新教材人教A版選擇性必修第三冊-第七章-7.4.2-超幾何分布-課件(45張)

1、7.4.2超幾何分布超幾何分布(1)定義:一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品的次品數(shù),則X的分布列為P(X=k)= k=m,m+1,m+2,r.其中n,N,MN*,MN,nN,m=max0,nN+M,r=minn,M.如果隨機變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機變量X服從超幾何分布.(2)均值:E(X)=np,其中p= 是N件產(chǎn)品的次品率.必備知識素養(yǎng)奠基【思考】不放回抽取和有放回抽取有何不同?提示:抽取次數(shù)不同,不放回抽取只抽取一次,一次抽取n個,有放回抽取要抽取n次,每次抽取一個;概率模型不同,不放回抽取服從超幾何分

2、布,有放回抽取服從二項分布.【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“”,錯的打“”)(1)將一枚硬幣連拋3次,正面向上的次數(shù)X服從超幾何分布.()(2)盒中有4個白球和3個黑球,有放回地摸取3個球,黑球的個數(shù)X服從超幾何分布.()(3)某射手的命中率為0.8,現(xiàn)對目標射擊3次,命中目標的次數(shù)X服從超幾何分布.()提示:(1).正面向上的次數(shù)X服從二項分布.(2).由超幾何分布的定義,黑球的個數(shù)X服從超幾何分布.(3).命中目標的次數(shù)X服從二項分布.2.在10個村莊中,有4個村莊交通不方便,若用隨機變量X表示任選6個村莊中交通不方便的村莊的個數(shù),則X服從超幾何分布,其參數(shù)為()A.N=10,M=4,n

3、=6B.N=10,M=6,n=4C.N=14,M=10,n=4D.N=14,M=4,n=10【解析】選A.根據(jù)超幾何分布概率模型知N=10,M=4,n=6.3.設(shè)袋中有80個紅球,20個白球,若從袋中任取10個球,則其中恰有6個紅球的概率為() 【解析】選D.若隨機變量X表示任取10個球中紅球的個數(shù),則X服從參數(shù)為N=100,M=80,n=10的超幾何分布.取到10個球中恰有6個紅球,即X=6,P(X=6)= (注意袋中球的個數(shù)為80+20=100).關(guān)鍵能力素養(yǎng)形成類型一超幾何分布模型的概率【典例】1.一批產(chǎn)品共50件,其中5件次品,45件正品,從這批產(chǎn)品中任意抽2件,則出現(xiàn)2件次品的概率為

4、()2.某地7個貧困村中有3個村是深度貧困,現(xiàn)從中任意選3個村,下列事件中概率等于 的是()A.至少有1個深度貧困村B.有1個或2個深度貧困村C.有2個或3個深度貧困村D.恰有2個深度貧困村【思維引】1.從這批產(chǎn)品中任意抽2件,出現(xiàn)的次品數(shù)服從超幾何分布,直接利用公式計算;2.分別利用超幾何分布的概率公式計算驗證.【解析】1.選A.出現(xiàn)2件次品的概率為 2.選B.用X表示這3個村莊中深度貧困村數(shù),則X服從超幾何分布,所以P(X=k)= P(X=0)= P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= 所以P(X=1)+P(X=2)= ,即有1個或2個深度貧困村的概率為 .【內(nèi)化悟】本例2中對于含

5、有“至少”、“或”的事件,求概率時要注意什么?提示:含有“至少”的事件可以考慮求其對立事件的概率;含有“或”的事件應(yīng)該考慮其中的兩個事件是否互斥,利用互斥事件和的概率求值.【類題通】關(guān)于超幾何分布的概率求法首先明確隨機變量是否服從超幾何分布,把握等可能、不放回兩個特點;其次是明確公式中的參數(shù),即N,M,n的值各是什么;最后代入公式計算概率.【習練破】在20件產(chǎn)品中,有15件一級品,5件二級品,從中任取3件,其中至少有一件為二級品的概率是_.【解析】設(shè)隨機變量X表示取出二級品的件數(shù),則P(X=1)= P(X=2)= P(X=3)= 所以P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)= 答案

