西藏林芝二2023學年高三3月份模擬考試數(shù)學試題（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）ABiC1D12已知為等比數(shù)列，則（ ）A9B9CD3已知單位向量，的夾角為，若向量，且，則（ ）A2B2C4D64在三棱錐中，且分別是棱，的中點，下面四個結(jié)論：；平面；三棱錐的體積的最大值為；與一定不垂直.其中

2、所有正確命題的序號是（ ）ABCD5已知集合，則全集則下列結(jié)論正確的是( )ABCD6已知函數(shù)，對任意的，當時，則下列判斷正確的是（ ）AB函數(shù)在上遞增C函數(shù)的一條對稱軸是D函數(shù)的一個對稱中心是7已知，若，則正數(shù)可以為（ ）A4B23C8D178已知復(fù)數(shù)，其中，是虛數(shù)單位，則（ ）ABCD9函數(shù)f(x)=2x-3A32C3210已知函數(shù)，的零點分別為，則（ ）ABCD11下圖是我國第2430屆奧運獎牌數(shù)的回眸和中國代表團獎牌總數(shù)統(tǒng)計圖，根據(jù)表和統(tǒng)計圖，以下描述正確的是（ ）金牌（塊）銀牌（塊）銅牌（塊）獎牌總數(shù)245111228251622125426162212502728161559283

3、2171463295121281003038272388A中國代表團的奧運獎牌總數(shù)一直保持上升趨勢B折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實際意義C第30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降D統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)的中位數(shù)是54.512執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為( )A7B15C31D63二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列為等比數(shù)列，則_.14已知的三個內(nèi)角為，且，成等差數(shù)列， 則的最小值為_，最大值為_.15在一次醫(yī)療救助活動中，需要從A醫(yī)院某科室的6名男醫(yī)生、4

4、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)3名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生，且男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師必須參加，則不同的選派案共有_種.(用數(shù)字作答)16已知全集，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在以為頂點的五面體中，底面為菱形，二面角為直二面角.（）證明：；（）求二面角的余弦值.18（12分）某機構(gòu)組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結(jié)果設(shè)小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yA

5、yByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數(shù)字的一種排列定義隨機變量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解（）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；（）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由19（12分）已知在平面四邊形中，的面積為.（1）求的長；（2）已知，為銳角，求.20（12分）已知動圓經(jīng)過點，且動圓被軸截

6、得的弦長為，記圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的標準方程；（2）設(shè)點的橫坐標為，為圓與曲線的公共點，若直線的斜率，且，求的值21（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（2）設(shè)點在上，點在上，求的最小值以及此時的直角坐標.22（10分）已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，與的公共弦的長為. （1）求的方程；（2）過點的直線與相交于、兩點，與相交于、兩點，且與同向，設(shè)在點處的切線與軸的交點為，證明：直線繞點旋轉(zhuǎn)時，總是鈍角三角形；（3）為上的動點，、為長軸的兩個端點，過點作的平行

7、線交橢圓于點，過點作的平行線交橢圓于點，請問的面積是否為定值，并說明理由.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】利用復(fù)數(shù)的四則運算可得，即可得答案.【題目詳解】，復(fù)數(shù)的虛部為.故選：C.【答案點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運算、虛部概念，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【答案解析】根據(jù)等比數(shù)列的下標和性質(zhì)可求出,便可得出等比數(shù)列的公比,再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出.【題目詳解】,又,可解得或設(shè)等比數(shù)列的公比為,則當時, ；當時, ,.故選：C【答案點睛】本題主要考查等比數(shù)

8、列的性質(zhì)應(yīng)用,意在考查學生的數(shù)學運算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、C【答案解析】根據(jù)列方程，由此求得的值，進而求得.【題目詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【答案點睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積的運算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、D【答案解析】通過證明平面，證得；通過證明，證得平面；求得三棱錐體積的最大值，由此判斷的正確性；利用反證法證得與一定不垂直.【題目詳解】設(shè)的中點為，連接，則，又，所以平面，所以，故正確；因為，所以平面，故正確；當平面與平面垂直時，最大，最大值為，故錯誤；若與垂直，又因為，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因為，所以顯然與不可能垂直，故正確

9、.故選：D【答案點睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.5、D【答案解析】化簡集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合，按照集合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可求出結(jié)論.【題目詳解】由，則，故，由知，因此，故選:D【答案點睛】本題考查集合運算以及集合間的關(guān)系，求解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、D【答案解析】利用輔助角公式將正弦函數(shù)化簡，然后通過題目已知條件求出函數(shù)的周期，從而得到，即可求出解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】，又，即，有且僅有滿足條件；又，則，函數(shù)， 對于A，故A錯誤；對于B，由，解

10、得，故B錯誤；對于C，當時，故C錯誤； 對于D，由，故D正確.故選：D【答案點睛】本題考查了簡單三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、C【答案解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗證即可；【題目詳解】解：，當時，滿足，實數(shù)可以為8.故選：C【答案點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8、D【答案解析】試題分析：由,得,則，故選D.考點：1、復(fù)數(shù)的運算；2、復(fù)數(shù)的模.9、A【答案解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域與分母不為零列不等式組求解即可.【題目詳解】因為函數(shù)y=2x-3解得x32且函數(shù)f(x)=2x-3+1【答案點睛】定義域的三種類型及求法：(

