2021-2022學(xué)年黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)牡丹江一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將1000名學(xué)生的編號如下：0001，0002，0003，1000，若從中抽取50個學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（ ）A0795B0780C0810D081

2、52已知（為虛單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對應(yīng)的點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3某次運動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（ ）A24種B30種C36種D72種4若函數(shù)滿足：對任意的，都有，則函數(shù)可能是ABCD5已知橢圓的左焦點為ABCD6若函數(shù)在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍為 （ ）A3B=3C3D0 37同時具有性質(zhì)“最小正周期是”圖象關(guān)于對稱；在上是增函數(shù)的一個函數(shù)可以是（ ）ABCD8已知變量，由它們的樣本數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，的部分臨界值表如下：0.1

3、00.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879以下判斷正確的是（ ）A在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系B在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量沒有關(guān)系C有的把握說變量有關(guān)系D有的把握說變量沒有關(guān)系9已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離為（ ）A1BC2D10有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（ ）A24B14C10D911若是離散型隨機(jī)變量，又已知，則的值為（ ）ABC3D112函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底數(shù)，）存在唯

4、一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量，滿足，則的最大值為_14一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為_15已知根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是_16命題的否定是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知為橢圓的右焦點，點在上，且軸（1）求的方程（2）過的直線交于兩點，交直線于點證明：直線的斜率成等差數(shù)列18（12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)取得極值為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）某班從6名班

5、干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率20（12分）已知點P(3，1)在矩陣變換下得到點P(5，1)試求矩陣A和它的逆矩陣21（12分）已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線的方程及焦點到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點，求的值.22（10分）已知f(x)=12sin（1）求fx（2）CD為ABC的內(nèi)角平分線，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析

6、：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.2、B【解析】由得，再利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)所表示的點所在的象限.【詳解】由得，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】首先對甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進(jìn)行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁

7、分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.4、A【解析】由判斷；由判斷；由判斷 判斷；由判斷.【詳解】對于，對對于，不對對于，不對對于，不對，故選A【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式的性質(zhì)以及指數(shù)的運算、對數(shù)的運算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運算與基本公式的掌握與應(yīng)用，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】代入得，解得,由此可得三角形ABF為直角三角形O

8、F=5，即c=5.由橢圓為中心對稱圖形可知當(dāng)右焦點為時，,【考點定位】本題考查橢圓定義，解三角形相關(guān)知識以及橢圓的幾何性質(zhì)6、A【解析】由題可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，問題得解【詳解】由題可得：在恒成立.即：在恒成立又，所以.所以故選A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，還考查了恒成立問題解決方法，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題7、B【解析】利用所給條件逐條驗證，最小正周期是得出，把分別代入選項驗證可得.【詳解】把代入A選項可得，符合；把代入B選項可得，符合；把代入C選項可得，不符合，排除C；把代入D選項可得，不符合，排除D；當(dāng)時，此時為減函數(shù)；當(dāng)時，此時為增函數(shù)；

9、故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).8、A【解析】分析：根據(jù)所給的觀測值，對照臨界值表中的數(shù)據(jù)，即可得出正確的結(jié)論詳解：觀測值，而在觀測值表中對應(yīng)于3.841的是0.05，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為變量有關(guān)系故選：A點睛：本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、A【解析】首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，.到直線的距離.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時考查了點到直線的距離公式，屬于簡單題.10、B【解析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.

10、點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進(jìn)行；分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步11、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解詳解：，隨機(jī)變量的值只能為，解得或，故選D點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解12、A【解析】函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，由，可得函數(shù) 與函數(shù)唯一交點為，的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性得到與的大致圖象，從圖形上可得要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，則，

11、即可解得實數(shù)的取值范圍【詳解】解：函數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)，存在唯一的零點等價于：函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，函數(shù) 與函數(shù)唯一交點為，又，且，在上恒小于零，即在上為單調(diào)遞減函數(shù)，又 是最小正周期為2，最大值為的正弦函數(shù)，可得函數(shù) 與函數(shù)的大致圖象如圖：要使函數(shù) 與函數(shù)只有唯一一個交點，則， ，解得，又，實數(shù)的范圍為故選：【點睛】本題主要考查了零點問題，以及函數(shù)單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是把唯一零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象進(jìn)行分析研究，屬于難題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】只有不等號左邊有，當(dāng)為定值時，相當(dāng)于存在的一個方向使得不等式成立適當(dāng)選取使不等號左邊得到最

