2022年安徽省天長(zhǎng)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個(gè)命題：是在上的“追逐函數(shù)”；若是在上的“追逐函數(shù)”，則；是在上的“追逐函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，存在

2、，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD2已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A7B8C9D103已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD4己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如下表：若求得其線性回歸方程為，其中，則預(yù)計(jì)當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)的銷售額是（）A42萬(wàn)元B45萬(wàn)元C48萬(wàn)元D51萬(wàn)元5極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是( )A1B2C3D46如圖所示的函數(shù)圖象，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）ABCD7已知，則（ ）ABCD 或8某校實(shí)行選科走班制度，張毅同學(xué)的選擇是物理、生物、政治這三科，且物理在A層班級(jí)，生物在B層班級(jí)，該校周一上午課程安排

3、如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則他不同的選課方法有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A8種B10種C12種D14種9一個(gè)口袋中裝有若干個(gè)除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個(gè)小球是白球的概率為，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿椋?）ABCD10 “”是“”的（ ）A充分不必要條件B必

4、要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件11設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋糁本€的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12若，滿足，.則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員名，女運(yùn)動(dòng)員名，若現(xiàn)在選派人外出參加比賽，則選出的人中男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多的概率是_.14某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)3000件已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_(kāi)15已知函數(shù)，則在處的切線方程為_(kāi).16若向量，且，則實(shí)數(shù)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

5、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個(gè)學(xué)生在高二的6次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進(jìn)人高三后，由于改進(jìn)了學(xué)習(xí)方法，甲、乙這兩個(gè)學(xué)生的考試數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)計(jì)同時(shí)有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績(jī)?yōu)?，則甲（乙）的高三對(duì)應(yīng)的考試成績(jī)預(yù)計(jì)為（若100.則取為100）.若已知甲、乙兩個(gè)學(xué)生的高二6次考試成績(jī)分別都是由低到高進(jìn)步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值. （I）試預(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平

6、均成績(jī)分別為多少？（計(jì)算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，以AC的中點(diǎn)O為球心，AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N. （1）求證：平面ABM平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成角的大?。唬?）求點(diǎn)N到平面ACM的距離.20（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)次的概率21（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間22

7、（10分）已知函數(shù).()證明：；()若直線為函數(shù)的切線，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意，分析每一個(gè)選項(xiàng)，首先判斷單調(diào)性，以及，再假設(shè)是“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對(duì)于，可得，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，此時(shí)當(dāng)k=100時(shí)，不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”則，即，設(shè)函數(shù) 即，則存在，所以正確；對(duì)于，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立

8、，即 ，當(dāng)k=4時(shí)，就不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)t=m=1時(shí)，就成立，驗(yàn)證如下：，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即此時(shí)取 即，故存在存在，所以正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)新定義的理解、應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)等，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)新定義的理解不到位而不能將其轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上對(duì)新定義問(wèn)題的求解通常是將其與已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)相結(jié)合或?qū)⑵浔硎鲞M(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而更加直觀，屬于難題.2、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，有最大值

9、為9，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的解法。3、A【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.4、C【解析】由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，則線性回歸方程可求，取求得y值即可【詳解】，樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為，代入，得關(guān)于x得線性回歸方程為取，可得萬(wàn)元故選：C【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題5、B【解析】通過(guò)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳

10、解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.6、D【解析】對(duì)B選項(xiàng)的對(duì)稱性判斷可排除B. 對(duì)選項(xiàng)的定義域來(lái)看可排除，對(duì)選項(xiàng)中，時(shí)，計(jì)算得，可排除，問(wèn)題得解【詳解】為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B.函數(shù)的定義域?yàn)?，排?對(duì)于，當(dāng)時(shí)，排除故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的對(duì)稱性、定義域、函數(shù)值的判斷與計(jì)算，考查分析能力，屬于中檔題7、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（）的值，再根據(jù)sin=sin（）+，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果詳解：，（，），cos（

11、）=，或（舍）sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對(duì)cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題8、B【解析】根據(jù)表格進(jìn)行邏輯推理即可得到結(jié)果.【詳解】張毅不同的選課方法如下：（1）生物B層1班，政治1班，物理A層2班；（2）生物B層1班，政治1班，物理A層4班；（3）生物B層1班，政治2班，物理A層1班；（4）生物B層1班，政治2班，物理A層4班；（5）生物B層1班，政治3班，物理A層1班；（6）生物B層1班，政治3班，物理A層2班；（7）生物B層2班，政治1班，物理A層3班；（8）

