誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)習(xí)題集1

1、第一章緒 論 1-1觀測(cè)誤差1.1.01為什么說(shuō)觀測(cè)值總是帶有誤差,而且觀測(cè)誤差是不可避免的？1.1.02觀測(cè)條件是由哪些因素構(gòu)成的？它與觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量有什么聯(lián)系？1.1.03測(cè)量誤差分為哪幾類？它們各自是怎樣定義的？對(duì)觀測(cè)成果有何影響？試 舉例說(shuō)明。1.1.04用鋼尺丈量距離，有下列幾種情況使量得的結(jié)果產(chǎn)生誤差，試分別判定 誤差的性質(zhì)及符號(hào)：(1)長(zhǎng)不準(zhǔn)確；(2)尺尺不水平；(3)估讀小數(shù)不準(zhǔn)確；(4) 尺垂曲；(5)尺端偏離直線方向。1.1.05在水準(zhǔn)測(cè)量中，有下列幾種情況使水準(zhǔn)尺讀數(shù)帶有誤差，試判別誤差的 性質(zhì)及符號(hào)：(1)視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行；(2)儀器下沉；(3)讀數(shù)不準(zhǔn)確；(4)水

2、準(zhǔn)尺下沆。 1-2測(cè)量平差學(xué)科的研究對(duì)象1.2.06何謂多余觀測(cè)？測(cè)量中為什么要進(jìn)行多余觀測(cè)？1.2.07測(cè)量平差的基本任務(wù)是什么？ 1-3測(cè)量平差的簡(jiǎn)史和發(fā)展1.3.08高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是為了解決什么問(wèn)題？1.3.09自20世紀(jì)五六十年代開(kāi)始，測(cè)量平差得到了很大發(fā)展，主要表現(xiàn)在那些 方面？ 1-4本課程的任務(wù)和內(nèi)容1.4.10本課程主要講述哪些內(nèi)容？其教學(xué)目的是什么?第二章誤差分析與精度指標(biāo) 2-1正態(tài)分布2.1.01為什么說(shuō)正態(tài)分布是一種重要的分布？試寫(xiě)出一維隨機(jī)變量X的正態(tài)分布概率密度式。 2-2偶然誤差的規(guī)律性2.2.02觀測(cè)值的真誤差是怎樣定義的？三角形的閉合差是什

3、么觀測(cè)值的真誤差？2.2.03在相同的觀測(cè)條件下，大量的偶然誤差呈現(xiàn)出什么樣的規(guī)律性？2.2.04偶然誤差*服從什么分布？它的數(shù)學(xué)期望和方差各是多少？ 2-3衡量精度的指標(biāo)5何謂精度？通常采用哪幾種指標(biāo)來(lái)衡量精度？6在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)同一個(gè)量進(jìn)行若干次觀測(cè)得到一組觀測(cè)值，這 些觀測(cè)值的精度是否相同？能否認(rèn)為誤差小的觀測(cè)值比誤差大的觀測(cè)值精度 高？7若有兩個(gè)觀測(cè)值的中誤差相同，那么，是否可以說(shuō)這兩個(gè)觀測(cè)值的真誤 差一定相同？為什么？8為了鑒定經(jīng)緯度的精度，對(duì)已知精確測(cè)定的水平角a=45000 00”作12次觀測(cè)，結(jié)果為： TOC o 1-5 h z 450006”445955”445958”

4、450004”450003”450004”450000”445958”445959”445959”450006”450003”設(shè)a沒(méi)有誤差，試求觀測(cè)值的中誤差。9有一段距離，其觀測(cè)值及其中誤差為345.67m+_15mm試估計(jì)這個(gè)觀測(cè)值的真誤差的實(shí)際可能范圍是多少？并求出該觀測(cè)值的相對(duì)中誤差。2.3.10 已知兩段距離的長(zhǎng)度及其中誤差分別為300.465m+_4.5cm及660.894m+_4.5cm,試說(shuō)明這兩段距離的真誤差是否相等？它們的精度是否等？2-4精度、準(zhǔn)確度與精確度試寫(xiě)出協(xié)方差的定義式，并說(shuō)明它是怎樣描述這兩個(gè)觀測(cè)值之間的相互關(guān)系的。兩個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值是否可稱為不相關(guān)觀測(cè)值？而兩個(gè)觀

