池塘養(yǎng)魚的最優(yōu)方案模型

1、池塘養(yǎng)魚的最優(yōu)方案模型文中所提出的數(shù)學(xué)方法及手段均用軟件進展了實現(xiàn)。關(guān)鍵詞 養(yǎng)魚方案 微分方程 等比數(shù)列 matlab 空間利用效用最大化一、問題提出100 100m 2，用來養(yǎng)殖某種魚類。在如下的假設(shè)下，設(shè)計能獵取較大利潤的三年的養(yǎng)魚方案。魚的存活空間為1kgm2；(3)1kg5003652kg；池內(nèi)魚的生殖與死亡均無視； 0元/kgq6/kg 0.2Q 0.2 q 1kg 1q 1.51元/kg(7)池內(nèi)只能投放魚苗。 q 2限定的條件下找出最正確的出售時機以制定最優(yōu)的養(yǎng)魚方案成為了解決此問題的 1。因而，我們在建立模型的時候，不考慮這些不確定因素，將模型抱負化處理。先要進展數(shù)據(jù)分析2，得

2、出本錢費用和銷售價格的計算方法，利潤即為銷售價進展處理，進而得出最優(yōu)的養(yǎng)魚方案。素。為此，我們將必需模型簡化，建立了兩種方案。三、模型假設(shè)假設(shè)在養(yǎng)魚期間沒有發(fā)生魚病。假設(shè)在投入魚苗和捕撈過程中不存在魚的損失或死亡。假設(shè)不存在魚的相互斗爭、生殖、變異。假設(shè)池塘水質(zhì)清潔，污染小，適合魚類安康成長。假設(shè)捕撈上來的魚都可以正常賣出。假設(shè)市場上魚的售價和飼料價格在三年之內(nèi)沒有變化。假設(shè)三年養(yǎng)魚期都是平年。3652kg。四、符號說明以下為文中所使用的符號：a 最初放入的魚的數(shù)量。0k 魚每天增重的比例。q ttm ttW三年養(yǎng)魚的總收益。w tta 每天放入魚苗的數(shù)目。q 最初放入的魚苗平均重量。0五、模

3、型的建立與求解模型部捕撈上來，一次性全部賣出，剩余兩年依據(jù)第一年的方案實行。由條件可知，池塘的水面面積為100100m 22kg,而每條魚的存活空間規(guī)定為1kgm2從而我們可以推斷出最初投放的魚苗的最大數(shù)目n=10010050005000215/kg,經(jīng)計算一年的收入是1525000150000大小。1kg0.05kg，市2.5/kg。故要知道飼料所用的總費用，必需要知道魚的k，而且每1/500kg，依據(jù)以上分析建立了如下模型。設(shè)k 365計算可得k 3651000 1 0.0191即魚每天增重的比例是 0.0191。因此我們可以得到每條魚每天的生長重量與時間的函數(shù)為q ：tq 0.0021.

4、0191ttmatlab1I200300后期，平均每天所用的費用較大。tm ：ttm 1 1.01910.052.5ttt500ii15000 尾魚苗產(chǎn)長到成魚所需消耗得的飼料費用m ：即m5000mt50002.50.050.002ti11.0191i1.019111.01936=1.2566495.311.0191因此可以求出三年的收益總額為W ：W 32155000366495.3250514.24I250514.24模型由于考慮到池塘的水面面積100100 m 2 魚必要的生活空間為1kgm2 每合的方法，查找出養(yǎng)魚的最正確方案。5000.002kgq =0.002kg，我們可以先建立

5、微分方程3，得到0魚的生長函數(shù)如下：dq(t) kq(t)dt0.002kgt3652kg，代入上式得可以列出初試條件如下：q(0) 0.002kg q(365) 2kg t關(guān)系為：q 0.002e0.018925ttmatlab2II150250天之間的體重開頭有較為明顯的增長，在后期體重增長更為突出。整理得到下表：魚的重量kg所需飼養(yǎng)的天數(shù)天0.002-0.200-2430.2-1.00244-3281.00-1.5329-3491.5-2.00350-3651們將以每一平方米魚塘所能產(chǎn)生的收益大小作為標準，來求最正確養(yǎng)魚方案。當魚的質(zhì)量與時間的函數(shù)式為q 0.002e0.018925tt

6、又魚重與魚價之間的關(guān)系式為：0元/kgq6/kg 0.2Q 0.2 q 1kg 1q 1.51元/kg q 2依據(jù)以上函數(shù)關(guān)系式可以求得每條魚養(yǎng)殖 t 天后所用的飼料費： ti10.000.01892t多少。b/kg,則每條魚的收入為c b0.002e0.018925 tt再結(jié)合費用函數(shù)，最終我們求得每平方米魚塘的收益函數(shù)為：f(t)(ct即m)/qttf(t)b0.000.01892t 2.0.0ti10.002e0.018925t0.000.01892tb0.125ti1e0.018925te0.018925t 1e0.0189250/kg，該類魚每平方米魚塘的收益函數(shù)為負值，即e0.01

