2021-2022學(xué)年浙江省湖州、衢州、麗水三地市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)平面內(nèi)的圓：，若為純虛數(shù)，則與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ ）A必在圓外B必在上C必在圓內(nèi)D不能確定2運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí)，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，與半球

2、（如圖一）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐（如圖二），用任何一個(gè)平行與底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此證明該幾何體與半球體積相等.現(xiàn)將橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖三），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（ ）ABCD3已知集合,則下圖中陰影部分所表示的集合為( )ABCD4設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）5命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD6若角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，并且

3、，則（ ）ABCD7在0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A216B288C312D3608執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則程序輸出的結(jié)果為（ ）ABCD9已知中，若，則的值為（）A2B3C4D510是異面直線的公垂線，在線段上(異于)，則的形狀是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D三角形不定11在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為( )A-120B120C-15D1512從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A18B24C30D36二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖所示，AC與BD交于點(diǎn)E，

4、ABCD，AC=3，AB=2CD=6，當(dāng)tanA=2時(shí)，=_14隨機(jī)變量XB（3，p），P（X2），則E（X）_15若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)16乒乓球比賽,三局二勝制.任一局甲勝的概率是,甲贏得比賽的概率是,則的最大值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，四邊形中，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將 沿折起到達(dá)的位置（折起后點(diǎn)記為）（1）求證：；（2）若為中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值18（12分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第

5、三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（12分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，.（）求及邊的值；（）求的值.21（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下：測(cè)試指標(biāo)分

6、數(shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計(jì)合格品次品合計(jì) (2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已

7、知數(shù)列的首項(xiàng)，等差數(shù)列 滿足. （1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)復(fù)數(shù),再利用為純虛數(shù)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程,再與圓：比較即可.【詳解】由題,復(fù)平面內(nèi)圓：對(duì)應(yīng)的圓是以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數(shù),則設(shè),則因?yàn)闉榧兲摂?shù),可設(shè),.故故 ,因?yàn)?故.當(dāng)有.當(dāng)時(shí),兩式相除有,化簡(jiǎn)得.故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是.則所有的點(diǎn)都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的軌跡問(wèn)題,根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.2

8、、C【解析】根據(jù)橢圓方程,構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱,通過(guò)計(jì)算可知高相等時(shí)截面面積相等,因而由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積的一半等于圓柱的體積減去圓錐的體積.【詳解】由橢圓方程,構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2,高為3的圓柱在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)、上底面為底面的圓錐當(dāng)截面與底面距離為時(shí)，截圓錐得到的截面小圓半徑為 則，即所以截面面積為把代入橢圓方程，可求得所以橄欖球形狀幾何體的截面面積為由祖暅原理可得橄欖球幾何體的體積為故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理的綜合應(yīng)用,空間幾何體體積的求法,屬于中檔題.3、B【解析】分析：根據(jù)韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，首先利用偶次根式滿足的條件

9、，求得集合B，根據(jù)集合的運(yùn)算求得結(jié)果即可.詳解：根據(jù)偶次根式有意義，可得，即，解得，即，而題中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要明確偶次根式有意義的條件，從而求得集合B，再者應(yīng)用韋恩圖中的陰影部分表示的是，再利用集合的運(yùn)算法則求得結(jié)果.4、D【解析】因?yàn)?，所以A*B=0,1（2，+）.5、C【解析】試題分析：對(duì)此任意性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，若是原命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點(diǎn)：1.集合；2.充分必要條件.6、A【解析】分析：利用同角關(guān)系，由正切值得到正弦值與余弦值，進(jìn)而利用二倍角余弦公式得到結(jié)

10、果.詳解：角為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，故選：A點(diǎn)睛：本題考查了同角基本關(guān)系式，考查了二倍角余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個(gè)數(shù).【詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，其余五個(gè)數(shù)為任意全排列，即有種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時(shí)，最高位從剩余四個(gè)非零數(shù)字安排，其余四個(gè)數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】依次運(yùn)行如圖給出的程序，可得；，所以輸出的的值構(gòu)成周期為4的數(shù)列

11、因此當(dāng)時(shí)，故程序輸出的結(jié)果為選C9、A【解析】根據(jù)利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、以及，即可求得 的值，得到答案【詳解】由題意，二項(xiàng)式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)及性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題10、C【解析】用表示出，結(jié)合余弦定理可得為鈍角【詳解】如圖，由可得平面，從而，線段長(zhǎng)如圖所示，由題意，顯然，為鈍角，即為鈍角三角形故選C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線垂直的性質(zhì)，考查三角形形狀的判斷解題關(guān)鍵是用表示出11、C【解析】寫出展

12、開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題12、C【解析】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學(xué)生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查分類與分步計(jì)算原理，考查分類討論思想及簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中

13、，,，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.14、1【解析】推導(dǎo)解得，再根據(jù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式，可得的值.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，所以解得所以.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15、120【解析】分析：的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，求出a，再求出展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)及項(xiàng)即可.詳解：的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和

14、為，令，的展開(kāi)式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k1，代回通項(xiàng)公式即可16、【解析】分析：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝：甲凈勝二局，前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝，由此能求出甲勝概率；進(jìn)而求得的最大值.詳解：采用三局兩勝制，則甲在下列兩種情況下獲勝： （甲凈勝二局）， （前二局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝） 因?yàn)?與 互斥，所以甲勝概率為 則 設(shè) 即答案為.，注意到，則函數(shù)在和 單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取

15、得極大值，也是最大值，最大值為 即答案為.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法和應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想的合理運(yùn)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)見(jiàn)證明；(2) 【解析】（）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明面，從而推得；（）以為原點(diǎn)，以，分別為，建立空間直角坐標(biāo)，分別求出面的法向量和面的法向量為，根據(jù)二面角的余弦值公式即可求解出結(jié)果【詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以面?又因?yàn)槊妫?（2）解：以為原點(diǎn)，以，分別為，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，設(shè)面的法向量，則有取，則 由，設(shè)面的法向量為，則

16、有取，則，由于二面角的平面角為鈍角，所以，其余弦值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)線面垂直證明線線垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力18、（1）；（2）的分布列為【解析】試題解析:（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（2）的可能取值為0，10，20，30， 則 所以的分布列為0102030所以，的數(shù)學(xué)期望19、（1）；（2）【解析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真

17、假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時(shí)，在上恒成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，等價(jià)于，即由得： ，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問(wèn)題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識(shí)；解題關(guān)鍵是分別求出兩個(gè)命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍.20、 (1)，或；(2).【解析】分析：（1）根據(jù)正弦定理和二倍角公式，求得，在利用余弦定理求得邊長(zhǎng)的值；（2）由二倍角公式求得，再利用三角恒等變換

18、求得的值.詳解：（）中，又，解得；又，解得或；（），；.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問(wèn)題，對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.21、（1）沒(méi)有（2）的分布列見(jiàn)解析， 【解析】試題分析：(1)由題意完成列聯(lián)表，然后計(jì)算可得，則沒(méi)有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2) X可能取值為90,45,30,-15,據(jù)此依據(jù)概率求得分布列，結(jié)合分布列可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)列聯(lián)表如下：甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計(jì)合格品8075155次品202545合計(jì)100100200沒(méi)有的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異(2)依題意，生產(chǎn)一件甲，乙產(chǎn)品為合格品的概率分別為，隨機(jī)變量可能取值為90,45,30,-15,904530-15的分布列為：22、（1），；（2）【解析】分析：（1