5、測(cè)值是否就是不獨(dú)立觀測(cè)值呢？相關(guān)測(cè)量值向量X的協(xié)方差陣是怎樣定義的？試說(shuō)明Dx中各個(gè)元素的含 義。當(dāng)向量X中的各個(gè)分量?jī)蓛上嗷オ?dú)立式，其協(xié)方差陣有什么特點(diǎn)？試寫(xiě)出描寫(xiě)兩個(gè)觀測(cè)值向量X和Y之間相互關(guān)系的互協(xié)方差陣的定義式， 并說(shuō)明Dy中各個(gè)元素的含義。何謂準(zhǔn)確度？何謂精確度？當(dāng)觀測(cè)值中不存在系統(tǒng)誤差時(shí)，精確度就是精度嗎？ 2-5測(cè)量不確定度測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性和不確定度是怎樣定義的？不確定度評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)是什么？2-6綜合練習(xí)題社隊(duì)某量進(jìn)行了兩組觀測(cè)，它們的真誤差分別為：第一組：3, -3,2,4 , -2, -1,0 , -4,3 , -2第二組：0, -1 , -7,2,1 , -1,8,0 ,

6、-3,1試求兩組觀測(cè)值的平均誤差 &、隹和中誤差c、鳥(niǎo)，并比較兩組觀測(cè)值的精度。設(shè)有觀測(cè)值向量X= L1 L 2 T已知CTt1=2秒，CTt2=3秒，(T t1t2 =-2秒2,試寫(xiě)出21其協(xié)方差陣DXx。設(shè)有觀測(cè)值向量X= L1 L2 L3】的協(xié)方差陣口觸=,試寫(xiě)出觀測(cè)值L1、 31AA3133L2及L3的中誤差以及協(xié)方差 (T L1L2、 (T L1L3 和 L L2L3o第三章協(xié)方差傳播律及權(quán) 3-1數(shù)學(xué)期望的傳播3. 1.01數(shù)學(xué)期望是怎祥定義的？何謂數(shù)學(xué)期望的傳播？試寫(xiě)出數(shù)學(xué)期望傳播的運(yùn)算公式.例如.已知同精度觀測(cè)值=x(i=1,2,、,n)的數(shù)學(xué)期望均為 小,問(wèn)其算術(shù)平均值x=1

7、 Xi的數(shù)學(xué)期望等于多少？ n i 1 3-2協(xié)方差傳播律3.2.02什么是協(xié)方差傳播律？其主要用來(lái)解決什么問(wèn)題?3.2.03協(xié)方差傳播律主要包含哪幾個(gè)公式？試寫(xiě)出這些公式的推導(dǎo)過(guò)程。3.2.04能否說(shuō)協(xié)方差傳播律就是誤差傳播律？為什么？3.2.05當(dāng)觀測(cè)值的函數(shù)是非線性形式時(shí)，應(yīng)用協(xié)方差傳播律應(yīng)注意哪些問(wèn)S?試舉例說(shuō)明之。3. 2. 06試簡(jiǎn)述應(yīng)用協(xié)方差傳播律的計(jì)算步驟。3.2.07下列各式中的Li(i = l , 2, 3)均為等精度獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差為(T ,試求X的中誤差：X=1/2(Li+L2)+L3X=LL2/L33.2.08 巳知觀測(cè)值的中誤差(T 1=(T 2=(T , (T

8、12 =0,設(shè) X=2L+5,Y =Li -2L 2,Z=LL,t=X+Y,試求X,Y,Z和t的中誤差。3. 2. 09已知獨(dú)立觀測(cè)值L1,L2的中誤差為(T1和(T 2,試求下列函數(shù)的中誤 X=L 1-2L2;Y=0.5L i2+LiL2；Z=sinL 1/sin(L 1+L2).3.2. 10設(shè)有觀測(cè)值向量L =L1 L2L3T,其協(xié)方差陣為 TOC o 1-5 h z 400、DLl=030 ,002)試分別求下列函數(shù)的方差：F1-L1 -3L 3；F2 =3L2L3。6-1 -2 (3)3.2.11設(shè)有觀測(cè)值向量L = L l L2 L3 T,其協(xié)方差陣為DLl= -141-212試分

