推理法建模棋子斐切

1、簡單的幾何模型數(shù)學建模中幾種簡單的數(shù)學方法 實驗觀測、抽象分析、鴿籠原理、 估算方法、奇偶校驗法、轉(zhuǎn)化處理數(shù)學模型中有一種幾何模型，這類模型的建立往往通過初等方法來實現(xiàn)。1 觀測實驗和抽象分析歐拉多面體問題: 一般凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和邊數(shù)E之間有何關(guān)系？歐拉定理: F+V-E=2這是凸多面體面數(shù)、頂點數(shù)和邊數(shù)之間關(guān)系的數(shù)學模型。它是歐拉通過觀察、實驗、歸納、證明得到的著名定理。幾個多面體歐拉結(jié)果多面體名稱FVE四面體446五面體5（5）5（6）8（9）六面體6（6）8（6）12（10）七面體7（7）7（10）12（15）五面體圖形F=5,V=5,E=8F= 5,V= 6,E=9六面體圖

2、形F=6,V=8,E=12F=6,V=6,E=10七面體圖形F=7,V=7,E=12F=7,V=10,E=15觀察法、抽象分析的說明驗算四個素數(shù)后猜測全為素數(shù)（費馬猜想）。對任意n自然數(shù)， Fn都是素數(shù)（1）用觀察、歸納法發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理（建立模型）是一種重要而常用方法。數(shù)學需要觀察，還需要實驗（歐拉）。（2）觀察法得到的結(jié)果需要嚴格證明，否則猜想會鑄成錯誤。例如17世紀費馬（1601-1655）對公式 歐拉在相隔近100年后算出從而否定了費馬猜想。（3）觀察要超越前人條框約束。思考題：Fibonacci（斐波那契）數(shù)列假設有一對兔子，兩個月后每月可生一對小兔，一對小兔兩個月后每月又可生一對小小兔

3、，依次類推，問一年后有多少對兔子？能否用計算機算出任意月份兔子的對數(shù)？兔子數(shù)量按月計算表月份123456789對數(shù)112358132134月份101112131415161718對數(shù)558914423337761098715972584Fibonacci（斐波那契）數(shù)列的性質(zhì)1.2.3.4.5.黃金分割數(shù)計算機實現(xiàn)斐波那契數(shù)2 鴿籠原理鴿籠原理 M+1只鴿子飛進M只籠子,至少有2只鴿子在同一個籠子里。問題1：在一個邊長為1的正三角形ABC中，一次最多能找到幾個點，使得這些點彼此間的距離大于1/2？12M-1MM+1抽屜原理方法：邊長為1的正三角形如圖所示分別以A、B、C為中心，為半徑作圓弧，將

4、三角形分為四個部分，則四部中任一部分內(nèi)兩點距離都小于 1/2 。由鴿籠原理知，在三角形內(nèi)最多能找到四個點，使彼此間的距離大于 1/2 ，且確實可找到A、B、C及三角形的中心四個點。ABCO問題1的推廣題在一個邊長為1的正三角形內(nèi)，若要彼此間距離大于 ，最多不超過多少點？問題2 方格表填數(shù)字游戲能否在88的方格表ABCD各個空格中分別填寫1、2、3這三個數(shù)中的任一個，使得每行、每列及對角線AC 、BD上的各個數(shù)字的和都不相同，為什么？ADBC關(guān)鍵是構(gòu)造籠子（抽屜）最小的和1+1+1=8最大的和3+3+3=24共有17個不同的和問題2的解答： 因為每行、每列及對角線上的數(shù)都是8個，所以8個數(shù)的和最

5、小值是18=8，最大值是38=24，即共有8到24的17種不同取值和。而每行、每列及對角線共有8+8+2=18個，因此由鴿籠原理知，必然有兩個和是一樣的，也就是說，問題的答案是否定的。3 建模中的估算方法結(jié)論：不可能把普通紙張對折100次。問題3： 能否將一張紙對折100次？問題3的解答： 設紙的厚度為0.05mm，隨著對折次數(shù) 的增加，層數(shù)為 。對折100次，層數(shù)為 。厚度為思考題學會估算的思考題 一塊1m3的正方形的木塊，分成1mm3的小木塊，再把小木塊排起來，問能排多長？（106m？ 106 m？106 m？）4 “奇偶校驗”方法問題4 （鋪瓷磚問題）要用40塊方形瓷磚鋪設如圖所示地面。

6、但當時商店只有長方形瓷磚，每塊大小等于方形的兩塊。一人買了20塊長方形瓷磚，試著鋪地面，結(jié)果弄來弄去始終無法完整鋪好（不截割）。你能給解決嗎？問題4的解首先是可能性問題？在40個方格上黑白相間染色，容易看出共有19個白格，21個黑格。一塊長方形瓷磚可覆蓋一白一黑兩格，用去19塊瓷磚。這時，總剩下2個紅格不能用一塊瓷磚覆蓋。只好把它一分為二才行。1011111111111111111111000000000000000000奇偶檢驗方法說明 在鋪瓷磚問題中，同色可以理解為具有相同的奇偶性，異色可以理解為具有不同的奇偶性。長方形瓷磚可以鋪異色（奇偶性相反）19組，剩下的為同色，因而不能鋪上。 許多

