吉林市普通中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD3若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（ ）ABCD4從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）A事件與互斥B事件與互斥C任何兩個(gè)事件均互斥D任何兩個(gè)事件均不互斥5下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若 ，則”B若為假命題，則均為假命題C對(duì)于命題：，使得，則：，均有D“”是“”的充分不必要條件6設(shè)函數(shù)是上的

3、可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為( )ABCD72018年元旦期間，某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)（單位：輛）均服從正態(tài)分布，若，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過700輛的概率為（ ）ABCD8有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為（ ）A922B716C99如圖，在長(zhǎng)方體中，若，則異面直線和所成角的余弦值為（ ）ABCD10已知定義在R上的偶函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），記，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD11 “”是“函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)”的A充分而不必要條件B必要而不充分條

4、件C充分必要條件D既不充分也不必要條件12設(shè)(x1,y1),(x2,y2Ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率Bx和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同D直線l過點(diǎn)(二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象所圍成封閉圖形的面積是_14如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三

5、棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_15對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有一組觀察數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是：，且，則實(shí)數(shù)的值是_16的展開式中，的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.18（12分）知函數(shù)，與在交點(diǎn)處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍 .19（12分）某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月

6、平均用電量單位：度，以，分組的頻率分布直方圖如圖所示根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12分）已知函數(shù)（，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求的最大值；（2）若在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；當(dāng)時(shí)，證明：.21（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）如圖, 平面平面為等邊三角形, 過作平面

7、交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面； （2）求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)增減性與對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性來進(jìn)行判斷求解【詳解】，為減函數(shù)，若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減

8、的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，與題不符，舍去若底數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)，可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，的定義域滿足，因在區(qū)間上單調(diào)遞減，故有，所以答案選D【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)的增減性滿足同增異減，對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)不能確定的情況，需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論，再進(jìn)行求解3、D【解析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項(xiàng)詳解：若，不妨設(shè)a 代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A、B，當(dāng) 時(shí)，C錯(cuò)故選D點(diǎn)睛：利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，

9、為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用5、B【解析】由原命題與逆否命題的關(guān)系即可判斷A；由復(fù)合命題的真值表即可判斷B; 由特稱命題的否定是全稱命題即可判斷C；根據(jù)充分必要條件的定義即可判斷D；【詳解】A命題：“若p則q”的逆否命題為：“若q則p”，故A正確；B若pq為假命題，則p，q中至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)C由含有一個(gè)量詞的命題的否定形式得，命題p：xR，使得x2+x+10，則p為：xR，均有x2+x+10，故C正確；D由x23x+20解得，x2或x1，

10、故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件，即D正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)易邏輯的基礎(chǔ)知識(shí)：四種命題及關(guān)系，充分必要條件的定義，復(fù)合命題的真假和含有一個(gè)量詞的命題的否定，這里要區(qū)別否命題的形式，本題是一道基礎(chǔ)題6、C【解析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因?yàn)椋?，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點(diǎn)睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。7、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性求解即可.

11、詳解：根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性，每個(gè)收費(fèi)口超過輛的概率，這三個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過輛的概率，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布的應(yīng)用題考查知識(shí)點(diǎn)較為清晰，只要掌握以下兩點(diǎn)，問題就能迎刃而解：（1）仔細(xì)閱讀，將實(shí)際問題與正態(tài)分布“掛起鉤來”；（2）熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對(duì)稱性以及各個(gè)區(qū)間概率之間的關(guān)系.8、A【解析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有所求概率為P=m故選A【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的

12、方法數(shù)9、D【解析】連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得 ，故是平行四邊形，則的余弦值即為所求，由，可得，故有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.10、A【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性，求出，得到，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及余弦函數(shù)單調(diào)性，得到在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，即，即，所以，解得：，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主

13、要考查由函數(shù)單調(diào)比較大小，由函數(shù)奇偶性求參數(shù)，熟記函數(shù)單調(diào)性與奇偶性即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】分析：先求函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)的解集，再用集合的關(guān)系判斷充分條件、還是必要條件。詳解：函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，則，所以的解集那么是的子集，故充分非必要條件，選A點(diǎn)睛：在判斷命題的關(guān)系中，轉(zhuǎn)化為判斷集合的關(guān)系是容易理解的一種方法。12、D【解析】因回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)(x點(diǎn)睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求a,b，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點(diǎn)二、填空題