9、別求下列函數(shù)的方差：F i=Li+3L2-2L3；1(2)F 2=Li2+L2 + l| o3. 2. 12 已知觀測(cè)值向量L及其協(xié)方差陣DLl,組成函數(shù)X=AL,Y=BX試求協(xié)方差CXl, DYl 和 DXy.3. 2. 13設(shè)有觀測(cè)值向量L=Li L 2 Lit,其協(xié)方差陣為3 0)DLl= c 0 41I/1 23. 2. 14L 2和L 3. 2. 14L 2和L 3及其協(xié)方差陣為屯 1r|1ni1，Du D12 D13 D21 D22 D23 Du D32 D33 0 現(xiàn)組成函數(shù)(x=al+ay=bl+bz=cl+g式中,A,B,C為系數(shù)陣,A。, Bo,CO為常數(shù)陣.令W=X Y

10、Z試求協(xié)方差陣 即3. 2. 15 已知邊長(zhǎng)S及坐標(biāo)方位角a的中誤差各位（7 s和6“，試求坐標(biāo)增量 AX=SZ cos a和AY=SZ sin a的中誤差。3 2. 16設(shè)有同精度獨(dú)立觀測(cè)值向量L=L1 L 2 L 3廠的函數(shù)為Yu&BsL1, Y=a AB-L2sin L3式中，aAB和SA叨無(wú)誤差的已知值，測(cè)角中誤差 （T =1,試求函數(shù)的方差 J, 42及協(xié)方差。y1y2。2. 17 在圖3-1 的 AABC中，由直接觀測(cè)得 b = 106. 00m 0.06m, B= 29 0 39 1和丫=120 07 2,試計(jì)算邊長(zhǎng)c及其中誤差 小2. 18 在圖3-2的A ABC中測(cè)得/ A

11、（ta,邊長(zhǎng)bbb, a山,試求三角 形面積的中誤差（Tso2.19由已知點(diǎn)A（無(wú)誤差）引出支點(diǎn)P,如圖3-3所示。a。為起算方位角， 其中（7 0,觀測(cè)角B和邊長(zhǎng)S的中誤差分別為（TB和（TS,試求P點(diǎn)坐標(biāo)X, Y的10協(xié)方差陣。圖323. 2. 20為了確定圖3-4中測(cè)站A上B、C、D方向間的關(guān)系，同精度觀測(cè)了三 個(gè)角，其值為L(zhǎng)i=45 02 , L2 =85 00, L 3=40 0 1。設(shè)測(cè)角中誤差 6=1, 試求：(1)觀測(cè)角平差值的協(xié)方差陣；(2)觀測(cè)角平差值(2)觀測(cè)角平差值L、i關(guān)于L3的協(xié)方差。 3-3協(xié)方差傳播律的應(yīng)用3- 3. 21水準(zhǔn)測(cè)量中兩種計(jì)算高差中誤差的公式為(T

12、hAE=7N (T站和(ThAB=7S (T公里，它們各在什么前提條件下使用？(T x = .N(T x = .N推導(dǎo)過(guò)程，并說(shuō)明此式使用的前提條件。怎樣計(jì)算交會(huì)定點(diǎn)的點(diǎn)位方差？縱向方差及橫向方差各是由什么因素引 起的誤差？在巳知水準(zhǔn)點(diǎn)A B(其高程無(wú)誤差)問(wèn)布設(shè)水準(zhǔn)路線，如圖 3-5所示。路線長(zhǎng) 為S =2km,S2 =6km,S3 =4km,設(shè)每千米觀測(cè)高差中誤差 a = 1.0mm,試求：1111(1)將閉合差按距離分配之后 Pl,P2兩點(diǎn)間高差的中誤差；(2)分配閉合差后Pl點(diǎn)高程的中誤差。在水準(zhǔn)測(cè)量中，設(shè)每站觀測(cè)高差的中誤差均為1cm,今要求從已知點(diǎn)推算待定點(diǎn)的高程中誤差不大于 5c

