2021-2022學(xué)年北京一零一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若滿足約束條件，則的最小值是（ ）A0BCD32已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心

2、，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD3某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A100B200C300D4004等差數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，若，則k=（ ）A10B7C4D35某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計(jì)約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）A17B23C34D466公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并

3、創(chuàng)立了“割圓術(shù)”劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位的近似值，這就是著名的“徽率”如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A12B24C36D487已知的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D408已知函數(shù)，若方程在上有3個(gè)實(shí)根，則的取值范圍為（）ABCD9 “”是“方程表示雙曲線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知，則下列說法正確是（ ）ABC與的夾角為D11數(shù)學(xué)統(tǒng)綜有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”.意思是說“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）

4、圖象上取三個(gè)點(diǎn)，如果在這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)中兩個(gè)較小數(shù)之和最大的數(shù)，則存在將這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)值作為三邊長(zhǎng)的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù)，在上取三個(gè)不同的點(diǎn)，均存在為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD12命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13，則根據(jù)以上四個(gè)等式，猜想第個(gè)等式是_14同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿足xy4的概率為_.15已知，設(shè)，則_.16將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）三、解答題：共7

5、0分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù),其中為常數(shù)且.()若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;()若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)(1)解不等式；(2)記函數(shù)的值域?yàn)镸，若，證明：19（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點(diǎn)A，又圓O的直徑ADBC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大??；(3)若平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大小20（12分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商

6、計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上（1）設(shè)，征地面積記為，求的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，征地面積最大？21（12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個(gè)月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬(wàn)盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬(wàn)盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程 ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計(jì)算出=0.6，試求出的值，并估計(jì)該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機(jī)購(gòu)買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)

7、量問題，記小紅同學(xué)所購(gòu)買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）某連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤(rùn)額資料如下表商店名稱ABCDE銷售額x(千萬(wàn)元)35679利潤(rùn)額y(百萬(wàn)元)23345（1）畫出散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)性.(2)用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程(3)當(dāng)銷售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，估計(jì)利潤(rùn)額的大小.其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點(diǎn)時(shí)取最小值，選B.2、A【解析】分析：利

8、用雙曲線的對(duì)稱性以及圓的對(duì)稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.3、B【解析】試題分析：設(shè)沒有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布XB（n，p），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）n

9、p）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.4、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.5、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為10000.023=23.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于正態(tài)分布曲線的概率的計(jì)算，不要死記

10、硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.6、B【解析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.7、B【解析】首先根據(jù)二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，求得，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，求得，再求二項(xiàng)展開式中的系數(shù).【詳解】因?yàn)槎?xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，所以，又二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為=，所以二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為答案選擇B【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開系數(shù)、通項(xiàng)等公式，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí)，則不成立，即方程沒有零解.當(dāng)時(shí)，即，則設(shè)則由，得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由，

11、得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個(gè)實(shí)根，則.故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解9、A【解析】若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳

12、解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故，故，錯(cuò)誤；，故，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、A【解析】由題意，三點(diǎn)的縱坐標(biāo)中兩個(gè)較小數(shù)之和小于等于2，可得m2m+22，即可得出結(jié)論【詳解】易知，所以，在上的最小值為.由題意可知，當(dāng)，或， ，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵12、A【

13、解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，特稱命題的否定是全稱命題，寫出原命題的否定，得到答案.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：根據(jù)已知的四個(gè)等式知；等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是詳解：，由上邊的式子，我們可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊自然對(duì)數(shù)的指數(shù)都是從開始，連續(xù)個(gè)正整數(shù)的和，右邊都是，可猜想， .故答案為.點(diǎn)睛：本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)

14、別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.14、【解析】試題分析：總的數(shù)對(duì)有，滿足條件的數(shù)對(duì)有3個(gè)，故概率為考點(diǎn)：等可能事件的概率點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式15、【解析】對(duì)求導(dǎo)

15、，代值計(jì)算可得.【詳解】， 又，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)；(2)；(3) ()16、36【解析】試題分析：將4人分成3組，再將3組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，考點(diǎn)：排列組合三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 () ；()【解析】（I）由題意把代入導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)得0，即可求的值；（II）由題意等價(jià)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在定義域下求極值，列關(guān)于a的不等式求解【詳解】()依題意得,所以，是函數(shù)的極值點(diǎn)，得f(2)=0，解得或（舍去），故，() 函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),即方程有三個(gè)不同實(shí)根，因?yàn)樗杂腥齻€(gè)不等實(shí)根，令，令，解得，在單

16、調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以為的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn),需滿足，解得，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍,通常利用轉(zhuǎn)化思想將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成等價(jià)函數(shù)或者方程根的問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)條件列出不等式求解，考查數(shù)學(xué)思想方法的靈活應(yīng)用，屬于較難題.18、 (1) (2)見解析【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集，（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，即得值域?yàn)?，再作差并因式分解，根?jù)各因子符號(hào)確定差的符號(hào)即得結(jié)果.【詳解】（1）依題意，得于是得或或解得.即不等式的解集為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，.原不等式等價(jià)于.， .

17、 .【點(diǎn)睛】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向19、 (1)；(2)；(3)【解析】（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進(jìn)而得到母線長(zhǎng)，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可求得結(jié)果；（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長(zhǎng)，利用余弦定理可求得，從而得到結(jié)果；（3）根據(jù)截面面積之比可得底面積之比，求得，進(jìn)而求得等邊三角形的邊長(zhǎng)，利用正棱錐的特點(diǎn)可知若為的中心，則即為側(cè)棱

18、與底面所成角，在中利用正切值求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)圓錐高為，母線長(zhǎng)為由圓錐體積得： 圓錐的側(cè)面積：（2）作交圓錐底面圓于點(diǎn)，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，又 即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個(gè)平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為 又 ，即為邊長(zhǎng)為的等邊三角形設(shè)為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐 平面即為側(cè)棱與底面所成角 即側(cè)棱與底面所成角為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐側(cè)面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問題的關(guān)鍵是能夠通過平移找到異面直線所成角、通過找到直線在平面內(nèi)的投影，得到線面角.20、（1）；（2）時(shí)，征地面積最大【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用梯形面積公式建立函數(shù)關(guān)系求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行探求.試題解析：（1）連接，可得，所以，（2），令，（舍）或者因?yàn)?，所以時(shí)，時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大，故時(shí)，征地面積最大考點(diǎn)：梯形面積公式、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用21