2020高考數(shù)學沖刺核心考點-專題6-第3講-導數(shù)的簡單應用(小題)(學生試題訓練)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第3講導數(shù)的簡單應用(小題)熱點一導數(shù)的幾何意義與定積分應用導數(shù)的幾何意義解題時應注意：(1)f(x)與f(x0)的區(qū)別與聯(lián)系，f(x0)表示函數(shù)f(x)在xx0處的導數(shù)值，是一個常數(shù)；(2)函數(shù)在某點處的導數(shù)值就是對應曲線在該點處切線的斜率；(3)切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上.例1(1)(2019湖南省三湘名校聯(lián)考)在二項式eq blc(rc)(avs4alco1(x2f(a,2x)6的展開式中，其常數(shù)項是15.如圖所示，陰影部分是由曲線yx2和圓x2y2a及x軸

2、在第一象限圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為()A.eq f(,4)eq f(1,6) B.eq f(,4)eq f(1,6)C.eq f(,4) D.eq f(1,6)xx2)dxeq f(,4)eq blc rc|(avs4alco1(blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2f(1,3)x3)eq oal(1,0)eq f(,4)eq f(1,6).(2)(2019許昌、洛陽質檢)已知a0，曲線f(x)3x24ax與g(x)2a2ln xb有公共點，且在公共點處的切線相同，則實數(shù)b的最小值為()A.0 B.eq f(1,e2) C.eq f(2,e2) D.eq f(4,e2)

3、跟蹤演練1(1)(2019長沙模擬)已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2，x2，,r(1x32)，22，f(0)5，則不等式f(x)4e2x1的解集為()A.(1，) B.(，0)C.(，0)(1，) D.(0，)(2)已知f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(x22ax)ln xeq f(1,2)x22ax在(0，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.1 B.1 C.(0,1 D.1,0)跟蹤演練2(1)(2019咸陽模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，對任意x(0，)，有f(x)sin xf(x)cos x，且f(x)f(x)0，設

4、a2feq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，beq r(2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，則()A.abc B.bcaC.acb D.cba(2)(2019臨沂質檢)函數(shù)f(x)eq f(1,2)ax22axln x在(1,3)上不單調的一個充分不必要條件是()A.aeq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2) B.aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,6)C.aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6)，f(1,2) D.aeq blc(rc

5、)(avs4alco1(f(1,2)，)熱點三利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值應注意的問題：(1)不能忽略函數(shù)f(x)的定義域；(2)f(x0)0是可導函數(shù)在xx0處取得極值的必要不充分條件；(3)函數(shù)的極小值不一定比極大值小；(4)函數(shù)在區(qū)間(a，b)上有唯一極值點，則這個極值點也是最大(小)值點，此結論在導數(shù)的實際應用中經(jīng)常用到.例3(1)(2019東北三省三校模擬)若函數(shù)f(x)exax2在區(qū)間(0，)上有兩個極值點x1，x2(0 x1e C.ae D.aeq f(e,2)(2)已知點M在圓C：x2y24y30上，點N在曲線y1ln x上，則線段MN的長度的最小值

6、為_.跟蹤演練3(1)(2019天津市和平區(qū)質檢)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，若f(1)0，f(1)0，但x1不是函數(shù)的極值點，則abc的值為_.(2)已知a0，f(x)eq f(xex,exa)，若f(x)的最小值為1，則a等于()A.eq f(1,e2) B.eq f(1,e) C.e D.e2真題體驗1.(2017全國，理，11)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點，則f(x)的極小值為()A.1 B.2e3 C.5e3 D.12.(2019全國，理，13)曲線y3(x2x)ex在點(0,0)處的切線方程為_.3.(2018全國，理，16)已知函數(shù)f(x)2sin xs

7、in 2x，則f(x)的最小值是_.押題預測1.已知eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,r(x)x)6展開式的常數(shù)項為15，則等于()A. B.2C.eq f(,2) D.2eq f(,2)2.已知奇函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，當x0時，xf(x)f(x)0，若af(1)，beq f(1,e)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，cef(e)，則a，b，c的大小關系是()A.abc B.bcaC.acb D.bac3.已知函數(shù)f(x)(x3)exa(2ln xx1)在(1，)上有兩個極值點，且f(x)在(1,2)上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(e

8、，) B.(e,2e2)C.(2e2，) D.(e,2e2)(2e2，)A組專題通關1.設函數(shù)yxsin xcos x的圖象在點eq blc(rc)(avs4alco1(t，ft)處切線的斜率為g(t)，則函數(shù)yg(t)的圖象一部分可以是()2.(2019甘青寧聯(lián)考)若直線ykx2與曲線y13ln x相切，則k等于()A.3 B.eq f(1,3) C.2 D.eq f(1,2)3.(2019懷化模擬)在(1x)4(2x1)的展開式中，x2項的系數(shù)為a，則eq oal(a,0)(ex2x)dx的值為()A.e1 B.e2C.e23 D.e244.(2019全國)已知曲線yaexxln x在點(

9、1，ae)處的切線方程為y2xb，則()A.ae，b1 B.ae，b1C.ae1，b1 D.ae1，b15.已知定義在R上的可導函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，滿足f(x)f(x)，且f(0)eq f(1,2)，則不等式f(x)eq f(1,2)ex0的解集為()A.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2) B.(0，)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，) D.(，0)6.(2019廣州測試)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xeq f(1,2)x2，則f(x)的單調遞增區(qū)間為()A.(，0) B.(，1)C.(1，) D.(0，)7.