13、m,問(wèn)可以設(shè)多少站？若要在兩已知高程點(diǎn)間布設(shè)一條附合水準(zhǔn)路線(圖 3-6),已知每千米觀測(cè)中誤差等于5.0mm,欲使平差后線路中點(diǎn)C點(diǎn)高程中誤差不大于10mm問(wèn)該線路長(zhǎng)度最多可達(dá)幾千米？(提示：HC=H+h1, H：=H-h2, H=( hC + H；)/2) TOC o 1-5 h z 上】瓦O0ACB3. 3. 27 在圖3-7中，由已知點(diǎn)A丈量距離S并測(cè)量坐標(biāo)方位角a，借以計(jì)算 P點(diǎn)的坐標(biāo)。觀測(cè)值及其中誤差為 S = 127.00mmt0.03m, a =30 00 2.5,設(shè) A點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)誤差，試求待定點(diǎn) P的點(diǎn)位中誤差(TPo3. 28有一角度測(cè)4測(cè)回，得中誤差0.42問(wèn)再增力口多少測(cè)

14、回其中誤差為 0. 28?在圖3-8的梯形稻田中，測(cè)量得上底邊長(zhǎng)為 a=50. 746m下底邊長(zhǎng)為b = 86. 767m,高為 h = 67.420m,其中誤差分另為 (ra=0.030m,(rb=0.040m,6 h=0.034m, 試求該梯形的面積S及其中誤差(7S設(shè)圖3-9的 ABC為等邊三角形，觀測(cè)邊長(zhǎng)和角度得觀測(cè)值為b(T b=1000m 0. 015m, a = 0 =60 0 000,且為使算得的邊長(zhǎng) a具有中誤差 人 =0. 02m,試問(wèn)角a和B的觀測(cè)精度應(yīng)為多少？3-4杈與定權(quán)的常用方法3 3-912權(quán)是怎樣定義的？權(quán)與中誤差有何關(guān)系？有了中誤差為什么還要討 論權(quán)？_2在公

15、式中R 二粵中，表示什么？仃2能否是不同量的觀測(cè)值的方 二 i差？什么叫做單位權(quán)、單位權(quán)觀測(cè)值及單位權(quán)中誤差？對(duì)于某一個(gè)平差 問(wèn)題，它們的值是惟一的嗎？為什么？4. 34 水準(zhǔn)測(cè)量中的兩種常用定權(quán)公式 Pi = 和Pi=各在什么前提條 -iS件下使用？試說(shuō)明兩式中C的含義。4. 35 設(shè)某角的三個(gè)觀測(cè)值及其中誤差分別為30 4120 2.030 41264.030 41161.0現(xiàn)分別取2.0、4. 0及1.0作為單位權(quán)中誤差.試按權(quán)的定義計(jì)算出三組不同 的觀測(cè)值的權(quán)，再按各組權(quán)分別計(jì)算這個(gè)角的加權(quán)平均值X及其中誤差仃八x3. 4. 36 在相同觀測(cè)條件下，應(yīng)用水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定了三角點(diǎn)A,B,C之

16、間的高差，設(shè)該三角形邊長(zhǎng)分別為 S1 =10km, & =8km,S3=4km,令40km的高差觀測(cè)值為 單位權(quán)觀測(cè)，試求各段觀測(cè)高差之權(quán)及單位權(quán)中誤差。3.4.37設(shè)n個(gè)同精度觀測(cè)值的權(quán)為P,其算術(shù)平均值的權(quán)為P,問(wèn)P與P的關(guān)系 如何？3. 4. 38設(shè)一長(zhǎng)度為d的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為1,求長(zhǎng)為D的直線之丈量結(jié)果 的權(quán)。4. 39在圖3-10中，設(shè)巳知點(diǎn)A, B之間的附合水準(zhǔn)路線長(zhǎng)為80km,令每千米 觀測(cè)高差的權(quán)等于1,求平差后線路中點(diǎn)（最弱點(diǎn)）C點(diǎn)高程的權(quán)及該點(diǎn)平 差前的權(quán)。以相同精度觀測(cè)/ A和/B,其權(quán)分別為Pa =1 ,P b= 1 ,已知（TB =8試 42求單位權(quán)中誤差（T0和

