晉城市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知兩個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）ABCD2某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年

2、齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（ ）ABCD3以下說法中正確個(gè)數(shù)是（ ）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角”；欲證不等式成立，只需證；用數(shù)學(xué)歸納法證明（，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”，但小前提使用錯(cuò)誤.ABCD4若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD5某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（ ）ABCD6已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性，則不等式的解集為（）

3、ABCD7設(shè)函數(shù)滿足：，則時(shí)，（ ）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值8已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A在時(shí)刻，兩車的位置相同B時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在時(shí)刻，兩車的位置相同D在時(shí)刻，甲車在乙車前面9下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）ABC若在區(qū)間上恒正，則D若，則在區(qū)間上恒正10已知向量，則（ ）ABCD11設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=AabcBacbCbacDbca12一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任

4、取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14通常，滿分為分的試卷，分為及格線，若某次滿分為分的測試卷，人參加測試，將這人的卷面分?jǐn)?shù)按照分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準(zhǔn)備將每位學(xué)生的卷面分采用“開方乘以取整”的方式進(jìn)行換算以提高及格率（實(shí)數(shù)的取整等于不超過的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面分，則換算成分作為他的最終考試成績，則按照這種方式，這次測試的及格率將變?yōu)開15已知，則的值為_.16已知過點(diǎn)的直線交

5、軸于點(diǎn)，拋物線上有一點(diǎn)使,若是拋物線的切線，則直線的方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)在處取得極值確定a的值；若，討論的單調(diào)性18（12分）在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：對變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，19（12分）已知橢圓滿足：過橢圓C的右焦點(diǎn)且經(jīng)過短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在橢圓

6、C上，且，求線段長度的最小值.20（12分）已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，求：的最小值.21（12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線在處的切線都垂直于直線（）求，的值（）若時(shí)，求的取值范圍22（10分）已知函數(shù)(1)若，當(dāng)時(shí)，求證： (2)若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】正態(tài)曲線關(guān)于 對稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二個(gè)圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果【詳解】正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦

7、高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題2、A【解析】求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式 樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.3、B【解析】根據(jù)“至多有一個(gè)”的反設(shè)為“至少有兩個(gè)”判斷即可。不等式兩邊平方，要看正負(fù)號，同為正不等式不變號，同為負(fù)不等式變號。令代入左式即可判斷。整數(shù)并不屬于大前提中的“有些有理數(shù)”【詳解】命

8、題“三角形的內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角”的反設(shè)是“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)鈍角”；錯(cuò)欲證不等式成立，因?yàn)?，故只需證，錯(cuò)（，當(dāng)時(shí)，左邊所得項(xiàng)為；正確命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”，小前提使用錯(cuò)誤.正確綜上所述：錯(cuò)正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查推理論證，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、A【解析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分

9、組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A【點(diǎn)睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解6、D【解析】先判斷的奇偶性及單調(diào)性，即可由為奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式，結(jié)合定義域即可求解.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?；則，即為奇函數(shù)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞減，由題意可得函數(shù)為在內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)應(yīng)用，由奇偶性及單調(diào)性解抽象不等式，注

10、意定義域的要求，屬于中檔題.7、B【解析】首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負(fù)，確定的單調(diào)性與極值【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論8、D【解析】根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙

11、車走的路程在時(shí)刻，甲車在乙車前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】結(jié)合定積分知識，對選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】由已知向量的坐標(biāo)運(yùn)算直接求得的坐標(biāo)【詳解】向量（-2，1），（3，2），.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐

12、標(biāo)的運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：a=log23log22=1，0b=1312（1c=log132abc故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來比較大小12、C【解析】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【詳解】第一次取到好的

13、條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率 故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先由題意，得顯然不是方程的根；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，令，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，確定函數(shù)的大致形狀，原方程有四個(gè)根，即等價(jià)于的圖象與直線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)，顯然不成立；當(dāng)時(shí)，由得，令，即，則，方程有四個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于的圖象與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，由得，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的極小值為；當(dāng)時(shí)，則，由得；

14、由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)的極大值為.畫出函數(shù)的大致圖象如下：由圖象可得，只需.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，熟記分段函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值等，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求解即可，屬于常考題型.14、.【解析】通過題設(shè)中的頻率分布直方圖可計(jì)算不進(jìn)行換算前分以上（含分）的學(xué)生的頻率，此頻率就是換算后的及格率【詳解】先考慮不進(jìn)行換算前分以上（含分）的學(xué)生的頻率，該頻率為，換算后，原來分以上（含分）的學(xué)生都算及格，故這次測試的及格率將變?yōu)椤军c(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、1【解析】用賦值法，在所給的等式中

15、，分別令和1，即可求出對應(yīng)的值【詳解】在中，令，得，即；令，得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的系數(shù)問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意賦值法的應(yīng)用16、或.【解析】分析：由題設(shè)，求導(dǎo)得到直線 然后分和兩種情況討論即可得到直線的方程.詳解：由題設(shè)，求導(dǎo)即，則直線當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證符合題意，此時(shí) ，故 ，當(dāng)時(shí)， ，或（重合，舍去）此時(shí)，故點(diǎn)睛：本題考查曲線的切線方程的求法，垂直關(guān)系的斜率表示等，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在和內(nèi)為減函數(shù)，在和內(nèi)為增函數(shù)【解析】（1）對求導(dǎo)得，因?yàn)樵?/p>

16、處取得極值，所以，即，解得；（2）由（1）得，故，令，解得或，當(dāng)時(shí)，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，故為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.18、（1）（2）千元【解析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)利用最小二乘法寫出線性回歸方程的系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程，注意運(yùn)算過程中不要出錯(cuò)（2）將2016年的年份代號t9代入前面的回歸方程，預(yù)測該地區(qū)2016年的居民人均純收入【詳解】解：（1）由已知表格的數(shù)據(jù)，得， ， ， ，y關(guān)于t的線性回歸方程是 （2）由（1），知y關(guān)于t的線性回歸方程是將2016年的年份代號代入前面的回歸方程，得故預(yù)測該地區(qū)2016年

17、的居民人均收入為千元【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運(yùn)算過程不要出錯(cuò)19、（I）；（）.【解析】（）設(shè)出短軸端點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)過右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的傾斜角為，可以求出斜率，這樣就可以求出，再根據(jù)右焦點(diǎn)，可求出，最后利用求出，最后寫出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中，由，可得出等式，求出線段長度的表達(dá)式，結(jié)合求出的等式和基本不等式，可以求出線段長度的最小值.【詳解】（I）設(shè)橢圓的短軸端點(diǎn)為（若為上端點(diǎn)則傾斜角為鈍角），則過右焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)的直線的斜率，（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中,即就是，解得.又 ，且當(dāng)時(shí)等號成立，所以長

18、度的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了利用基本不等式求線段長最小值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）（2）3.【解析】將絕對值函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，分別求出各段的最小值，最小的即為函數(shù)的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均數(shù) 算數(shù)平均數(shù)， 即可解出最小值?！驹斀狻浚?）如圖所示(2)由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)，是值最小的最小值為3.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值函數(shù)及平方平均數(shù)與算數(shù)平均數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21、（），（）的取值范圍是【解析】試題分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可（）由（）設(shè)，則，故只需證即可由題意得，即，又由，得，分，三種情況分別討論判斷是否恒成立即可得到結(jié)論試題解析：（I），由題意得 ，解得， ，（II）由（I）知，設(shè)，則，由題設(shè)可得，即，令，得，（i）若，則， 從而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故在的最小值為，而