江蘇省南京市鹽城市2015屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學試題含解析

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1.函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期為【答案】考點：1。三角函數(shù)的周期；2。已知復數(shù)z(2i)(13i)，此中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面上對應的點位于第象限【答案】一考點：1。復數(shù)的運算;2。復數(shù)的幾何表示；3.右圖是一個算法流程圖，假如輸入則輸出的S的值是x的值是14，開始輸入xYNx1Sx1Slog2x輸出S結束（第3題圖）學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】2【分析】試題分析：x=1時，112;441不行立，因此Slog24考點：1。算法流程圖；2。判斷結構;4。某工廠為

2、了認識一批產品的凈重(單位:克）狀況，從中隨機抽測了100件產品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖以下列圖，則在抽測的100件產品中,凈重在區(qū)間100,104)上的產品件數(shù)是頻率/組距0.1500.1250.1000.0750.05098100102104106凈重(克)（第4題圖）【答案】55考點：1。頻率分布直方圖；5。袋中有大小、質地同樣的紅、黑球各一個，現(xiàn)有放回地隨機摸取3次,每次摸取一個球，若摸出紅球，得2分，摸出黑球,得1分，則3次摸球所得總分最少是4分的概率是【答案】78學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：1.古典概型;2。互斥事件與對峙事件;6.如圖，在平面四邊形ABCD

3、中，AC，BD訂交于點O，E為線段AO的中點。若BEBABD（,R），則ADEOBC（第6題圖）【答案】34考點：1。平面向量的運算；2.平面向量基本定理；7.已知平面，,直線.給出以下命題：m,n若m,n,mn，則；若，m,n，則mn；若m,n,mn,則；若，m,n，則mn。此中是真命題的是(填寫全部真命題的序號）【答案】考點：1.線面、面面平行的判斷與性質；2.線面、面面平行的判斷與性質；8.如圖,在ABC中,D是BC上的一點已知B60，AD2,AC10,DC2，則學必求其心得，業(yè)必貴于專精AB=ABDC（第8題圖）【答案】26【分析】試題分析:在ADC中,cosADCAD2CD2AC22

4、，2ADAC2因此ADC3,ADB4.在ABD中，sinABAD,4ADBsinABD2226；則AB3232考點:1。余弦定理;2.正弦定理；9。在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C:x24y的焦點為F，定點A(22,0).若射線FA與拋物線C訂交于點M，與拋物線C的準線相交于點N，則FM:MN的值是【答案】13考點：1。拋物線的定義；2。拋物線的幾何性質;3.直線的方程；10.記等差數(shù)列an的前n項和為Sn。已知a12，且數(shù)列Sn也為等差數(shù)列，則a13的值為【答案】50學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點:1。等差數(shù)列的見解；2.等差數(shù)列的通項公式、乞降公式;11。已知函數(shù)f(x)x1，xR，

5、則不等式f(x22x)f(3x4)的解集|x|1是【答案】(1，2)【分析】試題分析:f(x)x11,x0,2,x0,，f(x)在區(qū)間(,0上為單調增函數(shù)，因此|x|11x1不等式f(x24)等價于x22x0，解得x(1,2)；2x)f(3x2x2x3x4考點：1。分段函數(shù)；2.函數(shù)的單調性；22,A為C與x軸12。在平面直角坐標系xOy中，已知C：x(y1)5負半軸的交點，過A作C的弦AB,記線段AB的中點為M。若OA=OM,則直線AB的斜率為【答案】2考點：1。圓的方程；2.直線與圓的位置關系；3。直線的斜率；13。已知,均為銳角，且cos()sin，則tan的最大值sin是【答案】24學

6、必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：1.三角函數(shù)的和、差角公式；2。同角三角函數(shù)的關系式;3?；静坏仁降膽?；14.已知函數(shù)f(x)x22x,x0，當x0,100時,關于的方程f(x)x1的全部x解的和為【答案】10000【分析】試題分析：x(0,1,x122，此時f(x)x51兩解的(1,0,f(x)f(x1)(x1)2(x1)1x和為1;x(1,2,x1(0,1,f(x)f(x1)1(x1)21，此時f(x)x15兩解的和為3；考點:1.函數(shù)的周期性；2.分段函數(shù)；3。等差數(shù)列的乞降公式；4。歸納推理;二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定地域內作答.解答時應寫出文字說明、證明過程

