江蘇省南京市鹽城市2015屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1.函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期為【答案】考點(diǎn)：1。三角函數(shù)的周期；2。已知復(fù)數(shù)z(2i)(13i)，此中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第象限【答案】一考點(diǎn)：1。復(fù)數(shù)的運(yùn)算;2。復(fù)數(shù)的幾何表示；3.右圖是一個(gè)算法流程圖，假如輸入則輸出的S的值是x的值是14，開(kāi)始輸入xYNx1Sx1Slog2x輸出S結(jié)束（第3題圖）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】2【分析】試題分析：x=1時(shí)，112;441不行立，因此Slog24考點(diǎn)：1。算法流程圖；2。判斷結(jié)構(gòu);4。某工廠為

2、了認(rèn)識(shí)一批產(chǎn)品的凈重(單位:克）狀況，從中隨機(jī)抽測(cè)了100件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖以下列圖，則在抽測(cè)的100件產(chǎn)品中,凈重在區(qū)間100,104)上的產(chǎn)品件數(shù)是頻率/組距0.1500.1250.1000.0750.05098100102104106凈重(克)（第4題圖）【答案】55考點(diǎn)：1。頻率分布直方圖；5。袋中有大小、質(zhì)地同樣的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球，若摸出紅球，得2分，摸出黑球,得1分，則3次摸球所得總分最少是4分的概率是【答案】78學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：1.古典概型;2?；コ馐录c對(duì)峙事件;6.如圖，在平面四邊形ABCD

3、中，AC，BD訂交于點(diǎn)O，E為線段AO的中點(diǎn)。若BEBABD（,R），則ADEOBC（第6題圖）【答案】34考點(diǎn)：1。平面向量的運(yùn)算；2.平面向量基本定理；7.已知平面，,直線.給出以下命題：m,n若m,n,mn，則；若，m,n，則mn；若m,n,mn,則；若，m,n，則mn。此中是真命題的是(填寫(xiě)全部真命題的序號(hào)）【答案】考點(diǎn)：1.線面、面面平行的判斷與性質(zhì)；2.線面、面面平行的判斷與性質(zhì)；8.如圖,在ABC中,D是BC上的一點(diǎn)已知B60，AD2,AC10,DC2，則學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精AB=ABDC（第8題圖）【答案】26【分析】試題分析:在ADC中,cosADCAD2CD2AC22

4、，2ADAC2因此ADC3,ADB4.在ABD中，sinABAD,4ADBsinABD2226；則AB3232考點(diǎn):1。余弦定理;2.正弦定理；9。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C:x24y的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A(22,0).若射線FA與拋物線C訂交于點(diǎn)M，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則FM:MN的值是【答案】13考點(diǎn)：1。拋物線的定義；2。拋物線的幾何性質(zhì);3.直線的方程；10.記等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn。已知a12，且數(shù)列Sn也為等差數(shù)列，則a13的值為【答案】50學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn):1。等差數(shù)列的見(jiàn)解；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、乞降公式;11。已知函數(shù)f(x)x1，xR，

5、則不等式f(x22x)f(3x4)的解集|x|1是【答案】(1，2)【分析】試題分析:f(x)x11,x0,2,x0,，f(x)在區(qū)間(,0上為單調(diào)增函數(shù)，因此|x|11x1不等式f(x24)等價(jià)于x22x0，解得x(1,2)；2x)f(3x2x2x3x4考點(diǎn)：1。分段函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；22,A為C與x軸12。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C：x(y1)5負(fù)半軸的交點(diǎn)，過(guò)A作C的弦AB,記線段AB的中點(diǎn)為M。若OA=OM,則直線AB的斜率為【答案】2考點(diǎn)：1。圓的方程；2.直線與圓的位置關(guān)系；3。直線的斜率；13。已知,均為銳角，且cos()sin，則tan的最大值sin是【答案】24學(xué)