11、1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)fx的定義域為a,b，則函數(shù)fgx10、C【答案解析】轉(zhuǎn)化函數(shù)，的零點為與，的交點，數(shù)形結(jié)合，即得解.【題目詳解】函數(shù)，的零點，即為與，的交點，作出與，的圖象，如圖所示，可知故選：C【答案點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合法研究函數(shù)的零點，考查了學生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.11、B【答案解析】根據(jù)表格和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可.【題目詳解】A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢，29屆最多，錯誤；B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于

12、觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；C.30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯誤；D. 統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為,不正確；故選：B【答案點睛】此題考查統(tǒng)計圖，關(guān)鍵點讀懂折線圖，屬于簡單題目.12、B【答案解析】試題分析：由程序框圖可知：，；，；，；，；，. 第步后輸出，此時，則的最大值為15，故選B.考點：程序框圖.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、81【答案解析】設(shè)數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列通項公式求出，代入等比數(shù)列通項公式即可求解.【題目詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知， 因為，由等

13、比數(shù)列通項公式可得，解得，由等比數(shù)列通項公式可得，.故答案為：【答案點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式；考查運算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.14、 【答案解析】根據(jù)正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可得角的范圍，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)性質(zhì)，可得結(jié)果.【題目詳解】由，成等差數(shù)列所以所以又化簡可得當且僅當時，取等號又，所以令，則當，即時，當，即時，則在遞增，在遞減所以由，所以所以的最小值為最大值為故答案為：，【答案點睛】本題考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理，還考查了不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點在于根據(jù)余弦定理以及不等式求出，考驗分析能力以及邏輯思維能力，屬難題.15、【答案解析】首先選派男

14、醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，由題意利用排列組合公式即可確定不同的選派案方法種數(shù).【題目詳解】首先選派男醫(yī)生中唯一的主任醫(yī)師，然后從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中分別抽調(diào)2名男醫(yī)生、名女醫(yī)生，故選派的方法為：.故答案為【答案點睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)16、【答案解析】利用集合的補集運算即可求解.【題目詳解】由全集，所以.故答案為：【答案點睛】本題考查了集合的補集運算，需理解補集的概念，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、

15、證明過程或演算步驟。17、（）見解析（）【答案解析】（）連接交于點，取中點，連結(jié)，證明平面得到答案.（）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的法向量為，平面的法向量為，計算夾角得到答案.【題目詳解】（）連接交于點，取中點，連結(jié)因為為菱形，所以.因為，所以. 因為二面角為直二面角，所以平面平面，且平面平面，所以平面所以 因為所以是平行四邊形，所以. 所以，所以，所以平面，又平面，所以. （）由（）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標系. 設(shè) 設(shè)平面的法向量為，由，取.平面的法向量為 . 所以二面角余弦值為.【答案點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間

16、想象能力.18、（1）（）（）分布表見解析；（2）理由見解析【答案解析】（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，家長的排序有種等可能結(jié)果，利用列舉法求出其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列（2）假設(shè)家長對小孩的飲食習慣完全不了解，在一輪游戲中，P（X4）=P（X=0）+ P（X=2）=，三輪游戲結(jié)果都滿足“X4”的概率為，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，從而這位家長對

17、小孩飲食習慣比較了解【題目詳解】（1）（i）若家長對小孩子的飲食習慣完全不了解，則家長對小孩的排序是隨意猜測的，先考慮小孩的排序為xA，xB，xC，xD為1234的情況，家長的排序有24種等可能結(jié)果，其中滿足“家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，家長的排序與對應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P基小孩對四種食物的排序是其他情況，只需將角標A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，假設(shè)小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況

18、即可，其實這樣處理后與第一種情況的計算結(jié)果是一致的，他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率為（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序為1234的情況，家長的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計算每種情況下的x的值，X的分布列如下表： X 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P （2）這位家長對小孩的飲食習慣比較了解理由如下：假設(shè)家長對小孩的飲食習慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，P（X4）P（X0）+P（X2），三輪游戲結(jié)果都滿足“X4”的概率為（）3，這個結(jié)果發(fā)生的可能性很小，這位家長對小孩飲食習慣比較了解【答案點睛】本題考查概率的求法，考查

19、古典概型、排列組合、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題19、（1）；（2）4.【答案解析】（1）利用三角形的面積公式求得，利用余弦定理求得.（2）利用余弦定理求得，由此求得，進而求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得.【題目詳解】（1）在中，由面積公式：在中，由余弦定理可得：（2）在中，由余弦定理可得：在中，由正弦定理可得:，為銳角.【答案點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形面積公式，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.20、見解析【答案解析】（1）設(shè)，則點到軸的距離為，因為圓被軸截得的弦長為，所以，又，所以，化簡可得，所以曲線的標準方程為（2）設(shè)，因為直線的斜率，所以可設(shè)直線的方程為，由及，消去可得，所以，所以設(shè)線段的中點為，點的縱坐標為，則，所以直線的斜率為，所以，所以，所以易得圓心到直線的距離，由圓經(jīng)過點，可得，所以，整理可得，解得或，所以或，又，所以21、（1）：，：；（2），此時.【答案解析】試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小