7、或演算步驟15.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c。已知cosC35。學必求其心得，業(yè)必貴于專精(1)若CBCA29，求ABC的面積;(2）設向量x(2sinB,3)，y(cosB,cosB)，且xy，求sin(BA)的值。22【答案】（1）3；（2）41033；由于cosB0，因此tanB3由于B為三角形的內角，因此B3因此AC23，因此A23C因此sin(BA)sin(3A）sin(C3）12sinC23cosC1245233541033考點：1。向量的數(shù)目積;2.向量共線的坐標表示；3。正弦函數(shù)的和、差角公式；16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADCD1AB，ABDC，AD

8、CD,PC平面ABCD.2(1）求證：BC平面PAC；（2）若M為線段PA的中點，且過C，D，M三點的平面與PB交于點N，求PN：PB的值.學必求其心得，業(yè)必貴于專精PMABDC（第16題圖）【答案】（1）詳見解析；（2）12；在ABC中，由余弦定理得BC2，因此AC2BC2AB2因此BCAC由于PC平面ABCD，BC平面ABCD，因此BCPC由于PC平面PAC，AC平面PAC，PCACC，學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：1.線面垂直的判斷與性質；2。線面平行的判斷與性質；17.右圖為某庫房一側墻面的表示圖，其下部是矩形ABCD，上部是圓弧AB，該圓弧所在的圓心為O,為了調理庫房內的濕度和溫度

9、,現(xiàn)要在墻面上開一個矩形的通風窗EFGH(此中E，F(xiàn)在圓弧AB上，G，H在弦AB上）。過O作OPAB，交AB于M,交EF于N，交圓弧AB于P，已知OP10,MP6.5（單位:m)，記通風窗EFGH的面積為S(單位：m2）（1）按以下要求建立函數(shù)關系式：(i）設POF(rad)，將S表示成的函數(shù)；(ii）設MNx(m),將S表示成x的函數(shù);(2）試問通風窗的高度MN為多少時,通風窗EFGH的面積S最大?PEFNHGBAMOD(第17C題圖)【答案】（1)詳見解析；(2）4.5；學必求其心得，業(yè)必貴于專精令f（)sin(20cos7),2則f（）cos(20cos7)sin（20sin)40cos

10、7cos202由f（）40cos7cos200，解得cos54，或cos85由于0，因此coscos，因此cos4004設cos5，且為銳角，即MNx4。5m時,通風窗的面積最大學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：1。將實質問題轉變成數(shù)學問題；2。利用導數(shù)求函數(shù)的最值;18。如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E:x2y21(ab0)的離心率為22ab22,直線l:y21x與橢圓E訂交于A,B兩點，AB25,C，D是橢圓E上異于A，B兩點，且直線AC，BD訂交于點M，直線AD，BC相交于點N.(1）求a,b的值；（2)求證：直線MN的斜率為定值。yMCDNAOxB(第18題圖)【答案】（1）a6，

11、b3;(2)詳見解析；試題分析：（1）由于ec2，因此c21a2,即a2b21a2，因此a22b2a222故橢圓方程為x22y2122bb由題意，不如設點A在第一象限，點B在第三象限學必求其心得，業(yè)必貴于專精因此kCB2k11即直線MN的斜率為定值1當CA,CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時，依據(jù)題設要求，至多有一條直線斜率不存在，故不如設直線CA的斜率不存在,從而C(2，1)如故設DA的斜率為k2,由知kDB12k2學必求其心得，業(yè)必貴于專精設點C的坐標為（x1y1），則2x12(4k124k12)，從而x14k124k121221，2k12k1即直線MN的斜率為定值1當CA，CB，D