6、: 類型二超幾何分布模型的分布列【典例】為了解學生的身體素質(zhì)情況,現(xiàn)從我校學生中隨機抽取10人進行體能測試,測試的分數(shù)(百分制)依次為:52,65,72,78,86,86,86,87,87,88.根據(jù)有關(guān)國家標準,成績不低于79分的為優(yōu)秀,從這10人中隨機選取3人,記X表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數(shù),求X的分布列.【思維引】先確定X的取值,再按照超幾何分布概率公式分別計算概率,列出分布列.【解析】由題意可得,X的取值可能為0,1,2,3,所以X的分布列為:【內(nèi)化悟】利用超幾何分布公式計算概率時有什么規(guī)律?提示:因為公式中都是組合數(shù),用組合數(shù)公式展開后,要先約分再進行運算,這樣可以簡化運算的過

7、程.【類題通】關(guān)于超幾何分布的分布列(1)先確定隨機變量的取值,再分別利用公式計算相應(yīng)的概率,最后列出分布列;(2)當超幾何分布用表格表示較繁雜時,可用解析式法表示.【習練破】袋中有4個紅球、3個黑球,從袋中隨機取球,設(shè)取到一個紅球得2分,取到一個黑球得1分,從袋中任取4個球.求得分X的分布列.【解析】從袋中隨機摸4個球的情況為:1紅3黑,2紅2黑,3紅1黑,4紅四種情況,分別得分為5分、6分、7分、8分,故X的可能取值為5,6,7,8.故所求概率分布列為【加練固】10件產(chǎn)品中有3件次品,7件正品,現(xiàn)從中抽取5件,求抽取次品件數(shù)的分布列.【解析】可能取值為0,1,2,3.=0表示取出5件全是正

8、品.P(=0)= =1表示取出5件產(chǎn)品中有1件次品,4件正品.P(=1)= =2表示取出5件產(chǎn)品中有2件次品,3件正品.P(=2)= =3表示取出5件產(chǎn)品中有3件次品,2件正品.P(=3)= 所以的分布列為類型三超幾何分布的實際應(yīng)用角度1求隨機變量的均值【典例】若有一大宗商品,二等品率為4%,從中任取100件,預(yù)計二等品數(shù)是_件.【思維引】預(yù)計的二等品數(shù)即為均值.【解析】預(yù)計二等品數(shù)為1004%=4(件).答案:4【素養(yǎng)探】本例考查利用超幾何分布的均值解決問題,考查了數(shù)學運算和數(shù)學建模的核心素養(yǎng).本例的條件變?yōu)橐慌a(chǎn)品有50件,其中一等品30件,二等品15件,三等品5件,若從中任取20件,預(yù)計

9、二等品有_件.【解析】這批產(chǎn)品中,二等品率為 ,因此預(yù)計二等品為6件.答案:6角度2超幾何分布的實際應(yīng)用【典例】某商場慶“五一”舉行促銷活動,活動期間凡在商場購物滿88元的顧客,憑發(fā)票都有一次摸獎機會,摸獎規(guī)則如下:準備了10個相同的球,其中有5個球上印有“獎”字,另外5個球上無任何標志,摸獎前在盒子里搖勻,然后由摸獎?wù)唠S機地從中摸出5個球,獎品按摸出的球中含有帶“獎”字球個數(shù)規(guī)定如表:摸出的5個球中帶“獎”字球的個數(shù)獎品0無1無2肥皂一塊3洗衣粉一袋4雨傘一把5自行車一輛(1)若某人憑發(fā)票摸獎一次,求中獎的概率;(2)若某人憑發(fā)票摸獎一次,求獎品為自行車的概率.【思維引】(1)可利用對立事件求獲獎的概率;(2)首先明確獎品為自行車時帶“獎”字球的個數(shù),再用公式計算概率.