12、生物B層2班，政治1班，物理A層4班；（9）生物B層2班，政治3班，物理A層1班；（10）生物B層2班，政治3班，物理A層3班；共10種，故選B.【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際生活為背景，考查了邏輯推理能力與分類討論思想，屬于中檔題.9、B【解析】直接利用條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)第一次取白球?yàn)槭录?，第二次取白球?yàn)槭录?，連續(xù)取出兩個(gè)小球都是白球?yàn)槭录瑒t，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球?yàn)榘浊虻母怕蕿?，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解條件概率時(shí)，一要區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系；二要熟記條件概率公式.10、A【解析】首先解一元二次不等式，

13、再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因?yàn)?，所以或，即因?yàn)?，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】由約束條件作出可行域，由直線過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得定點(diǎn)與可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)連線的斜率的范圍，則答案可求【詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過(guò)點(diǎn)斜率為的直線.直線的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域即將軸繞點(diǎn)沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置.所以直線的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域，其斜率.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小

14、.【詳解】，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】將所求事件分為兩種情況：男女，男，這兩個(gè)事件互斥，然后利用古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式可求出所求事件的概率.【詳解】事件“選出的人中男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多”包含事件“男女”和事件“男”，由古典概型概率公式和互斥事件的概率加法公式可知，事件“選出的人中男運(yùn)動(dòng)員比女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)多”的概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，解題時(shí)要將所求事件進(jìn)行分類討論，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算

15、，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品共計(jì)3000件，已知甲、乙、丙、丁4類產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽樣的方法從中抽取150件，則乙類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、【解析】求導(dǎo)數(shù)，令，可得，求出，即可求出切線方程?！驹斀狻?；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16、. 【解析】依題設(shè)，由得，解得.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明

16、過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2與x2兩類討論即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依題意可得mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三類討論，可求得g（x）max，從而可得m的取值范圍【詳解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，當(dāng)1x2時(shí)，2x11，解得1x2；當(dāng)x2時(shí)，31恒成立，故x2；綜上，不等式f（x）1的解集為x|x1（2）原式等價(jià)于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），當(dāng)x1時(shí)，g（x

17、）x2+x3，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x1，g（x）g（1）1135；當(dāng)1x2時(shí)，g（x）x2+3x1，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x（1，2），g（x）g（）1；當(dāng)x2時(shí)，g（x）x2+x+3，其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸方程為x2，g（x）g（2）4+2+31；綜上，g（x）max，m的取值范圍為（，【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，屬于難題18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（I）先依題意預(yù)測(cè)出高三的6次考試成績(jī)，由平均數(shù)的公式，分別計(jì)算即可;（）由題意先寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值，以及對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布

18、列和期望.【詳解】（I）由已知，預(yù)測(cè)高三的6次考試成績(jī)?nèi)缦拢旱?次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考試平均成績(jī)?yōu)?，乙高三?次考試平均成績(jī)?yōu)樗灶A(yù)測(cè)：在將要進(jìn)行的高三6次測(cè)試中，甲、乙兩個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)分別約為91，91.（）因?yàn)闉楦呷娜我庖淮慰荚嚭蠹?、乙兩個(gè)學(xué)生的當(dāng)次成績(jī)之差的絕對(duì)值，所以=0，1，2，3所以，.所以的分布列為0123所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題型.19、 (1)證明見(jiàn)解析.(2) .(3) .【解析】分析：（）要證平面ABM平面PC

19、D，只需證明平面PCD內(nèi)的直線PD，垂直平面PAD內(nèi)的兩條相交直線BM、AB即可；（）先根據(jù)體積相等求出D到平面ACM的距離為h，即可求直線PC與平面ABM所成的角；（）先根據(jù)條件分析出所求距離等于點(diǎn)P到平面ACM距離的，設(shè)點(diǎn)P到平面ACM距離為h，再利用第二問(wèn)的結(jié)論即可得到答案詳解：（1）AC是所作球面的直徑，AMMC，PA平面ABCD，則PACD，又CDAD，CD平面PAD，則CDAM，AM平面PCD，平面ABM平面PCD；（2），設(shè)D到平面ACM的距離為h，由，求得，；（3），所求距離. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系，求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的

20、距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可.20、（1）分布列（見(jiàn)解析），E=1.5；（2）.【解析】試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，所以服從二項(xiàng)分布，即，由期望或(二項(xiàng)分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)服從二項(xiàng)分布：(1)P(0),P(1)P(2),P(3)0123P的概率分布如下表：E， （2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘. 考點(diǎn)：（1）二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算；（2）獨(dú)立事件概率計(jì)算.21、（1）f（x）=x22x12x+1；（1）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）.【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明，由此可求得；（1）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，1），d=1，