2021-2022學年山東省重點中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設隨機變量，若，則（ ）ABCD2設集合， ，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）ABCD3隨

2、機變量的分布列如下： -101若，則的值是（ ）ABCD4 “搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5若實數(shù)x

3、,y滿足約束條件x-3y+403x-y-40 x+y0，則A-1B1C10D126半徑為2的球的表面積為（ ）ABCD7已知的分布列為-101設，則的值為（）A4BCD18某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當氣溫為A68度B52度C12度D28度9的展開式中的系數(shù)是（ ）ABCD10用數(shù)學歸納法證明“”時，由到時，不等試左邊應添加的項是( )ABCD11函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD12直線與直線平行，則=（

4、）ABC7D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同,且在三次獨立重復試驗中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364 ,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為_14設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a5=0，則=_.15在側(cè)棱長為的正三棱錐中，若過點的截面，交于，交于，則截面周長的最小值是_16已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，矩形中，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值

5、18（12分）已知函數(shù) （I）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.19（12分）已知F是橢圓的右焦點，過F的直線l與橢圓相交于，兩點.（1）若，求弦的長；（2）O為坐標原點，滿足，求直線l的方程.20（12分）已知命題（其中 ）.（1）若 ，命題“ 或 ”為假，求實數(shù) 的取值范圍；（2）已知是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和均值（）若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率22（10分）已知

6、，:,: （I）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結(jié)果【詳解】， 即，所以，故選A【點睛】本題主要考查二項分布的期望公式，記準公式是解題的關(guān)鍵2、A【解析】陰影部分所表示的集合為：.【詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【點睛】本題主要考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題.3、D【解析】由題設可得，所以由隨機變量的方差公式可得，應選答案D。4、D【解析】

7、選項A錯，并無周期變化，選項B錯，并不是不斷減弱，中間有增強C選項錯，10月的波動大小11月分，所以方差要大D選項對，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值選D.5、C【解析】本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【詳解】在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以(-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當目標函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(2,2)時，【點睛】解答此類問題，要求作圖要準確，觀察要仔細.往往由于由于作圖欠

8、準確而影響答案的準確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.6、D【解析】根據(jù)球的表面積公式，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為球的半徑為，所以該球的表面積為.故選：D【點睛】本題主要考查球的表面積，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、B【解析】由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因為，所以.【點睛】本題考查隨機變量的期望計算，對于兩個隨機變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運算更簡潔.8、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a9、D【解析】試題分析：的系數(shù)為故選D考點：二項式定理的應用10、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應添加項?！驹斀狻坑蒼=k時，左邊為，

9、當n=k+1時，左邊為所以增加項為兩式作差得：，選C.【點睛】運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當n取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設)假設nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可11、C【解析】由二次函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，然后分當時和時兩種情況，討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象位置、形狀、頂點位置，可用排除法進行解答【詳解】由函數(shù)中一次項系數(shù)為0，我們易得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可排除；當時，函數(shù)的圖象開口方向朝

10、下，頂點點在軸下方，函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可排除；時，函數(shù)的圖象開口方向朝上，頂點點在軸上方，可排除A；故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)的表示方法(圖象法)，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵12、D【解析】由兩直線平行的條件計算【詳解】由題意，解得故選D【點睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，若中有0，則條件可表示為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】分析：假設事件A在每次試驗中發(fā)生說明試驗成功，設每次試驗成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)XB（3，p），由此能求出事件A恰好發(fā)生一次的概率

11、詳解：假設事件A在每次試驗中發(fā)生說明試驗成功，設每次試驗成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)XB（3，p），則有1（1p）3=6364，得p=3則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C3故答案為：964點睛：（1）本題主要考查獨立重復性試驗的概率，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2) 在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生K次的概率是:Pn(=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,.n）正好是二項式(1-p)+p14、11【解析】通過8a2a

12、50，設公比為q，將該式轉(zhuǎn)化為8a2a2q30，解得q2，所以11.15、1【解析】沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)，如圖，則即為截面周長的最小值，且中，由余弦定理可得的值【詳解】如圖所示：沿著側(cè)棱把正三棱錐展開在一個平面內(nèi)，如圖（2），則即為截面周長的最小值，且中，由余弦定理可得：.故答案為 1【點睛】本題考查余弦定理的應用、棱錐的結(jié)構(gòu)特征、利用棱錐的側(cè)面展開圖研究幾條線段和的最小值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力16、【解析】依題意可得，橢圓焦點在軸上且因為長軸長是短軸長的2倍，所以，則，所以，解得，故，所以橢圓的標準方程為三、解答題：共70分。解

13、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖）求得平面的法向量為則，即可求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）在中，又，平面則平面，從而，又，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點，為軸正方向如圖建立空間直角坐標系.不妨設，則，.則，設為平面的一個法向量，則，令，則，設，則故與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力18、（I）

14、；（II）【解析】（I）對函數(shù)求導，把分別代入導數(shù)與原函數(shù)中求出，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖）， 故，又 故在處的切線方程為：,即 .（II）由題可得的定義域為，令， 故在上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。19、 (1) ;(2) 【解析】（1）根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系,以及弦長公式即可求出;（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式,弦長公式以及點到直線的距離,即可求

15、出.【詳解】(1) F是橢圓的右焦點,即,則,當直線的斜率存在時,設直線AB的方程為代入橢圓方程中,可得,解得.(2). 當直線的斜率存在時，設直線的方程為,代入橢圓方程中,可得,點到直線的距離為,解得.直線的方程為;當直線的斜率不存在時,則直線方程為,此時，,不滿足題意.綜上，直線的方程為.【點睛】本題考查考查了弦長公式,點到直線的距離公式,三角形面積公式在解決直線和橢圓關(guān)系中的應用,考查學生的計算求解能力,難度一般.20、（1） (2 ) 【解析】分析：（1）分別求出的等價命題，再求出它們的交集；（2），因為是的充分不必要條件，所以，解不等式組可得詳解：（1），若 ，命題“ 或 ”為假，則

16、命題“且”為真，取交集，所以實數(shù)的范圍為 ；（2），解得，若是的充分不必要條件，則 ，則 .點睛：本題考查了不等式的解法、集合運算性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21、 (1)見解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù), 的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應的概率值，列出隨機變量的分布列并計算數(shù)學期望，表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機變量的分布列為0123隨機變量的數(shù)學期望.（）解：設表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列及數(shù)學期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取