對(duì)稱(chēng)性和守恒定律

1、對(duì)稱(chēng)性和守恒定律第1頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三幾何對(duì)稱(chēng)性 空間反演對(duì)稱(chēng)性 反演中心 凸透鏡成像反映面 反映對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)軸古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為一切平面圖形中最美的是圓形，一切立體圖形中最美的是球形。 在三維空間中，球形物體具有最高的對(duì)稱(chēng)性；二維空間中，圓形的對(duì)稱(chēng)性最高。第2頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三 生活中的對(duì)稱(chēng)圖形 空間反演對(duì)稱(chēng)性 反映對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性第3頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三自然界中沒(méi)有兩個(gè)完全一樣的雪花！第4頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三生物界的對(duì)稱(chēng)性第5頁(yè)

2、，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三建筑藝術(shù)中的對(duì)稱(chēng)性第6頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三第7頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三 廣義的對(duì)稱(chēng)性 五行相生相克圖正八面體Escher騎士圖案巴赫短曲第8頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三 文學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性回文 將這首詩(shī)從頭朗誦到尾, 再反過(guò)來(lái), 從尾到頭去朗誦, 分別都是一首絕妙好詩(shī). 它們可以合成一首“對(duì)稱(chēng)性”的詩(shī)，其中每一首相當(dāng)于一首“手性”詩(shī). 悠悠綠水傍林偎日落觀山四望回幽林古寺孤明月冷井寒泉碧映臺(tái)鷗飛滿(mǎn)浦漁舟泛鶴伴閑亭仙客來(lái)游徑踏花煙上走流溪遠(yuǎn)棹一篷開(kāi)第9

3、頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三開(kāi)篷一棹遠(yuǎn)溪流走上煙花踏徑游來(lái)客仙亭閑伴鶴泛舟漁浦滿(mǎn)飛鷗臺(tái)映碧泉寒井冷月明孤寺古林幽回望四山觀落日偎林傍水綠悠悠第10頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三 標(biāo)度變換對(duì)稱(chēng)性一個(gè)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)一個(gè)操作（變換）變換到它的等價(jià)狀態(tài)，則稱(chēng)系統(tǒng)具有這種操作（變換）下的對(duì)稱(chēng)性，這個(gè)操作稱(chēng)為系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)操作。對(duì)稱(chēng)性的普遍定義共性: 被研究對(duì)象通過(guò)某種方式與最初的狀態(tài)等價(jià)分形被研究的對(duì)象稱(chēng)為系統(tǒng)，系統(tǒng)可以處于不同的狀態(tài)。系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)的過(guò)程，叫做變換或操作兩個(gè)狀態(tài)觀察不出任何區(qū)別，稱(chēng)這兩個(gè)狀態(tài)等價(jià)1951年，德國(guó)數(shù)學(xué)家威爾（H.

4、Weyl）第11頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三 交換操作使兩個(gè)物體互換位置；空間反演操作（x, y, z）（-x, -y, -z）反映操作（x, y, z） （x, y, -z）繞著z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/2（x, y, z）（-y, x, z）標(biāo)度變換使空間尺度放大或縮小。平移對(duì)稱(chēng)操作一條無(wú)限長(zhǎng)的直線(xiàn) 第12頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三時(shí)間平移操作，改變時(shí)間零點(diǎn)；時(shí)間反演操作使時(shí)間t變?yōu)?t動(dòng)量由p = dr/dt變?yōu)?p，角動(dòng)量由l = rp變?yōu)?l如果系統(tǒng)在這些操作下變換為等價(jià)狀態(tài)，就稱(chēng)系統(tǒng)具有時(shí)間平移和時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性。相應(yīng)的操作即為對(duì)稱(chēng)操作