12、小值，且這個最大值不大于右邊【詳解】當(dāng)為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取最小值，此時，所以因為，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)且與同向時取等號故答案為【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強(qiáng)，屬于中檔題14、【解析】設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，利用勾股定理求出球的半徑，由此能求出球的表面積【詳解】一個直三棱柱的每條棱長都是，且每個頂點都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為，則球心為線段的中點，設(shè)球的半徑為，則球的表面積 .故答案為：【點睛】本題考查球的表面積的求法，空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、屬于中檔題15、【解析】試

13、題分析：根據(jù)題意，分析所給的等式可得：對于第個等式，等式左邊為個余弦連乘的形式，且角部分為分式，分子從到，分母為，右式為；將規(guī)律表示出來可得答案：考點：歸納推理16、【解析】分析：特稱命題的否定是全稱命題，即的否定為.詳解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定是.點睛：對全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定. 的否定為，的否定為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）運用橢圓的定義和勾股定理，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2

14、）由題意可設(shè)直線AB的方程為y=k（x-2），求得M的坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程，運用韋達(dá)定理，以及直線的斜率公式，結(jié)合等差數(shù)列的中項性質(zhì)，化簡整理，即可得證【詳解】解：（1） 因為點在上，且軸，所以，設(shè)橢圓左焦點為，則，中，所以所以，又，故橢圓的方程為；（2）證明：由題意可設(shè)直線的方程為，令得，的坐標(biāo)為，由得，設(shè)，則有，記直線，的斜率分別為，從而，因為直線的方程為，所以，所以代入得，又，所以，故直線，的斜率成等差數(shù)列【點睛】本題考查橢圓方程的求法，注意運用點滿足橢圓方程，考查直線的斜率成等差數(shù)列，注意運用聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題18、 (1) .(2)

15、 .【解析】分析：(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得 ，再與函數(shù)值 聯(lián)立方程組解得的解析式；(2)先化簡方程得，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖像確定條件，解得結(jié)果.詳解：（1），由題意得，即，解得，.（2）由有兩個不同的實數(shù)解，得在上有兩個不同的實數(shù)解，設(shè)，由，由，得或，當(dāng)時，則在上遞增，當(dāng)時，則在上遞減，由題意得，即，解得，點睛：涉及函數(shù)的零點問題、方程解的個數(shù)問題、函數(shù)圖像交點個數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點、方程根、交點的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.19、（1）

16、詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，所選3人中女生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2三種，寫出分布列即可；（2）從6名班干部中任選3人共用種選法，若男生甲被選中，則有種，若女生乙被選中，則有種，男生甲被選中的時候包含女生乙被選中，女生乙被選中的時候也包含男生甲被選中的情況，所有男生甲或女生乙被選中的種數(shù)應(yīng)為，設(shè)男生甲或女生乙被選中為事件A，則事件A的概率為或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數(shù)為種，概率為，根據(jù)對立事件的概率，可知男生甲或女生乙被選中的概率為試題解析：（1）的所有可能取值為0,1,2依題意得012P所以的分布列為（2）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事件C則P（C）所求

17、概率為1考點：1.離散型隨機(jī)變量分布列；2.隨機(jī)事件的概率20、 【解析】分析：由列方程求出a和b的值，求得矩陣A,|A|及,由即可求得.詳解：依題意得 所以 所以A 因為|A|1(1)021，所以 點睛：本題主要考查矩陣的變換和逆矩陣的求法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力. 21、（1）拋物線的方程為，焦點到準(zhǔn)線的距離為；（2）.【解析】（1）求出橢圓的右焦點坐標(biāo)和拋物線的焦點坐標(biāo)，由此可得出的值，從而得出拋物線的方程以及焦點到準(zhǔn)線的距離；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求出的值.【詳解】（1）橢圓的右焦點的坐標(biāo)為，拋物線的焦點坐標(biāo)為，由題意可得，即，所以拋物線的方程為，焦點到準(zhǔn)線的距離為；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消