江蘇省淮安市淮陰中學(xué)、姜堰中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若拋物線y2=2px（p0）的焦點是橢圓的一個焦點，則p=A2B3C4D82已知矩形ABCD中，AB2，BC1，

2、F為線段CD上一動點（不含端點），現(xiàn)將ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A存在某個位置，使直線AF與BD垂直B存在某個位置，使直線AD與BF垂直C存在某個位置，使直線CF與DA垂直D存在某個位置，使直線AB與DF垂直3用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被13整除”的第二步中，當(dāng)時為了使用歸納假設(shè)，對變形正確的是（ ）ABCD4設(shè),則( )ABCD5已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（ ）ABCD6若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是ABCD 7 “”是“方程表示雙曲線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8已知f(x-1x)=Af(x+1)=(

3、x+1)2Cf(x+1)=(x+1)29集合，則（ ）ABCD10五名應(yīng)屆畢業(yè)生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數(shù)是( )ABCD11已知定義在R上的偶函數(shù)，在時，若，則a的取值范圍是（ ）A B C D12甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A27B15C2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為_；14已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為_15在極坐標(biāo)系中，直線與曲線交于兩點，則_.16在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

4、或演算步驟。17（12分）如圖，在棱長為的正方體中，分別是棱、和所在直線上的動點：（1）求的取值范圍：（2）若為面內(nèi)的一點，且，求的余弦值：（3）若、分別是所在正方形棱的中點，試問在棱上能否找到一點，使平面?若能，試確定點的位置，若不能，請說明理由.18（12分）已知數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和為，證明：19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切； （1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.20（

5、12分）已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號零件，按規(guī)定該型號零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2

6、）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為兩個企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，；22（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)恰有四個零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗排除的方法，如時，拋物線焦點為（1，0），橢圓焦點為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D【詳解】因為拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，所以，

7、解得，故選D【點睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運算能力素養(yǎng)2、C【解析】連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過程中，可得到C錯誤；根據(jù)翻折過程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】對于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，則成立，翻折過程中，這個垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對于B，在翻折過程中，保持不變，當(dāng)時，有平面，從而，此時，AD1，AB2，BD，故B正確；對于C，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD1，AC，得CD2，在

8、翻折過程中，即CD2，所以，CD2不成立，C不正確；對于D，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時，則BF，BD，只要，BD就存在，所以D正確選C【點睛】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】試題分析：假設(shè)當(dāng)，能被13整除， 當(dāng)應(yīng)化成形式，所以答案為A考點：數(shù)學(xué)歸納法4、C【解析】分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換為，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.5、A【解析】先對進(jìn)行求導(dǎo)，然后分別討論和時的極值

9、點情況，隨后得到答案.【詳解】由得，當(dāng)時，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，對學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.6、B【解析】由求導(dǎo)公式和法則求出，由條件和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系分類討論，分別列出不等式進(jìn)行分離常數(shù)，再構(gòu)造函數(shù)后，利用整體思想和二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，可得a的取值范圍【詳解】由題意得，因為在上是單調(diào)函數(shù)，所以或在上恒成立，當(dāng)時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，當(dāng)時，取到最大值為0，所以；當(dāng)時，則在上恒成立，即，設(shè)，因為，所以，

10、當(dāng)時，取到最小值為，所以，綜上可得，或，所以數(shù)a的取值范圍是，故選B.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的的單調(diào)性，恒成立問題的處理方法，二次函數(shù)求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、A【解析】若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳解】因為方程表示雙曲線等價于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】將等式變形為fx-1xfx+1【詳解】x-1xfx-1x因此，fx+1=【點睛】本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）

11、根據(jù)實際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式9、B【解析】由，得，故選B.10、D【解析】由題意，每個人可以報任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項.11、B【解析】試題分析：當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，即考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、解不等式12、A【解析】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A

12、）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移此直線可得最優(yōu)解?！驹?/p>

13、解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)直線過點時，取得最大值3。故答案為：3。【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題方法是作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移此直線可得最優(yōu)解。14、【解析】由，可得當(dāng)時的數(shù)列的通項公式，驗證時是否符合即可.【詳解】當(dāng)時，,當(dāng)時，經(jīng)驗證當(dāng)時，上式也適合，故此數(shù)列的通項公式為，故答案為 .【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式與前項和公式之間的關(guān)系，屬于中檔題. 已知數(shù)列前項和，求數(shù)列通項公式，常用公式，將所給條件化為關(guān)于前項和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第項的遞推關(guān)系，若滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項公式求出數(shù)列的通項公式，

14、否則適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項公式. 在利用與通項的關(guān)系求的過程中，一定要注意 的情況.15、【解析】把圓與直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓心在直線上可得【詳解】直線化為直線 圓化為，配方為，可得圓心，半徑則圓心在直線上，故答案為：【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程和普通方程的互化、圓的弦長公式計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.16、【解析】由已知可得z，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解【詳解】解：由已知可得，z2+i，則z+11+i，|z+1|故答案為：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出

15、文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）點M為的中點，理由見解析【解析】（1）設(shè)，求出，利用余弦定理求解，然后求出的取值范圍（2）設(shè)在，三邊上的投影分別是，轉(zhuǎn)化求出，即可得到它的余弦值（3）設(shè)與的交點為，連接，說明平面，過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM平面通過，求解即可【詳解】解：（1）設(shè)，則，所以，的取值范圍為；（2）解：設(shè)在，三邊上的投影分別是， 則由于，即，它的余弦值為（3）解：設(shè)與的交點為連接，則由以及，知平面，于是面面，在面內(nèi)過作于K，延長后交所在的直線于點M，則BM平面，在平面內(nèi)，由，知，又，這說明點M為的中點【點睛】本題考查空間點線面距離的求法，直線與

16、平面垂直的判定定理的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力18、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)前n項和與通項間的關(guān)系得到，兩式做差即可得到數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，即；（2）根據(jù)第一問得到，裂項求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時，即， 當(dāng)時， ， ，得，即，所以，且， 所以數(shù)列為常數(shù)列，即（2）由（1）得，所以，所以，【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等19、（1），；（2）【解析】（1）求出直線l的

17、直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r2，曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程（2）設(shè)M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面積的最大值【詳解】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為，由題意可知直線l的直角坐標(biāo)方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，曲線C的參數(shù)方程為（r0，為參數(shù)），曲線C的普通方程為（x）2+（y1）24，所以曲線C的極坐標(biāo)方程為22cos2sin0，即（2）由（）不妨設(shè)M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（

18、）2sincos+2 sin22sin（2），當(dāng)時，故所以MON面積的最大值為2【點睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又曲線在點處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.所以時，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)