17、/A的中誤差GA。設(shè)對(duì)/ A進(jìn)行4歡同精度獨(dú)立觀測(cè)，一次測(cè)角中誤差為2. 4已知4次算術(shù)平均值的權(quán)為2。試問(wèn)：（1）單位權(quán)觀測(cè)是什么？（2）單位權(quán)中誤差等于多少？ （ 3）欲使/ A的權(quán)等于6,應(yīng)觀測(cè)幾次？設(shè)對(duì)A角觀測(cè)4次，取平均得a值，每次觀測(cè)中誤差為3,對(duì)B角觀測(cè)9 次，取平均得B值，每次觀測(cè)中誤差為4試確定a, B的，權(quán)各是多少？解令C = l ,則由定權(quán)公式Ni P i= L C 覆 行P =4, Pb=9。試問(wèn)以上這樣定權(quán)對(duì)嗎？為什么？設(shè)對(duì)某一長(zhǎng)度進(jìn)行同精度獨(dú)立觀測(cè)，已知一次觀測(cè)中誤差（r=2mm,設(shè)4次觀測(cè)值平均值的權(quán)為3。試求：（1）單位權(quán)中誤差 。；（2）一次觀測(cè)值的 權(quán)；（3

18、）欲使平均值的權(quán)等于9,應(yīng)觀測(cè)幾次？在相同條件下丈量?jī)啥尉嚯x S1=100m &=900m設(shè)對(duì)S1丈量3次平均 值的權(quán)PS1=2mm試求對(duì)&丈量5次平均值的權(quán)Ps20由已知水準(zhǔn)點(diǎn)A,B和C向待定點(diǎn)D進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，以測(cè)定 D點(diǎn)高程 （圖3-11 ）。各線路長(zhǎng)度為Si =2km, S2 =S3 =4km,S4=1km設(shè)2km線路觀測(cè)高差 為單位權(quán)觀測(cè)值，其中誤差（T0=2mm試求：（1）D點(diǎn)高程最或是值（加權(quán)平均值） 的中誤差（7D；（2）A、D兩 點(diǎn)間高差最或是值的中誤差（7 ADo設(shè)有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖3-12所示。網(wǎng)中A,B和C為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，Pi =Ps =P5 =2, P2=R =5,單位權(quán)中誤差

19、（T0=2mm式求：（1） D點(diǎn)高程最或是值（加權(quán)平均 值）之中誤差；（2）C、D兩點(diǎn)間高差最或是值之中誤差（TCDo143-5協(xié)因數(shù)和協(xié)因數(shù)傳播律什么叫做協(xié)因數(shù)？ H么叫做相關(guān)權(quán)倒數(shù)？它們與觀側(cè)值的方差或協(xié) 方差有何關(guān)系？觀測(cè)值向量的協(xié)因數(shù)陣和權(quán)陣各是怎樣定義的？它們之間有什么關(guān) 系？5.49設(shè)觀測(cè)值向量L的協(xié)因數(shù)陣為Qll,權(quán)陣為Pll,試問(wèn)（1）協(xié)因數(shù)陣的 n1nnnn對(duì)角元素Q是觀測(cè)值Li的權(quán)倒數(shù)嗎？ （ 2）權(quán)陣的對(duì)P是觀測(cè)值L的權(quán)嗎？為什 TOC o 1-5 h z 3. 5. 50何謂協(xié)因數(shù)傳播律？其主要用來(lái)解決什么問(wèn)題？3-5.51協(xié)因數(shù)傳播律主要包含哪幾個(gè)公式？試寫(xiě)出其推導(dǎo)過(guò)

20、程。3.5.52什么是權(quán)倒數(shù)傳播律？試寫(xiě)出其公式并說(shuō)明應(yīng)用該公式的前提條件。5. 53巳知觀測(cè)值向量L的協(xié)因數(shù)陣為l3 1、, 一Ql=，試求觀測(cè)值的權(quán)Pl1和Pl2。1-1 2 ）已知觀測(cè)值向量L的權(quán)陣為1-24 J試求觀測(cè)值的權(quán)PL1和PL20設(shè)有觀測(cè)值向量L=L1 12廠的權(quán)陣為3Pll= 5 5 ,3 915 5 J15單位權(quán)方差仃單位權(quán)方差仃0 =3.試求a2,仃2 ,12 12 以及 Pl1 和 Pl2o3.5.56已知觀測(cè)值向量L的協(xié)方差陣為DLL= 2-1-13以及L1的協(xié)因數(shù)Q1=2,試求單位權(quán)方差仃2,權(quán)陣PLl和P.1, Pl2053.5.57已知觀測(cè)值向量3.5.57已