14、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，封閉圖形的面積是函數(shù)yx與y在x0，1上的積分【詳解】解：聯(lián)立方程組可知，直線yx與曲線y的交點(diǎn)為（0，0）（1，1）；所圍成的面積為S.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，找到積分區(qū)間和被積函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】如下圖，連接DO交BC于點(diǎn)G，設(shè)D，E，F(xiàn)重合于S點(diǎn)，正三角形的邊長(zhǎng)為x(x0)，則.， ，三棱錐的體積.設(shè)，x0，則，令，即，得，易知在處取得最大值.點(diǎn)睛:對(duì)于三棱錐最值問題，需要用到函數(shù)思想進(jìn)行解決，本題解決的關(guān)鍵是設(shè)好未知量，利用圖形特征表示出三棱錐體積.當(dāng)體積中的變量最高次是2次時(shí)

15、可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解決，當(dāng)變量是高次時(shí)需要用到求導(dǎo)的方式進(jìn)行解決.15、0【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn) 計(jì)算平均數(shù)代入方程求出的值詳解：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)即答案為0.點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得的展開式的通項(xiàng)，令的系數(shù)為1，解可得 的值，將的值導(dǎo)代入通項(xiàng)，計(jì)算可得答案【詳解】由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令，解可得，則有，即 的系數(shù)為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)式定理的形式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

16、明過程或演算步驟。17、（1），（2）的最小值為【解析】試題分析：（1）的取值范圍是；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為.試題解析：（1），即依題意：由此得a的取值范圍是（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)解不等式得.故實(shí)數(shù)a的最小值為.考點(diǎn)：不等式選講18、 (1) (2) 或【解析】分析：（1）分別求出與在交點(diǎn)處切線的斜率，從而得到答案；（2）對(duì)求導(dǎo)，分類討論即可.詳解：(1) ，又，與在交點(diǎn)處的切線相互垂直，,.又在上, ，故. (2)由題知 .,即時(shí),令,得;令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故存在使 .又，在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn),共

17、個(gè)零點(diǎn),不符合題意,舍去.時(shí),令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，又,有兩個(gè)零點(diǎn),符合題意.,即時(shí),令,得,令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn),若要有兩個(gè)零點(diǎn),必有,解得.,即時(shí),令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，,在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，又 ，在區(qū)間上不存在零點(diǎn),即只有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意.綜上所述, 或. 點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)或函數(shù)圖象交點(diǎn)問題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點(diǎn)或圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實(shí)現(xiàn)形

18、與數(shù)的和諧統(tǒng)一19、 (1)225.6.(2) （i） ；（ii） 分布列見解析；.【解析】分析：（1）由矩形面積和為列方程可得，利用每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和，即可得到該市每戶居民平均用電量的值；(2) （i）由正態(tài)分布的對(duì)稱性可得結(jié)果；（ii）因?yàn)?，則，從而可得分布列，利用二項(xiàng)分布的期望公式可得結(jié)果.詳解：（1）由得（2）（i）（ii）因?yàn)椋?所以的分布列為0123所以點(diǎn)睛：“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此

19、，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度20、（1）1；（2），證明見解析.【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系當(dāng)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進(jìn)而可求出最大值.（2）求出對(duì)恒成立，化為對(duì)恒成立，記，討論值，求出的最小值即可證出；由題意可得，即，兩邊取對(duì)數(shù)可得，下面采用分析法即可證出.【詳解】（1）時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，在上單調(diào)遞減（2）由在R上單調(diào)遞減，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，記，則對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，符題當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，時(shí)，在上單調(diào)遞減時(shí)，在上單調(diào)遞增；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，.要證，即證下面證明令，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，得證【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，分析法證明不等式，考查了分類討論的思想，綜合性比較強(qiáng)，屬于難題.21、（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點(diǎn)斜式方程，整理化簡(jiǎn)即可；（2）求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)正負(fù)的影響對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，求得對(duì)應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）若，導(dǎo)函數(shù)為.依題意，有，則切線方程為，即.（2），當(dāng)時(shí)，由，得，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間