2020年安徽中考常見最值問題-將軍飲馬2課件(共17張)

1、安徽中考 常見最值問題將軍飲馬2直 擊 安 徽 中 考PRAT 01 將軍飲馬1回顧： 特征：（1）兩個定點一個動點，即“兩定一動”（2）定點在動點軌跡l（即對稱軸）的同側(cè)（3）求動點到兩個定點距離和的最小值（如：PA+PB） 解法：（1）關(guān)于動點軌跡l（即對稱軸）作一個定點（如：B）的對稱點 (B) （2）連接對稱點（B）和另一個定點（A）（3）連線（即AB）與動點軌跡m（即對稱軸）交點Q即所求動點。P原理：兩點間線段最短直 擊 安 徽 中 考考查類型年份、題號考查點有特殊位置的動點問題2018年包河一模，202018年38中三模，102018年45中三模，10兩個動點，一個定點，求線段和的

2、最值PART 02將 軍 飲 馬 2引例：330330兩動一定AQ+PQ最小值一般做法：作點 A關(guān)于直線OM的對稱點A，過點A作直線ON的垂線段，AC即為最短距離 。理由：A為 A 的對稱點，所以無論 P在直線OM任何位置都能得到AP=AP。所以 AP+PQ=AP+PQ。這樣問題就化成了求 AP+PQ的最小值。然后，我們知道三點共線會最短，所以AQAP+PQ， 但是點Q是直線ON上的一個動點，故當(dāng)AQON時， AQ最短，即AB+BC最小。原理：垂線段最短。OQAMNPAPRAT 02 將軍飲馬2“兩動一定”解：A與A關(guān)于CD對稱AD=AD=3AA=6BAD=90，CAB=30CAD=60sin

3、CAD=AP=AAsinCAD =3330AQPAQ+PQ最小值【解析】如解圖，作點A關(guān)于直線CD的對稱點A，連接AD，作APAC于點P，交CD于點Q.四邊形ABCD是矩形，ADC90.DQAA.DAAD.QAQA.QAQPQAQPAP.此時QAQP最短(垂線段最短)CAB30，DAC60.在RtAPA中，APA90，AA2AD6，APAAsin 606 3 .引例：BPRAT 02 將軍飲馬2“兩動一定”總結(jié)： 特征：（1）兩個動點一個定點，即“兩動一定”（2）定點在兩個動點軌跡的之間（3）求定點到一個動點距離與兩個動點距離之和的最小值（如：AB+BC） 解法：（1）關(guān)于動點（出現(xiàn)兩次的動點

4、）軌跡（即對稱軸）作定點（A）的對稱點 (A); （2）過對稱點 (A)作另一動點（出現(xiàn)一次的動點）軌跡的垂線段;（3）垂線段的長度即所求和的最小值，垂線段與動點軌跡的交點即所求動點.原理：垂線段最短OCAMNB針對練習(xí)1：解：設(shè)BE=x，則DE=3x，四邊形ABCD為矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即AE2=3x2，AE= x，在RtADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2， 即62=( x)2+(3x)2，解得x= ，AE=3，DE= ，D如圖，設(shè)A點關(guān)于BD的對稱點為A， 連接AD，PA，則AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD是等邊三角形，PA=PA，當(dāng)

5、A、P、Q三點在一條線上時，AP+PQ最小，又垂線段最短可知當(dāng)PQAD時，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE= ，針對練習(xí)2：針對練習(xí)2：解：如圖2中，作點E關(guān)于AD的對稱點F，作FQAC于Q， 交AD于P，連接PE，此時PQ+PE的值最小DEDF2，CF8，F(xiàn)CAD，tanFtanCAD， ，設(shè)CQ3x，F(xiàn)Q4x，在RtCFQ中，（3x）2+（4x）282，解得x ，F(xiàn)Q4x ，PQ+PE的最小值為 PRAT 02 將軍飲馬2“兩動一定”總結(jié)： 特征：（1）兩個動點一個丁點，即“兩動一定”（2）定點在兩個動點軌跡的之間（3）求定點到一個動點距離與兩個動點距離之和的最小值（如：AB+BC） 解法：（1）關(guān)于動點（出現(xiàn)兩次的動點）軌跡（即對稱軸）作定點（A）的對稱點 (A); （2）過