21、知觀測(cè)值向量L的協(xié)方差陣為-2123.5.58-2123.5.58已知觀測(cè)值向量Z=X31 w的權(quán)陣為6D LL= 02單位權(quán)方差a0=2,現(xiàn)有函數(shù)F=L1+3L2-2L3,試求：（1）函數(shù)F的方差D和協(xié)因數(shù) Q;（2）函數(shù)F關(guān)于觀測(cè)值向量L的協(xié)方差陣E和協(xié)因數(shù)陣Ql3 1 TOC o 1-5 h z ,20102TU32試求P XX, P YY 以及P已知觀測(cè)值向量L的協(xié)方差陣為Dll=/4 TiT 2觀測(cè)值 L 1 的權(quán) P - = 1 ,現(xiàn)有函數(shù) F i = Li+3L2 4, F2=5Li L2 +1 ,試求：（1） F 1與F 2是否統(tǒng)計(jì)相關(guān)？為什么？ （2） F 1與F2的權(quán)Pfi

22、和 P F 2 o設(shè)有一系列不等精度的獨(dú)立觀測(cè)值L 1, L 2和L 3,它們的權(quán)分 別為P 1 , P2和P 3,試求下列各函數(shù)的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）：（1 ） X=店L 1；一_1 一 -、-Y= (L1+L2) + L 3 216（3 ） Z = L2 L33. 5. 61已知觀測(cè)值a、b、c的權(quán)分別為Pa = P b=2, Pc=3, x = 3 0 y =60。（無(wú)誤差），試求函數(shù) A = a2 sinx + b cos x + 2c 2 sinx 2 cosy 的權(quán) Pa。3. 5. 62設(shè)有函數(shù)尸=f i x + f 2 y ,其中x = a 1L1+ 0C2L2 +anLn,y =

23、 B 1 L 1+ B 2 L 2+ B n L n,a】，B1（i = l, 2,，n）為無(wú)誤差的常數(shù),而LPF3.5.63已知觀測(cè)值向量l的協(xié)因數(shù)陣為Q L L =魚(yú)12,的協(xié)因數(shù)陣Q已知觀測(cè)值向量L的協(xié)因數(shù)陣為設(shè)有函數(shù)1魚(yú)1而LPF3.5.63已知觀測(cè)值向量l的協(xié)因數(shù)陣為Q L L =魚(yú)12,的協(xié)因數(shù)陣Q已知觀測(cè)值向量L的協(xié)因數(shù)陣為設(shè)有函數(shù)1魚(yú)121111L,L,試求協(xié)因數(shù)陣 Q yy, Qyz, Qxz, Qyw, Qz w 和 Q ww 3 . 5 . 6 5 在途3 1 3中，令方向觀測(cè)值1 ( i = 1 , 2 ,，10)的協(xié)因數(shù)陣Q u=I,試求角度觀測(cè)值向量L的協(xié)因數(shù)陣Q

24、ll。613 . 5 . 6 6 在圖3 1 4中，令方向觀測(cè)值1 ( i = 1 , 2 ,，12)的協(xié)因數(shù)陣Q u=I,試求角度觀測(cè)值向量L的協(xié)因數(shù)陣Q llo813.5.67已知獨(dú)立觀測(cè)值向量L的協(xié)因數(shù)陣的單位陣，組成方程31V = B X L n1 nt t1 n1B T B X-B TL= 0式中，BTB為可逆陣。由上式得解向量X= (B tB) 1 B t L17后，即可計(jì)算改正數(shù)向量V和平差值向量L = L + V。c圖3 13(1 )試求協(xié)因數(shù)陣Q XX和Q於c圖3 13(2)改正數(shù)向量V與X, V與 是否相關(guān)？試證明之。 3-6由真誤差計(jì)算中誤差及其實(shí)際應(yīng)用Z W：在菲列羅公

