點(diǎn)線(xiàn)面之間的位置關(guān)系

1、點(diǎn)線(xiàn)面之間的位置關(guān)系第1頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四平面的基本性質(zhì) 公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，即直線(xiàn)在平面內(nèi)。注：證明直線(xiàn)在平面內(nèi)的依據(jù)第2頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四平面的基本性質(zhì) 公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)。(1)兩個(gè)平面有公共點(diǎn)必有公共直線(xiàn)；(2)公共點(diǎn)必在公共直線(xiàn)上； 注：1）確定兩平面是否相交；2）證明三點(diǎn)共線(xiàn)的依據(jù)；3）證明三線(xiàn)共點(diǎn)的依據(jù)。第3頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四平面的基本性質(zhì) 公理3

2、：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn),有且只有一個(gè)平面注：確定平面的方法。第4頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四【知識(shí)梳理】2. 空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系位置關(guān)系圖 示表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 兩直線(xiàn)共面相 交平行異面baAab Ababa、b是異面直線(xiàn)一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有第5頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四3.異面直線(xiàn)(不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)) 畫(huà)法： 異面直線(xiàn)判定： 用定義（多用反證法）；判定定理：平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外

3、一點(diǎn)的連線(xiàn)與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)?！局R(shí)梳理】第6頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四異面直線(xiàn)所成的角： 過(guò)空間的任一點(diǎn)與這兩條異面直線(xiàn)平行的兩直線(xiàn)所成銳角（或直角）.(0,2;若兩條異面直線(xiàn)所成角是直角，則稱(chēng)兩異面直線(xiàn)垂直。 異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)及距離： （1）和兩條異面直線(xiàn)都垂直相交的直線(xiàn)叫異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)（公垂線(xiàn)存在且唯一）（2）公垂線(xiàn)段：公垂線(xiàn)夾在異面直線(xiàn)之間的部分（3）異面直線(xiàn)間的距離 （即公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)）【知識(shí)梳理】第7頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四5.等角定理：一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相

4、等。 推論：兩條相交直線(xiàn)分別與另外兩條直線(xiàn)平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角（或直角）相等 。4.平行公理：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。 【知識(shí)梳理】第8頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四注： 1 集合符號(hào)與幾何術(shù)語(yǔ)表示： Al （A在直線(xiàn)l上）；2有且僅有一個(gè)確定一個(gè)。 存在性，唯一性 A（A在平面內(nèi)）；l （直線(xiàn)l在平面內(nèi)）；l （直線(xiàn)l不在內(nèi)）第9頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四題型1:平面的性質(zhì)理解例1.下列命題中正確的是（ ）(1)空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面; (2)有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合; (3)空間兩兩相交的三條直線(xiàn)確定一

5、個(gè)平面;(4)三角形,平行四邊形,四邊形都是平面圖形(5)垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行; (6)一條直線(xiàn)和兩平行線(xiàn)中的一條相交,也必和另一條相交; (7)兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.即時(shí)突破1第10頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四 題型1:平面有關(guān)概念、性質(zhì)的理解（8）已知E,F,G.H是空間的四個(gè)點(diǎn)。命題甲：點(diǎn)E,F,G,H不共面；命題乙：點(diǎn)E,F,G,H 中任何三點(diǎn)不共線(xiàn)，那么甲是乙成立的 條件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D不充分不必要 A第11頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四 題型2、線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題例2.已知空間四邊形ABCD中

6、，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且求證：(1)求證:E,F,G,H四點(diǎn)共面;(2)直線(xiàn)EG、FH、AC相交于同一點(diǎn)PPHFEABDCG第12頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四題型3、共面問(wèn)題例3、已知直線(xiàn)a,b,c,l滿(mǎn)足abc且al=A，bl=B，cl=C.證明四條直線(xiàn)a,b,c,l在同一平面內(nèi)。abclABCP109變式演練1練習(xí)：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H,M,N分別為正方體相應(yīng)棱AA1,AB,BC,CC1,C1D1,A1D1的中點(diǎn)，求證：這六點(diǎn)共面。第13頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，

7、星期四1、三線(xiàn)共點(diǎn)：公理及推論應(yīng)用：此時(shí)把點(diǎn)看作兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，直線(xiàn)為公共直線(xiàn)，此時(shí)由公理2即得 先證明兩條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，再說(shuō)明第三條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)。第14頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四(1)先由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，再說(shuō)明第三點(diǎn)在該直線(xiàn)上(通常這條直線(xiàn)是兩平面的交線(xiàn)). (2)證明這些點(diǎn)都為兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，則它們同在交線(xiàn)上.公理及推論應(yīng)用：2、三點(diǎn)共線(xiàn)：第15頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四3、三線(xiàn)共面： (1)先證其中兩條直線(xiàn)確定一個(gè)平面，再證第三條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)納入平面法 (2)根據(jù)不同條件確定兩個(gè)平面，再說(shuō)明這兩個(gè)平面重合同一法公

8、理及推論應(yīng)用：第16頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四 題型4、點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題例4.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和D1C1的中點(diǎn)，P、Q分別為EF和BD的中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)A1C與平面EFDB交于H點(diǎn).求證：P、H、Q 三點(diǎn)共線(xiàn)QCDC1D1B1A1BAEFPH第17頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四 題型5:空間直線(xiàn)位置關(guān)系例5.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AA1和CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線(xiàn)A1D1，EF，CD都相交的直線(xiàn)（ ） A 不存在 B 有且只有兩條件 C 有且只有三條件 D有無(wú)數(shù)條C第18頁(yè)，共20頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)16分，星期四 題型6、兩異面直線(xiàn)所成角與距離例6.正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，（1）求證：BD平面ACC1A1；（2）已知二面角C1-BD-C的大小為600，求異面直線(xiàn)BC1與AC所成角的余弦值。1平移法D A B A B C C D 111Oxyz向量法第19