6、必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的和、差角公式；2。同角三角函數(shù)的關(guān)系式;3?；静坏仁降膽?yīng)用；14.已知函數(shù)f(x)x22x,x0，當(dāng)x0,100時(shí),關(guān)于的方程f(x)x1的全部x解的和為【答案】10000【分析】試題分析：x(0,1,x122，此時(shí)f(x)x51兩解的(1,0,f(x)f(x1)(x1)2(x1)1x和為1;x(1,2,x1(0,1,f(x)f(x1)1(x1)21，此時(shí)f(x)x15兩解的和為3；考點(diǎn):1.函數(shù)的周期性；2.分段函數(shù)；3。等差數(shù)列的乞降公式；4。歸納推理;二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

7、或演算步驟15.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c。已知cosC35。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)若CBCA29，求ABC的面積;(2）設(shè)向量x(2sinB,3)，y(cosB,cosB)，且xy，求sin(BA)的值。22【答案】（1）3；（2）41033；由于cosB0，因此tanB3由于B為三角形的內(nèi)角，因此B3因此AC23，因此A23C因此sin(BA)sin(3A）sin(C3）12sinC23cosC1245233541033考點(diǎn)：1。向量的數(shù)目積;2.向量共線的坐標(biāo)表示；3。正弦函數(shù)的和、差角公式；16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADCD1AB，ABDC，AD

8、CD,PC平面ABCD.2(1）求證：BC平面PAC；（2）若M為線段PA的中點(diǎn)，且過(guò)C，D，M三點(diǎn)的平面與PB交于點(diǎn)N，求PN：PB的值.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PMABDC（第16題圖）【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）12；在ABC中，由余弦定理得BC2，因此AC2BC2AB2因此BCAC由于PC平面ABCD，BC平面ABCD，因此BCPC由于PC平面PAC，AC平面PAC，PCACC，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：1.線面垂直的判斷與性質(zhì)；2。線面平行的判斷與性質(zhì)；17.右圖為某庫(kù)房一側(cè)墻面的表示圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓弧AB，該圓弧所在的圓心為O,為了調(diào)理庫(kù)房?jī)?nèi)的濕度和溫度

9、,現(xiàn)要在墻面上開(kāi)一個(gè)矩形的通風(fēng)窗EFGH(此中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上）。過(guò)O作OPAB，交AB于M,交EF于N，交圓弧AB于P，已知OP10,MP6.5（單位:m)，記通風(fēng)窗EFGH的面積為S(單位：m2）（1）按以下要求建立函數(shù)關(guān)系式：(i）設(shè)POF(rad)，將S表示成的函數(shù)；(ii）設(shè)MNx(m),將S表示成x的函數(shù);(2）試問(wèn)通風(fēng)窗的高度MN為多少時(shí),通風(fēng)窗EFGH的面積S最大?PEFNHGBAMOD(第17C題圖)【答案】（1)詳見(jiàn)解析；(2）4.5；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精令f（)sin(20cos7),2則f（）cos(20cos7)sin（20sin)40cos

10、7cos202由f（）40cos7cos200，解得cos54，或cos85由于0，因此coscos，因此cos4004設(shè)cos5，且為銳角，即MNx4。5m時(shí),通風(fēng)窗的面積最大學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：1。將實(shí)質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問(wèn)題；2。利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;18。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E:x2y21(ab0)的離心率為22ab22,直線l:y21x與橢圓E訂交于A,B兩點(diǎn)，AB25,C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD訂交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N.(1）求a,b的值；（2)求證：直線MN的斜率為定值。yMCDNAOxB(第18題圖)【答案】（1）a6，

11、b3;(2)詳見(jiàn)解析；試題分析：（1）由于ec2，因此c21a2,即a2b21a2，因此a22b2a222故橢圓方程為x22y2122bb由題意，不如設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此kCB2k11即直線MN的斜率為定值1當(dāng)CA,CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，依據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不如設(shè)直線CA的斜率不存在,從而C(2，1)如故設(shè)DA的斜率為k2,由知kDB12k2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x1y1），則2x12(4k124k12)，從而x14k124k121221，2k12k1即直線MN的斜率為定值1當(dāng)CA，CB，D

12、A，DB中，有直線的斜率不存在時(shí),依據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：1.橢圓的離心率；2。曲線的交點(diǎn)；3.直線的方程;19.已知函數(shù)f(x)1lnxk(xx2),此中k為常數(shù).(1）若k0，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程；（2)若k5，求證：f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；(3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x2時(shí),f(x)0恒建立,求k的最大值.【答案】（1)xy0；（2）詳見(jiàn)解析;(3）4；又f（1)1，因此曲線yf（x）在點(diǎn)(1，f（1)處的切線方程y1x1，即xy0(2）當(dāng)k5時(shí)，f（x）lnx10 x4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)v（x）x2lnx4