5、。全同粒子置換，規(guī)范變換、正反粒子共軛變換等。決定對(duì)稱(chēng)性的變換還可以是幾種變換組成的復(fù)合變換。電荷對(duì)稱(chēng): 一組帶電粒子極性互換, 其相互作用不變(但在弱相互作用下這種對(duì)稱(chēng)被部分破壞).第13頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性：經(jīng)過(guò)一定的變換（操作）后，若物理規(guī)律的形式保持不變，則稱(chēng)物理規(guī)律具有這種變換下的對(duì)稱(chēng)性。物理定律的對(duì)稱(chēng)性在現(xiàn)代物理學(xué)中，對(duì)稱(chēng)性是一個(gè)很深刻的問(wèn)題。它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是群論。在粒子物理，固體物理，原子物理，以及生命現(xiàn)象等領(lǐng)域它都很重要。伽利略變換，洛倫茲變換下，物理定律具有對(duì)稱(chēng)性。 物理定律具有空間平移對(duì)稱(chēng)性、空間轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)性、時(shí)間平移對(duì)稱(chēng)性。

6、 時(shí)間反演變換在微觀尺度上，物理定律是對(duì)稱(chēng)的宏觀尺度，有些物理定律是對(duì)稱(chēng)的，有些不對(duì)稱(chēng) t變?yōu)?t， v 變?yōu)?v，f，m不變 加速度 a = dv/dt 保持不變 牛頓第二定律具有時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性 第14頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三空氣阻力： f = v，在時(shí)間反演下變?yōu)?f = v不具有時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性如果對(duì)稱(chēng)操作（變換）是近似的，那么物理規(guī)律也是近似的牛頓定律具有伽利略變換下的對(duì)稱(chēng)性，但伽利略變換是近似的，所以牛頓定律也是近似的。勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參照系慣性離心力或科里奧利力物理定律不具有勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性牛頓定律不成立傅科擺物理定律不具有標(biāo)度對(duì)稱(chēng)性材料的強(qiáng)度并不恰好與其尺

7、寸成比例一只螞蟻能夠舉起超過(guò)自身體重400倍的東西，如果將螞蟻按比例放大到人的尺度，舉起同樣比例的重物將會(huì)把它壓垮第15頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三5.7.2 對(duì)稱(chēng)性的破缺 例1： Benard 對(duì)流 加 熱 T1T2T2 T1當(dāng)溫差達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，產(chǎn)生Benard 對(duì)流，液體對(duì)稱(chēng)性迅速下降，產(chǎn)生了對(duì)稱(chēng)性的自發(fā)破缺。系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)操作越多，對(duì)稱(chēng)性越高 由于某種原因，系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)性降低，即出現(xiàn)了某種對(duì)稱(chēng)性的缺失，就稱(chēng)系統(tǒng)發(fā)生了對(duì)稱(chēng)性的破缺。 對(duì)稱(chēng)性破缺的標(biāo)志是有序性的產(chǎn)生，出現(xiàn)了表征系統(tǒng)狀態(tài)的新物理量。 液-固轉(zhuǎn)變 第16頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星

8、期三 當(dāng)溫度降低到1013 K,光子的平均能量遠(yuǎn)小于質(zhì)子和中子的m0c2，質(zhì)子對(duì)和中子對(duì)不再產(chǎn)生，大量的質(zhì)子和中子在與他們的反粒子碰撞中湮滅,最后只剩下多余的中子和質(zhì)子，（對(duì)稱(chēng)性破缺的產(chǎn)物）。 據(jù)估計(jì)現(xiàn)在質(zhì)子和中子數(shù)與光子數(shù)的比值大約是 1: 1010, 即不對(duì)稱(chēng)性是微乎其微的,只有 1/ 1010, 然而這對(duì)稱(chēng)性破缺的殘?jiān)鼌s構(gòu)成了大千世界和人類(lèi)本身.對(duì)稱(chēng)性的破缺 星系,太陽(yáng),地球,人類(lèi).這個(gè)對(duì)稱(chēng)性破缺是如何發(fā)生的 ? 大統(tǒng)一理論正企圖解決,尚無(wú)結(jié)果例2：宇宙早期處在極高溫度下，質(zhì)子中子和它們的反粒子與光子處于熱平衡狀態(tài)，它們的數(shù)量大致相等。第17頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5

