陜西省韓城市2023學(xué)年高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A函數(shù)的定義域?yàn)锽函數(shù)一個(gè)遞增區(qū)間為C函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D將函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖像2公比為2的等比數(shù)列中存在兩項(xiàng)，滿足，則的最小值為（

2、）ABCD3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（ ）ABCD4已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值是ABC1D45若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD6已知集合,則（ ）ABCD7大衍數(shù)列，米源于我國古代文獻(xiàn)乾坤譜中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋我國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為（ ）ABCD8在邊長為2的菱形中，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD9設(shè)a

3、，b，c為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不修要條件10若直線ykx1與圓x2y21相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ120(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則k的值為()A B C或D和11已知邊長為4的菱形，為的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則（ ）A16B14C12D812某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知是第二象限角，且，則_.14在正方體中，已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題中：三棱錐的體積不變；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，二面角 的余弦值為；若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說

4、法正確的是_（寫出所有說法正確的編號(hào)）15已知兩圓相交于兩點(diǎn),，若兩圓圓心都在直線上，則的值是_ .16設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修45；不等式選講已知函數(shù)(1)若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若正數(shù)滿足，為（1）中m可取到的最大值，求證：18（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，直線與拋物線交于另一點(diǎn).（1）設(shè)直線，的斜率分別為，求證：常數(shù)；（2）設(shè)的內(nèi)切圓圓心為的半徑為，試用表示點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)?shù)膬?nèi)切圓的面積為時(shí)，求直線的方程.19（12分）已知函數(shù)，函數(shù).（）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）若時(shí)

5、，對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.20（12分）某省新課改后某校為預(yù)測(cè)2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三（1）班到高三（5）班隨機(jī)抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設(shè)以（1）中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.（i）若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生，求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)

6、乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.21（12分）試求曲線ysinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M，N22（10分）第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng).共有來自100多個(gè)國家的近萬名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技.前期為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開，武漢市很多單位和部門都開展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，并倡議大家做文明公民.武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，在全市開展了網(wǎng)上問卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸

7、運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：組別頻數(shù)5304050452010（1）若此次問卷調(diào)查得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為，抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為.現(xiàn)有市民張先生參加了此次問卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)

8、值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算此次紀(jì)念品所需要的總金額.（參考數(shù)據(jù)：；.）2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【答案解析】化簡到，根據(jù)定義域排除，計(jì)算單調(diào)性知正確，得到答案.【題目詳解】，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故正確；當(dāng)，關(guān)于的對(duì)稱的直線為不在定義域內(nèi)，故錯(cuò)誤.平移得到的函數(shù)定義域?yàn)?，故不可能為，錯(cuò)誤.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，定義域，對(duì)稱，三角函數(shù)平移，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2、D【答案解析】根據(jù)已知條件和等比

9、數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出關(guān)系，即可求解.【題目詳解】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，最小值為.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，注意為正整數(shù)，如用基本不等式要注意能否取到等號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【答案解析】由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【題目詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【答案解析】作出該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示，設(shè)，則，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，由，解得，所以，所以，故選B5、D【答案

10、解析】推導(dǎo)出函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由題意得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值，并對(duì)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】，則，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.若函數(shù)的零點(diǎn)不為，則該函數(shù)的零點(diǎn)必成對(duì)出現(xiàn)，不合題意.所以，即，解得或.當(dāng)時(shí)，令，得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：此時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，在求出參數(shù)后要對(duì)參數(shù)的值進(jìn)行檢驗(yàn)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、B【答案解析】計(jì)算，再計(jì)算交集得到答案【

11、題目詳解】,表示偶數(shù)，故.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【答案解析】直接代入檢驗(yàn)，排除其中三個(gè)即可【題目詳解】由題意，排除D，排除A，C同時(shí)B也滿足，故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式，解題時(shí)可代入檢驗(yàn)，利用排除法求解8、D【答案解析】取AC中點(diǎn)N，由題意得即為二面角的平面角，過點(diǎn)B作于O，易得點(diǎn)O為的中心，則三棱錐的外接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，列出方程即可得解.【題目詳解】如圖，由題意易知與均為正三角形，取AC中點(diǎn)N，連接BN，DN，則，即為二面角的平面角，過點(diǎn)B作于O，則平面ACD，由，可得，即點(diǎn)O為的中心，三棱錐的外

12、接球球心在直線BO上，設(shè)球心為，半徑為，,解得，三棱錐的外接球的表面積為.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形外接球表面積的求解，考查了空間想象能力，屬于中檔題.9、B【答案解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】解：，為正數(shù)，當(dāng)，時(shí)，滿足，但不成立，即充分性不成立，若，則，即，即，即，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：【答案點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10、C【答案解析】直線過定點(diǎn)，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點(diǎn)，且POQ=120（其中O為原點(diǎn)），可以發(fā)現(xiàn)QOx的