7、著名的數(shù)學問題的不可能性證明都可以嘗試用奇偶檢驗法實現(xiàn)。例如歐幾里德在證明 為無理數(shù)時就是用奇偶檢驗法得到的。 1957年美籍華人楊振寧和李政道獲得諾貝爾獎的著名結(jié)果：推翻“宇稱守恒定律”就是奇偶檢驗法在粒子物理學的重要應用。宇稱守恒定律 簡單說，宇稱就是一種空間的左右對稱。在物理學中，這種“對稱性”就是指物理規(guī)律在某種變化下的不變性。例如，在實驗室做某一實驗，你無論是今天做還是明天做，無論是今年做，還是10年以后做，只要實驗條件沒有改變，所得的實驗結(jié)果都應是一樣的。同樣，同一個物理實驗，你無論放到哪一個實驗室去做，都應該得出一樣的實驗結(jié)果?？傊瑫r間和空間的變化，不會改變物理規(guī)律的形式和結(jié)果

8、。 在量子力學里，宇稱，是表征微觀粒子運動特性的物理量。宇稱守恒定律是關(guān)于微觀粒子體系的運動或變化規(guī)律具有左右對稱性的定律。即微觀粒子體系在發(fā)生某種變化過程（如核反應、基本粒子的產(chǎn)生和衰變等）前的總宇稱（其值為+1或-1）必須等于變化過程后的總宇稱。其物理意義是，粒子體系和它的“鏡像粒子”體系都遵從同樣的運動變化規(guī)律。 宇稱守恒定律與許多實驗結(jié)果相符合，原本是物理學界一致相信的原理之一，曾為人們所公認。盡管由于與粒子在實驗中所顯現(xiàn)出的矛盾現(xiàn)象，引起了人們對宇稱守恒定律的懷疑，但要推倒這棵大樹簡直太難了，大多數(shù)人都望而卻步。直到1956年，李政道和楊振寧根據(jù)對實驗事實的分析，首先從理論上指出，并

9、由吳雄健等人在實驗中證實，至少在基本粒子弱相互作用的領域內(nèi)，宇稱并不守恒。從而證明，宇稱守恒定律并不普遍適用。奇偶檢驗法的思考題思考題1 設一所監(jiān)獄有64間囚室，其排列類似88棋盤，看守長告訴關(guān)押在一個角落里的囚犯，只要他能夠不重復地通過每間囚室到達對角的囚室（所有相鄰囚室間都有門相通），他將被釋放 。問囚犯能獲得自由嗎？如果囚室為89的排列共72間，將會出現(xiàn)什么情況？1111111111111111111111111111110（1，0）（奇，偶）不可10思考題2 某班有49個學生，坐成7行7列。每個座位的前后左右的座位叫做它的“鄰座”，要讓49個學生都換到他的鄰座上去。問這種調(diào)換位置的方案

10、能否實現(xiàn)？1的個數(shù)為4+3+4+3+4+3+4=251110011110000010的個數(shù)為3+4+3+4+3+4+3=24105 問題的轉(zhuǎn)化處理問題1 已知正數(shù)a，b，c，A，B，C滿足條件 a + A = b + B = c + C = k 求證： a B + b C+ c A k2分析：本問題是一個不等式證明問題?？梢灾苯咏o出代數(shù)證明。也可以利用幾何方法，通過構(gòu)造建立幾何模型給出證明。問題1的幾何模型證明構(gòu)造如圖的正三角形PQR及三角形NML考慮面積不等式 S LRM+S MPN+S NQL SPQR 由此即得要證結(jié)果。PQRLMNCcAaBb問題2 在圓周上均勻地放上4枚圍棋子，規(guī)定操

11、作如下：原來相鄰棋子同色的，就在其間放一枚黑子，若異色就在其間放一枚白子，然后將原來4枚棋子取走，完成這一程序就算是一次操作。證明：無論開始時圓周上的黑白棋子的排列順序如何，只需操作4次，圓周上就全是黑子。證明：因不知開始的4枚棋子的顏色及其排列順序，按題意操作情況比較復雜，下面構(gòu)造一個反映題設要求的賦值模型，可使問題簡化。思考題 1、如圖所示，有一條河MN，河岸的一側(cè)有一建筑物AB.一人位于河岸另一側(cè)P處，手中有 測角器（可以測仰角）和一個可以測量長度的皮尺（測量長度不超過5米）。 請你設計一種測量方案（不允許過河），并給出計算建筑物高度AB及距離PA的公式。希望你在你的方案中被測量的數(shù)據(jù)盡量少。PABMN2、蜂窩煤的熱效應問題 據(jù)北京晚報報道：隨著人們生活水平的提高夜生活日趨豐富多彩，晚間的大排檔（小