的值為詳解：（1）作出散點圖如下圖所示：銷售額與廣告費用支出之間是正相關(guān)；（2），因此回歸直線方程為（3）時，估計的值為.點睛：線性回歸方程需要注意兩點：一是回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義二是根據(jù)回歸方程進行預(yù)報，僅是一個預(yù)報值，而不是真實發(fā)生的值19、 (1) (2) 【解析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，

16、軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）利用分

17、析法逐步平方得出成立，可證明出原不等式成立；（2）先驗證時等式成立，然后假設(shè)當(dāng)時等式成立，可得出，然后再等式兩邊同時加上，并在所得等式右邊提公因式，化簡后可得出所證等式在時成立，由歸納原理得知所證不等式成立.【詳解】（1）要證明成立，只需證明成立，即證明成立，只需證明成立，即證明成立，因為顯然成立，所以原不等式成立，即；（2）當(dāng)時，等式左邊，右邊，等式成立；設(shè)當(dāng)時，等式成立，即，則當(dāng)時，即成立，綜上所述，【點睛】本題考查分析法與數(shù)學(xué)歸納法證明不等式以及等式問題，證明時要熟悉這兩種方法證明的基本步驟與原理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.21、（1）（）（2）見解析【解析】試題分析：（1）依題意，有，故猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.