9、分，星期三例3：生物界的不對(duì)稱(chēng)性:生命的微觀過(guò)程最顯著的一個(gè)特征,是分子水平上的對(duì)稱(chēng)性破缺 蛋白質(zhì)由氨基酸的鏈組成,人工合成的氨基酸有左旋和右旋兩種異構(gòu)體,互為鏡象對(duì)稱(chēng),成份相等. 但是生物蛋白質(zhì)幾乎全部由左旋氨基酸組成. 生物體內(nèi)的催化劑 酶 在起作用,它只消化和制造左旋氨基酸.生物一旦死亡,酶失去活性,體內(nèi)的氨基酸逐漸轉(zhuǎn)化,直至達(dá)到左右旋成份相等. 在老化過(guò)程中,右旋氨基酸已開(kāi)始積累.生命與對(duì)稱(chēng)性破缺息息相關(guān)對(duì)稱(chēng)性和對(duì)稱(chēng)性破缺的研究十分重要第18頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三5.7.3 對(duì)稱(chēng)性原理自然發(fā)生的事件總是遵循一定的規(guī)律，反映了一種因果關(guān)系 法國(guó)物理學(xué)家皮

10、埃爾居里（Pierre Curie）在1894年提出了對(duì)稱(chēng)性原理：原因的對(duì)稱(chēng)性必反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對(duì)稱(chēng)性至少有原因中的那么多。反過(guò)來(lái)說(shuō)：結(jié)果中的對(duì)稱(chēng)性必在原因中有反映，即原因中的不對(duì)稱(chēng)性至少有結(jié)果中的不對(duì)稱(chēng)性那么多通過(guò)對(duì)稱(chēng)性原理，對(duì)某些物理問(wèn)題不必進(jìn)行定量的計(jì)算，即可給出正確的結(jié)論 有心力作用下的行星軌道斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡第19頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三求棱AB、面對(duì)角線(xiàn)AF和體對(duì)角線(xiàn)AG之間的電阻 AG間等效電路AC間等效電路AB間等效電路5R/63R/47R/12第20頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三5.7.4 對(duì)稱(chēng)性與守恒定律1.

11、守恒定律在宇宙中,某些量 (如:能量，動(dòng)量和角動(dòng)量等)的總量不變, 這些量是守恒的, 并用守恒定律的形式來(lái)描述這些概念 守恒定律是最基本的規(guī)律, 它們具有極大的普遍性和可靠性，因而可以預(yù)言哪些過(guò)程是允許的，哪些過(guò)程是禁戒的, 而不必考慮引起這些過(guò)程的物理機(jī)制2.內(nèi)特爾定律 如果運(yùn)動(dòng)規(guī)律在某一不明顯依賴(lài)于時(shí)間的情況下具有不變性,必相應(yīng)存在一個(gè)守恒定律第21頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三3. 對(duì)稱(chēng)性與動(dòng)量、角動(dòng)量和能量守恒定律1) 動(dòng)量守恒定律:空間平移對(duì)稱(chēng)性(不變性) 動(dòng)量守恒空間均勻性（空間平移不變性）兩操作的最終狀態(tài)AB與AB只是空間發(fā)生了平移動(dòng)量守恒定律第22頁(yè)，

12、共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三2) 角動(dòng)量守恒 例： 兩粒子 A, B 組成系統(tǒng)空間各向同性 粒子間相互作用勢(shì)能只與相對(duì)位置有關(guān), 與空間取向無(wú)關(guān)BAA空間各向同性角動(dòng)量守恒即兩粒子的相互作用沿兩粒子的連線(xiàn)這種說(shuō)法與角動(dòng)量守恒等價(jià)第23頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三3) 能量守恒定律如果體系的力學(xué)性質(zhì)與計(jì)算時(shí)間的起點(diǎn) (t0時(shí)刻) 無(wú)關(guān),稱(chēng)這個(gè)體系具有時(shí)間平移不變性或時(shí)間均勻性從微觀角度看, 時(shí)間均勻性意味著: 相互作用勢(shì)只與兩粒子的相對(duì)位置有關(guān), 而不隨時(shí)間變化,即總能量守恒舉兩粒子相互作用 ，一維運(yùn)動(dòng)的例子。由于時(shí)間均勻時(shí)間平移泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)即

