五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題培優(yōu)：(第十三講)牛吃草問(wèn)題一

1、五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題培優(yōu)：(第十三講)牛吃草問(wèn)題一五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題培優(yōu)：(第十三講)牛吃草問(wèn)題一1、牛吃草問(wèn)題 牛吃草問(wèn)題最先在牛頓的普通算術(shù)中出現(xiàn)，所以人們又習(xí)慣上稱之為牛頓的牛吃草問(wèn)題。2、牛頓牧場(chǎng) 牛頓牧場(chǎng)是理想牧場(chǎng)，在這個(gè)牧場(chǎng)上的草勻速生長(zhǎng)！3、牛吃草問(wèn)題三部曲 （1）先算出草長(zhǎng)的速度 （2）再算出原有草量 （3）最后計(jì)算結(jié)果1、牛吃草問(wèn)題 小朋友們，首先我們來(lái)設(shè)想一個(gè)場(chǎng)景！在一個(gè)陽(yáng)光明媚的上午，草場(chǎng)上來(lái)了一群牛，牛一來(lái)到這個(gè)草場(chǎng)， 哇，看到草場(chǎng)上長(zhǎng)著一片蔥綠的小草，于是眾多的牛開(kāi)始掙著吃草， 小草痛苦的掙扎，可是牛大哥已經(jīng)餓了很久，它不顧小草的掙扎一直在吃，那小朋友們，想一想，牛大哥

2、多少天能把草吃完呢？很多小朋友說(shuō)：那不簡(jiǎn)單嗎？用“草場(chǎng)上草的總量 牛每天吃的總量=天數(shù)”不就算出來(lái)了嗎？呵呵，劉老師告訴大家答案不對(duì)呦！為什么呢？接下來(lái)劉老師來(lái)給大家解開(kāi)這個(gè)謎！ 同學(xué)們，想一想牛在吃草的同時(shí)早還在長(zhǎng)啊，并不是牛把草吃一口草就死啦，所以不能用上 小朋友們，首先我們來(lái)設(shè)想一個(gè)場(chǎng)景！在一個(gè) 面的公式來(lái)算?。?其實(shí)牛吃草問(wèn)題很簡(jiǎn)單，我們經(jīng)常用牛吃草的思維來(lái)解決生活中的問(wèn)題！想想一下，過(guò)年的時(shí)候爸爸媽媽都要給小朋友們壓歲錢；假設(shè)過(guò)年爸媽給你300塊錢的壓歲錢，然后呢，開(kāi)學(xué)了，假設(shè)你每天要花15塊錢零花錢，而你爸爸又每天給你10塊錢，那不夠花怎么辦，呵呵，還可以花壓歲錢，那么請(qǐng)問(wèn):how

3、 long do you use up your lucky money？當(dāng)然很多小朋友都會(huì)算！先用15-10=5元，然后再用3005=60(天)，呵呵，60天就花完了！在這道題中，300塊錢就相當(dāng)于草場(chǎng)上原有的草；每天花15塊錢就相當(dāng)于15頭牛來(lái)到這個(gè)草場(chǎng)吃草，每頭牛每天吃“1”個(gè)單位草，15頭牛每天吃15個(gè)單位草；你爸爸每天給你10塊 面的公式來(lái)算??！ 錢相當(dāng)于草每天又長(zhǎng)了10個(gè)單位；那么多少天就 把壓歲錢給花完呢？就用上面的式子來(lái)計(jì)算！小朋友們明白了嗎？接下來(lái)我們正式進(jìn)入精彩的牛吃草的世界！ 錢相當(dāng)于草每天又長(zhǎng)了10個(gè)單位；那么多少天就 例（1）牧場(chǎng)上有一片牧草,可供27頭牛吃6天,或者

4、供23頭牛吃9天.如果牧草每天勻速生長(zhǎng),要使草永遠(yuǎn)吃不完，最多放多少頭牛？如果21頭牛來(lái)吃，可吃多少天？ 例（1）牧場(chǎng)上有一片牧草,可供27頭牛吃6天,或者供23頭分析：假設(shè)每頭牛每天吃“1”個(gè)單位草，則27頭牛吃6天 :276=162（單位），同理23頭牛9天吃：239=207（單位），原有的草是一樣，那為什么都是把草吃完，一個(gè)是吃了162個(gè)單位，一個(gè)是吃了207個(gè)單位呢？原有就在于后者多吃了3天，從而草就多長(zhǎng)了3天，所以（207-162）（9-6）=15（單位/天） ，即草每天長(zhǎng)15個(gè)單位。 分析：假設(shè)每頭牛每天吃“1”個(gè)單位草，則27頭牛吃6天 :2 那么要使草永遠(yuǎn)吃不完，最多只能放15

5、頭牛?。。ê呛牵蝗痪鸵岳媳纠玻?原有的草就為162-615=72（單位），而21頭牛每天要吃21個(gè)單位，草每天長(zhǎng)15個(gè)單位，不夠吃怎么辦？那就要吃原有的草啦，用72（21-15）=12（天），也就是21頭牛12天將會(huì)把草吃完！ 那么要使草永遠(yuǎn)吃不完，最多只能放15頭牛?。。ê呛?，要例（2）由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？例（2）由于天氣逐漸冷起來(lái)，牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大，反而以固定解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1個(gè)單位205=100單位原草量-5天的減少量156=9

6、0單位原草量-6天的減少量草每天的減少量： （100-90）（6-5）=10單位原草量：100+510=150單位 或90+610=150單位 解：假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1個(gè)單位 剩下150-100=50單位 10天減少 1010=100 單位 50單位草可供多少頭牛吃10天？ 5010=5頭 dfjhfjhjkdv 150單位10單位 150單位10單位例（3） 火車站的檢票處檢票前已有一些人排隊(duì)等待檢票進(jìn)站，假設(shè)每分鐘前來(lái)檢票處檢票的人數(shù)一定，那么當(dāng)開(kāi)四個(gè)檢票口時(shí)，30分鐘就沒(méi)人排隊(duì)；當(dāng)開(kāi)五個(gè)檢票口時(shí)，20分鐘就無(wú)人排隊(duì)。如果開(kāi)七個(gè)檢票口，需要多少 分鐘可以檢完？如果要在15分鐘內(nèi)檢

7、票完畢，那么至少要開(kāi)多少個(gè)檢票口？例（3） 火車站的檢票處檢票前已有一些人排隊(duì)等待檢票進(jìn)站，假例（4）一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)入了一些水，如果用12人舀水，3小時(shí)舀完，如果只有5個(gè)人舀水，要10小時(shí)才能舀完，現(xiàn)在想在6小時(shí)舀完，需要多少人？例（4）一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻的速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)解:設(shè)每人每小時(shí)舀一個(gè)單位水。 123=36單位 510=50單位 （50-36）（10-3）=2（單位/小時(shí)） 36-32=30單位 306=5人 5+2=7人解:設(shè)每人每小時(shí)舀一個(gè)單位水。例（5）有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相等。如果用3臺(tái)抽水機(jī)抽水36分鐘可以抽完，如果用5臺(tái)抽水機(jī)抽水，20分鐘可以抽完，現(xiàn)在用8臺(tái)抽水機(jī)抽完水，需要幾分鐘？例（5）有一口水井，持續(xù)不斷地涌出水，而且每分鐘涌出的水量相例（6）自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級(jí)梯級(jí)，女孩每分鐘走15級(jí)梯級(jí)，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問(wèn)：該扶梯共有多少級(jí)？例（6）自動(dòng)扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從分析：205=100 156=90 （100-90）（6-5