10、若函數(shù)f(x)exx2ax(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))的圖象在x0處的切線方程為y2xb，則函數(shù)g(x)eq f(fxb,x)在(0，)上的最小值為()A.1 B.e C.e2 D.e28.若曲線yxln x與曲線yax3x1在公共點處有相同的切線，則實數(shù)a等于()A.eq f(e2,3) B.eq f(e2,3) C.eq f(e,3) D.eq f(e,3)9.(2019岳陽模擬)已知M|f()0，N|g()0，若存在M，N，使|0)的圖象始終在射線yax(x0)的上方，則a的取值范圍是()A.(，e B.(，2C.(0,2 D.(0，e11.(2019吉林調研)設函數(shù)f(x)在R上存在導函

11、數(shù)f(x)，對任意實數(shù)x，都有f(x)f(x)2x，當x0時，f(x)2x1，若f(1a)f(a)22a，則實數(shù)a的最小值為()A.1 B.eq f(1,2) C.eq f(1,2) D.112.(2019江淮聯(lián)考)若對x1，x2(m，)，且x1x2，都有eq f(x1ln x2x2ln x1,x2x1)0)，當x1x21時，不等式f(x1)f(x2)恒成立，則實數(shù)x1的取值范圍為_.14.分別在曲線yln x與直線y2x6上各取一點M與N，則|MN|的最小值為_.15.(2019衡水調研)已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2tan x3eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，

12、在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),3)，1)上是單調函數(shù)，其中是直線l的傾斜角，則的所有可能取值區(qū)間為_.16.已知函數(shù)f(x)eq f(mx22x2,ex)，meq blcrc(avs4alco1(1，e)，x1,2，g(m)f(x)maxf(x)min，則關于m的不等式g(m)eq f(4,e2)的解集為_.B組能力提高17.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f(x)滿足(xxln x)f(x)f(e) B.e2f(1)f(e)C.2f(1)f(e) D.ef(1)f(e)18.(2019洛陽統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)ex(m1)ln x2(m1)x1恰有兩個極值點，則實數(shù)m的取值

13、范圍為()A.(e2，e) B.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(e,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，e1)數(shù)學核心素養(yǎng)練習一、數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng)1數(shù)學抽象通過由具體的實例概括一般性結論，看我們能否在綜合的情境中學會抽象出數(shù)學問題，并在得到數(shù)學結論的基礎上形成新的命題，以此考查數(shù)學抽象素養(yǎng).例1(2019全國)設函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x1)2f(x)，且當x(0,1時，f(x)x(x1).若對任意x(，m，都有f(x)eq f(8,9)，則m的取值范圍是()A.eq blc(rc(a

14、vs4alco1(，f(9,4) B.eq blc(rc(avs4alco1(，f(7,3)C.eq blc(rc(avs4alco1(，f(5,2) D.eq blc(rc(avs4alco1(，f(8,3)1.如圖表示的是一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.其中，正確信息的序號是_

15、.素養(yǎng)2直觀想象通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關系的分析，通過想象對復雜的數(shù)學問題進行直觀表達，看我們能否運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng).例2(2019全國)如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A.BMEN，且直線BM，EN是相交直線B.BMEN，且直線BM，EN是相交直線C.BMEN，且直線BM，EN是異面直線D.BMEN，且直線BM，EN是異面直線2.(2018北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D

16、.4二、邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)3邏輯推理通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng).例3(2019全國)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙3.(2018全國)已知雙曲線C：eq f(x2,3)y21，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N

17、.若OMN為直角三角形，則|MN|等于()A.eq f(3,2) B.3 C.2eq r(3) D.4素養(yǎng)4數(shù)學運算通過各類數(shù)學問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設計運算程序，獲取運算結果，以此考查數(shù)學運算素養(yǎng).例4(2019全國)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則a與b的夾角為()A.eq f(,6) B.eq f(,3) C.eq f(2,3) D.eq f(5,6)4.(2018全國)設alog0.20.3，blog20.3，則()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0ab三、數(shù)學建模、

18、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)5數(shù)學建模通過實際應用問題的處理，看我們是否能夠運用數(shù)學語言清晰、準確地表達數(shù)學建模的過程和結果，以此考查數(shù)學建模素養(yǎng).例5(2019全國)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是eq f(r(5)1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5)1,2)0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是eq f(r(5)1,2).若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm5.(2019北京)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120