25、式 =1中，Wi代表什么量？ n是觀測(cè)值的個(gè)數(shù) 3n嗎？計(jì)算得到的(7B是什么量的中誤差？一個(gè)觀測(cè)對(duì)的差數(shù)d是雙觀測(cè)差的什么誤差？為什么？3.6.70在公式仃。P 是什么量的權(quán)？ n等于什么？求得的單位權(quán)中誤差代表什么量的中誤差？6. 71某一距離分三段各往返丈量一次，其結(jié)果如表3-1所示。令1km 量距的權(quán)為單位權(quán)，試求：(1)該距離的最或是值S;.(2 )單位權(quán)中誤差；(3)全長(zhǎng)一次測(cè)量中誤差；18(4)全長(zhǎng)平均值的中誤差；(5 )第二段一次測(cè)量中誤差表3-1t號(hào)往測(cè)/m返測(cè)/m11 000. 0091 000. 00722 000.0112 000. 00933 000. 0083 00

26、0. 0103. 6. 72有一水準(zhǔn)路線分三段進(jìn)行測(cè)量，每段均作往返觀測(cè)，觀測(cè)值見(jiàn)表 32.路線長(zhǎng)度/tm往局差A(yù)n返測(cè)高差/m2.22. 5632. 5655.31.5171,5131.02. 5262. 526表3-2令2km觀測(cè)高差的權(quán)為單位權(quán)，試求:(1 )單位權(quán)中誤差；(2)各段一次觀擁高差的中誤差；(3)各段高差平均值的中誤差；(4)全長(zhǎng)一次觀測(cè)高差的中誤差；(5 )全長(zhǎng)高差平均值的中誤差 3-7系統(tǒng)誤差的傳播3. 7. 73何謂觀測(cè)值的綜合誤差？它包括哪些誤差？觀測(cè)值的綜合方差是怎樣定義的？試寫(xiě)出系統(tǒng)誤差的傳播公式及系統(tǒng)誤差與偶然誤差的聯(lián)合傳播公式。用鋼尺童距，共測(cè)量12個(gè)尺段，

27、設(shè)量一尺段的偶然中誤差(如照準(zhǔn)誤差 等)為cr = O. 0 0 1m,鋼尺的檢定中誤差為e=0. 0 0 0 2 m ,試求全長(zhǎng)綜合中誤差(T全。設(shè)有相關(guān)觀測(cè)值L的兩組線性函數(shù)n119Y = F L+ Fo si sn n1 si已知L的綜合誤差為？ =+寫(xiě)，式中和&分別為觀測(cè)值L的偶然誤差與系統(tǒng)誤 ni ni nini ni差,L的協(xié)方差陣為試求Z的綜合方差陣D一一 ， T、E ( QzQy )。圖ZZ=E （QzQzD及Z與Y的綜合協(xié)方差陣D ZY 3-8綜合練習(xí)題3.8. 77 在圖3-i5的AAB P中，A, B為已知點(diǎn)，Li、L2和L3為同精度 獨(dú)立觀測(cè)值，其中誤差（T = i,試

28、求平差后P點(diǎn)坐標(biāo)x、y的協(xié)方差陣。3.8.78有一水準(zhǔn)路線如圖3-i6所示。圖中A, B點(diǎn)為已知點(diǎn)，觀測(cè)高差h 1和 h2以求P點(diǎn)的高程。設(shè)hl和h2的中誤差分別為 門(mén)和（T2,且已知（71=2（72, 單位權(quán)中誤差（7。=，若要求P點(diǎn)高程的中誤差（7p=2mn,那么，觀測(cè)精度（73.8.79巳知觀測(cè)值向量QUL2T3.8.79巳知觀測(cè)值向量QUL2T的協(xié)方差陣為D LL =3 -i-i 2設(shè)有觀測(cè)信函數(shù) Y 數(shù) Y i = 2LiL2 和 Y2 = Li + L2 ,試求協(xié)方差 （TY1Y2 （TY1L 和（TY2L1。3.8.80 已知距離3.8.80 已知距離AB =i00m 丈量次的權(quán)為2,丈量4次平均值的中誤差為2cm若 以同樣的精度丈量距離CD i6次，CD =40 0 M,