13、，則v（x)xx2當(dāng)x（2，）時(shí)，v（x)0，因此v（x)在（2，）為增函數(shù)由于v(8）82ln8442ln80，v（9)52ln90，因此存在x0（8，9)，v(x0）0,即x02lnx040因此f（x)在（2，)上單調(diào)遞加而f（2）1ln20建立，因此滿足要求當(dāng)2k2，即k1時(shí)，當(dāng)x（2，2k）時(shí)，f(x）0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(2k，)，(x)0，f(x)單調(diào)遞加學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2。函數(shù)與方程；3.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)；20。給定一個(gè)數(shù)列an，在這個(gè)數(shù)列里，任取m(m3,mN)項(xiàng)，而且不改變它們?cè)跀?shù)列an中的先后次序，獲取的數(shù)列an的一個(gè)m階子數(shù)列

14、.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann1a(nN,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3,a6是數(shù)列an的一個(gè)3階子數(shù)列。(1）求a的值；（2)等差數(shù)列b1,b2,bm是an的一個(gè)m(m3,mN)階子數(shù)列，且b11k3）等比數(shù)列c1,c2,cm是an的一個(gè)m(m3,mN)階子數(shù)列,求證：c1c2cm2m11。2【答案】（1）0；（2）詳見(jiàn)解析;（3）詳見(jiàn)解析；試題分析：(1）由于a2,a3，a6成等差數(shù)列,因此a2a3a3a6又由于a221a,a331a,a661a，代入得21a31a31a61a，解得a0（2）設(shè)等差數(shù)列b1，b2，bm的公差為d學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由于b1k1，因此b2k11,從而

15、db2b111111)kkk(k由于c211，因此qc2t1tc1tn1tn1(1nm,nN）t11t11t11t21tm1因此c1c2cmttt1tt1tt1t1t考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2。等比數(shù)列的通項(xiàng)、乞降公式；3。推理與證明；南京市、鹽城市2015屆高三年級(jí)第二次模擬考試數(shù)學(xué)附帶題21。選做題A。選修4-1:幾何證明選講如圖，過(guò)點(diǎn)A的圓與BC切于點(diǎn)D，且與AB、AC分別交于點(diǎn)E、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精F。已知AD為BAC的均分線，求證:EFBC。AEFBDC（第21A題圖）【答案】詳見(jiàn)解析考點(diǎn)：1。弦切角；2。圓周角；B.選修4-2：矩陣與變換已知矩陣A30，A的逆矩陣A1

16、10。32ab1(1）求a，b的值；（2）求A的特色值.【答案】（1）a1,b23；（2）11，23;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)：1。逆矩陣；2.矩陣的特色值；C。選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C：xsl：2(s為參數(shù)),直線ysx21t10(t為參數(shù)).設(shè)曲線C與直線l交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。y43t10【答案】10考點(diǎn)：1。參數(shù)方程與一般方程的轉(zhuǎn)變;2.曲線交點(diǎn);3。兩點(diǎn)間距離公學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精式；D.選修4-5：不等式選講已知x，y,z都是正數(shù)，且xyz=1，求證:（1+x)（1+y）(1+z）8?！敬鸢浮吭斠?jiàn)解析考點(diǎn)：1.基本不等式；2。綜合法證明不等式;【必做題】第22、23題,每題10分,共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22.甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行競(jìng)賽,商定先勝3局者獲取競(jìng)賽的成功，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是12外，其他每局競(jìng)賽甲隊(duì)獲勝的概率都是23.假設(shè)各局競(jìng)賽結(jié)果互相獨(dú)立.1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3:2獲勝的概率；2)若競(jìng)賽結(jié)果為3：0或3：1,則成功方得3分、對(duì)方得0分；若競(jìng)賽結(jié)果為3:2,則成功方得2分、對(duì)方得1分.求甲隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)希望?！敬鸢浮浚?）278，278,274;(2）詳見(jiàn)解析;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精因此X的分布列為:X