13、勢(shì)能函數(shù)不顯含 t 第24頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三能量守恒定律總能量勢(shì)能不顯含時(shí)間總之:運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)時(shí)間原點(diǎn)選擇的平移不變性決定了能量守恒運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)空間原點(diǎn)選擇的平移不變性決定了動(dòng)量守恒運(yùn)動(dòng)規(guī)律對(duì)空間轉(zhuǎn)動(dòng)不變性決定了角動(dòng)量守恒除以上還有電荷, 粒子數(shù), 重子數(shù), 輕子數(shù), 同位旋和宇稱(chēng)數(shù)都是所謂守恒量.第25頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三對(duì)稱(chēng)性和守恒定律在碰撞問(wèn)題中的應(yīng)用 碰撞過(guò)程時(shí)間短，外力常可忽略動(dòng)量、角動(dòng)量和能量守恒定律一、完全非彈性碰撞 碰后速度質(zhì)心速度1. 正碰 二、彈性碰撞碰撞前，實(shí)驗(yàn)室參照系碰撞前，質(zhì)心參照系碰撞后，質(zhì)心參照

14、系左球：(v1+v2)/2(v1v2)/2=v2右球：(v1v2)/2+(v1+v2)/2=v1兩球交換了速度第26頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三2. 斜碰 兩球質(zhì)量相等，一球靜止 碰前，質(zhì)心參照系碰前，實(shí)驗(yàn)室參照系碰撞后瞬間（質(zhì)心系）碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)第27頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三第二種處理方法 碰撞瞬間速度矢量圖第三種處理方法 動(dòng)量守恒能量守恒速度式平方第28頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三宇稱(chēng)鏡像對(duì)稱(chēng)性：物放在平面鏡前平面鏡物像物與像左右對(duì)稱(chēng)例：人的手套左右對(duì)稱(chēng)力學(xué)現(xiàn)象左右對(duì)稱(chēng)電磁現(xiàn)象左右對(duì)稱(chēng)1956年李政道

15、和楊振寧提出, 1957年吳健雄通過(guò)精密實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證, 宇稱(chēng)在弱相互作用中不守恒第29頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三對(duì)于基本粒子系統(tǒng)，左右對(duì)稱(chēng)的表現(xiàn)是：概率密度的分布狀況在鏡中的像確實(shí)在實(shí)際中存在宇稱(chēng)守恒：凡是現(xiàn)實(shí)世界上的一種運(yùn)動(dòng)（或過(guò)程），只要它的鏡像中的運(yùn)動(dòng)可以在現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)現(xiàn)，那么，這種運(yùn)動(dòng)（或過(guò)程）就稱(chēng)為宇稱(chēng)守恒（或左右對(duì)稱(chēng)）。微觀世界中，粒子的概率密度左右對(duì)稱(chēng)，這是和空間左右對(duì)稱(chēng)性相對(duì)應(yīng)的守恒定律偶宇稱(chēng)奇宇稱(chēng)理論和實(shí)驗(yàn)都證明：在強(qiáng)相互作用中宇稱(chēng)守恒但是在弱相互作用中宇稱(chēng)不守恒。第30頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三弱相互作用中宇稱(chēng)不守恒19541956年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：K介子有兩種衰變方式（三介子態(tài)）（二介子態(tài)）（介子具有奇宇稱(chēng)）具有奇宇稱(chēng)具有偶宇稱(chēng)和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)電荷、質(zhì)量、壽命完全相同，是否是同種粒子？如果宇稱(chēng)守恒不是同種粒子如果是同種粒子弱相互作用中宇稱(chēng)不守恒1956年楊振寧、李政道對(duì)這一矛盾進(jìn)行了理論研究，并且證明了弱相互作用中宇稱(chēng)不守恒吳健雄等人的實(shí)驗(yàn)證實(shí)了上述結(jié)論。第31頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，19點(diǎn)5分，星期三吳健雄等人的實(shí)驗(yàn)鈷