7、8925t(1) 1f(t)00.1251e0.018925生收不回的壞賬。0.2kgq1kg6/kg0有收入產(chǎn)生，可是經(jīng)計算該類魚每平方米魚塘的收益函數(shù)照舊為負值，即 1e0.018925其函數(shù)圖像為圖3質(zhì)量為0.2kgq1kg的魚的單位面積收益函數(shù)圖像依據(jù)計算和圖像我們可以直觀的看到此質(zhì)量范圍內(nèi)的每條魚的收入小于本錢考慮在不能投放小魚的養(yǎng)殖時間，以免由于時間缺乏而得不到利潤。數(shù)表達式如下：e0.018925(t1) 1f (t) 100.1251e0.018925該函數(shù)圖像為圖4質(zhì)量為1kgq1.5kg的魚的單位面積收益函數(shù)圖像魚塘的收益函數(shù)也為正值，即e0.018925(t1) 1f(t

8、) 150.125該函數(shù)圖像為01e0.018925圖5質(zhì)量為1.5kgq2kg的魚的單位面積收益函數(shù)圖像為e0.018925(t1) 1f(t)00.1251e0.018925,q0.2kge0.018925(t1) 1 f(t)60.125,0.2kgq1kgf(t)1e0.018925f(t)100.125e0.018925(t1) 1,1kgq1.5kg1e0.018925f(t)150.125e0.018925(t1) 1,1.5kgq2kg10.018925即在各分范圍內(nèi)的魚可得到的最大利潤值。11kg103280.018925(321) 13.47071e0.018925每條 1

9、kg 的魚可以獲利w qttf(t)1(100.125e0.018925(3281) 1)1e0.0189253.47071.5kg15349類魚的每平方米收益值為0.018925(31) 1f(349)150.1258.46641e0.018925每條 1.5kg 的魚可以獲利w qttf(t) )1e0.01892512.69952kg15365魚的每平方米收益值為e0.018925(3651) 1f(365) 150.1251e0.018925每條 2kg 的魚可以獲利w qtt)2(150.125e0.018925(3651) 1)1e0.01892516.928kgkg天元 每條魚的

10、收益元0.2243-6.4755-1.29511.03283.47073.47071.53498.466412.69952.036528.464不同時期的魚的收益狀況16.928我們開頭確定養(yǎng)魚方案。第一年：魚苗到可以產(chǎn)生利潤預(yù)備賣出時，才開頭每天際投邊賣。從條件我們知道池塘的水面面積為100100 m 2 ，且每條魚的生存空間必需保持在1kgm2 ，魚可以四季生長，每天的生長重量與自重成正比，我們試10000kg。又依據(jù)我們所求的得收益1.5kg的為 8.4664 元/2kg量的魚都大。所以我們首先考慮了兩種年初的投放方案，第一種是當魚苗成長到 1.5kg3502kg366第一種投放方式：假

11、設(shè)第一年每天投入a1條魚苗，但不能超過 10000 公斤，建立函數(shù)：a 0.000.018921 a10.000.018922 a10.000.01892349 10000通過等比數(shù)列的求和公式：e0.018925(1e0.018925349)1000求得最終解a111e0.018925127.0727其次種投放方式：假設(shè)第一年每天投入a 100002a 0.000.018921 a2解得0.000.018922 a20.000.01892365 10000a 93.84132可以賣魚時，第一種投放方式每天產(chǎn)生利潤：12.6995a112.6995127 1612.8365 元其次種投放方式每

12、天產(chǎn)生利潤16.928a16.928931574.304 元由于第一2早，故最終第一年的投放方式選擇第一種。其次年：1271271.5kg第三年：3493497311271.5kg，養(yǎng)魚人并不能得到預(yù)期的收益。但是結(jié)合圖像 我們可以知道在1kg q 1.5kg 范圍內(nèi)的魚也是能得到利潤1kg3.4707/1kg328768由于在第 731 天以前魚塘的空間已經(jīng)用了養(yǎng)殖要生長到 1.5kg 的魚，所以在第7317671kg該數(shù)量的計算為1271.51190.5，即在第731767190能盈利，反而形成了額外的費用。因此我們可以推算出，在該年末，即第 107510951271.5kg1901kg整

13、理以上三年的投魚和賣魚方式，整理得到下表：年段年段天數(shù)1-349350-365366-730731-746747-767768-10741075-1095方案每天投放 127 條魚苗。1271271.5kg第三年1901271.5kg1kg3 三年的投魚和賣魚方案1271.5kg7641901kg211.5kg12.69951kg3.4707的方案總收益為W 12.69951277463.4707190211217024.122我們認為模型為最優(yōu)方案。在該方案匯總所設(shè)計的能獵取較大利潤為1217024.122然收益總額不如模型的收益總額多，但是操作起來比較簡潔便利。六、模型的評價及改進一、模型的優(yōu)點次要因素，建立解決養(yǎng)魚問題的數(shù)學(xué)模型。費。本文所說的資源有效利用有章可循。潤最大化。函數(shù)，又運用了相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件畫出相關(guān)圖像，使得模型方案更加直觀清楚。該模型有用性較強，對現(xiàn)實生活具有確定的指導(dǎo)意義。本文結(jié)合實際，在條件下較為全面的考慮了資源利用狀況