13、大小，求得結(jié)果【題目詳解】如圖，直線過定點(diǎn)（0，1），POQ=120OPQ=30，1=120，2=60，由對(duì)稱性可知k=故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查過定點(diǎn)的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題11、B【答案解析】取中點(diǎn)，可確定；根據(jù)平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得，利用可求得結(jié)果.【題目詳解】取中點(diǎn)，連接，即.，則.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M(jìn)行拆解，進(jìn)而利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解.12、D【答案解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計(jì)算出幾何體的表面積.【題目詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體

14、為正四棱錐.底面積為.側(cè)面的高為，所以側(cè)面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由是第二象限角，且，可得，由及兩角和的正切公式可得的值.【題目詳解】解：由是第二象限角，且，可得，由，可得，代入，可得，故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和的正切公式，相對(duì)不難，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.14、【答案解析】，平面，得出上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，所以判斷命題；由已知得出點(diǎn)P在面上的射影在上，根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)或三垂線定理，可判斷命

15、題；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角系，如下圖所示，運(yùn)用二面角的空間向量求解方法可求得二面角的余弦值，可判斷命題；過作平面交于點(diǎn)，做點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)，使得點(diǎn)在平面內(nèi)，根據(jù)對(duì)稱性和兩點(diǎn)之間線段最短，可求得當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，在一條直線上，取得最小值.可判斷命題.【題目詳解】，平面，所以上任意一點(diǎn)到平面的距離相等，所以三棱錐的體積不變，所以正確；在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在面上的射影在上，所以DP在面上的射影在上，又，所以，所以正確；當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角系，如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為2.則:，所以，設(shè)面的法向量為，則，即，令，則，設(shè)面的法向量為， ，即， ，由圖示可知，二面角

16、是銳二面角，所以二面角的余弦值為，所以不正確；過作平面交于點(diǎn)，做點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)，使得點(diǎn)在平面內(nèi)，則，所以，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，在一條直線上，取得最小值. 因?yàn)檎襟w的棱長為2，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，所以，又所以，所以，故正確.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查空間里的線線，線面，面面關(guān)系，幾何體的體積，在求解空間里的兩線段的和的最小值，仍可以運(yùn)用對(duì)稱的思想，兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行求解，屬于難度題.15、【答案解析】根據(jù)題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點(diǎn)在這條直線上，列出方程解得即可得到結(jié)論.【題目詳解】由,，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.【答案點(diǎn)

17、睛】本題考查相交弦的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用相交弦的性質(zhì)，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎(chǔ)題.16、【答案解析】當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，兩式相減可得，即，可得數(shù)列是等比數(shù)列再求通項(xiàng)公式.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，兩式相減可得，即，即，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，還考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1);(2)見解析.【答案解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對(duì)值符號(hào)，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因

18、為，要證，只需證，即證，只需證 即可得結(jié)果.試題解析：（1）去絕對(duì)值符號(hào)，可得所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由（1）知，所以因?yàn)?，所以要證，只需證，即證，即證.因?yàn)?，所以只需證，因?yàn)?，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 設(shè)：證明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 當(dāng)時(shí)， 18、（1）證明見解析；（2）；.【答案解析】（1）設(shè)過的直線交拋物線于，聯(lián)立，利用直線的斜率公式和韋達(dá)定理表示出，化簡即可；（2）由（1）知點(diǎn)在軸上，故，設(shè)出直線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)閮?nèi)心到三角形各邊的距離相等且均為內(nèi)切圓半徑，列出方程組求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)過的直

19、線交拋物線于，聯(lián)立方程組，得：.于是，有：，又，；（2）由（1）知點(diǎn)在軸上，故，聯(lián)立的直線方程：. ，又點(diǎn)在拋物線上，得，又，；由題得，（解法一）所以直線的方程為（解法二）設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則.設(shè)直線的斜率為，則：直線的方程為：代入直線的直線方程，可得 于是有：得，又由（1）可設(shè)內(nèi)切圓的圓心為則， 即：，解得：所以，直線的方程為：.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線相關(guān)的綜合問題的求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解與邏輯推理能力.19、 (1) 故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減;(2). 【答案解析】試題分析：（）根據(jù)題意得到的解析式和定義域，求導(dǎo)后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性（）分析題

20、意可得對(duì)任意，恒成立，構(gòu)造函數(shù)，則有對(duì)任意，恒成立，然后通過求函數(shù)的最值可得所求試題解析：（I）由題意得， .當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（II）由題意知.，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增不妨設(shè) ，又函數(shù)單調(diào)遞減，所以原問題等價(jià)于：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，不等式 恒成立，即對(duì)任意，恒成立.記，由題意得在上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意，恒成立.令，則在上恒成立.故，而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的最大值為.由，解得.故實(shí)數(shù)的最小值為20、 (1)60%；(2) （i）0.12 （ii） 【答案解析】（1）利用上線人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求