12、A，DB中，有直線的斜率不存在時,依據(jù)題設要求，至多有一條直線斜率不存在，學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：1.橢圓的離心率；2。曲線的交點；3.直線的方程;19.已知函數(shù)f(x)1lnxk(xx2),此中k為常數(shù).(1）若k0，求曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線方程；（2)若k5，求證：f(x)有且僅有兩個零點；(3）若k為整數(shù)，且當x2時,f(x)0恒建立,求k的最大值.【答案】（1)xy0；（2）詳見解析;(3）4；又f（1)1，因此曲線yf（x）在點(1，f（1)處的切線方程y1x1，即xy0(2）當k5時，f（x）lnx10 x4學必求其心得，業(yè)必貴于專精設v（x）x2lnx4

13、，則v（x)xx2當x（2，）時，v（x)0，因此v（x)在（2，）為增函數(shù)由于v(8）82ln8442ln80，v（9)52ln90，因此存在x0（8，9)，v(x0）0,即x02lnx040因此f（x)在（2，)上單調遞加而f（2）1ln20建立，因此滿足要求當2k2，即k1時，當x（2，2k）時，f(x）0，f(x)單調遞減，當x(2k，)，(x)0，f(x)單調遞加學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點:1.導數(shù)的幾何意義；2。函數(shù)與方程；3.用導數(shù)研究函數(shù)的性質；20。給定一個數(shù)列an，在這個數(shù)列里，任取m(m3,mN)項，而且不改變它們在數(shù)列an中的先后次序，獲取的數(shù)列an的一個m階子數(shù)列

14、.已知數(shù)列an的通項公式為ann1a(nN,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3,a6是數(shù)列an的一個3階子數(shù)列。(1）求a的值；（2)等差數(shù)列b1,b2,bm是an的一個m(m3,mN)階子數(shù)列，且b11k3）等比數(shù)列c1,c2,cm是an的一個m(m3,mN)階子數(shù)列,求證：c1c2cm2m11。2【答案】（1）0；（2）詳見解析;（3）詳見解析；試題分析：(1）由于a2,a3，a6成等差數(shù)列,因此a2a3a3a6又由于a221a,a331a,a661a，代入得21a31a31a61a，解得a0（2）設等差數(shù)列b1，b2，bm的公差為d學必求其心得，業(yè)必貴于專精由于b1k1，因此b2k11,從而

15、db2b111111)kkk(k由于c211，因此qc2t1tc1tn1tn1(1nm,nN）t11t11t11t21tm1因此c1c2cmttt1tt1tt1t1t考點:1.等差數(shù)列的通項公式；2。等比數(shù)列的通項、乞降公式；3。推理與證明；南京市、鹽城市2015屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學附帶題21。選做題A。選修4-1:幾何證明選講如圖，過點A的圓與BC切于點D，且與AB、AC分別交于點E、學必求其心得，業(yè)必貴于專精F。已知AD為BAC的均分線，求證:EFBC。AEFBDC（第21A題圖）【答案】詳見解析考點：1。弦切角；2。圓周角；B.選修4-2：矩陣與變換已知矩陣A30，A的逆矩陣A1

16、10。32ab1(1）求a，b的值；（2）求A的特色值.【答案】（1）a1,b23；（2）11，23;學必求其心得，業(yè)必貴于專精考點：1。逆矩陣；2.矩陣的特色值；C。選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C：xsl：2(s為參數(shù)),直線ysx21t10(t為參數(shù)).設曲線C與直線l交于A,B兩點,求線段AB的長度。y43t10【答案】10考點：1。參數(shù)方程與一般方程的轉變;2.曲線交點;3。兩點間距離公學必求其心得，業(yè)必貴于專精式；D.選修4-5：不等式選講已知x，y,z都是正數(shù)，且xyz=1，求證:（1+x)（1+y）(1+z）8。【答案】詳見解析考點：1.基本不等式；2。綜合法證明不等式;【必做題】第22、23題,每題10分,共計20分請在答題卡指定地域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22.甲、乙兩支排球隊進行競賽,商定先勝3局者獲取競賽的成功，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是12外，其他每局競賽甲隊獲勝的概率都是23.假設各局競賽結果互相獨立.1）分別求甲隊以3：0，3：1，3:2獲勝的概率；2)若競賽結果為3：0或3：1,則成功方得3分、對方得0分；若競賽結果為3:2,則成功方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學希望?！敬鸢浮浚?）278，278,274;(2）詳見解析;學必求其心得，業(yè)必貴于專精因此X的分布列為:X