貴州黔東南州2023學年高考數(shù)學倒計時模擬卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1集合,則集合的真子集的個數(shù)是A1個B3個C4個D7個2等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的公差為（ ）A-2B2C4D73已知向量，若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD4已知命題：R，；命題 ：R，則下列命題中為真命題的是（ ）ABCD5已知不重合的平面

2、和直線 ，則“ ”的充分不必要條件是（ ）A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B 且C 且D內(nèi)的任何直線都與平行6已知集合Myy2x，x0，Nxylg（2xxA（1，）B（1，2）C2，）D1，）7已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立，則的取值范圍是ABCD8已知l，m是兩條不同的直線，m平面，則“”是“l(fā)m”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9函數(shù)f(x)=lnABCD10一個由兩個圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體，小圓柱底面半徑為，大圓柱底面半徑為，如圖1放置容器時，液面以上空余部分的高為，如圖2放置容器時，液面以上空余部分的高為，則（

3、）ABCD11若集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD12已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是C的右支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標原點），則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為_14若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為，若，則該雙曲線的離心率為_.15已知若存在，使得成立的最大正整數(shù)為6，則的取值范圍為_.16已知點P是直線y=x+1上的動點，點Q是拋物線y=x2上的動點.設點M為線段PQ的中點，O為原點，則三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，三棱錐中，.（1）

4、求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）山東省高考改革試點方案規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構(gòu)成將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、共8個等級參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布（1）求物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案

5、，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望（附：若隨機變量，則，）19（12分）某商場為改進服務質(zhì)量，隨機抽取了200名進場購物的顧客進行問卷調(diào)查調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男4040女8040（1）是否有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？（2）為答謝顧客，該商場對某款價格為100元/件的商品開展促銷活動據(jù)統(tǒng)計，在此期間顧客購買該商品的支付情況如下：支付方式現(xiàn)金支付購物卡支付APP支付頻率10%30%60%優(yōu)惠方式按9折支付按8折支付其中有1/3的顧客按4折支付，1/2的顧客按6折支付，1/6的顧客按8折支

6、付將上述頻率作為相應事件發(fā)生的概率，記某顧客購買一件該促銷商品所支付的金額為，求的分布列和數(shù)學期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.21（12分）如圖，在正四棱錐中，點、分別在線段、上，（1）若，求證：；（2）若二面角的大小為，求線段的長22（10分）如圖，點是以為直徑的圓上異于、的一點，直角梯形所在平面與圓所在平面垂直，且，.（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離.2023學年模擬測試卷

7、參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】由題意，結(jié)合集合，求得集合，得到集合中元素的個數(shù)，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，集合， 則，所以集合的真子集的個數(shù)為個，故選B【答案點睛】本題主要考查了集合的運算和集合中真子集的個數(shù)個數(shù)的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數(shù)的公式作出計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力2、B【答案解析】在等差數(shù)列中由等差數(shù)列公式與下標和的性質(zhì)求得，再由等差數(shù)列通項公式求得公差.【題目詳解】在等差數(shù)列的前項和為，則則故選：B【答案點睛】本題考查

8、等差數(shù)列中求由已知關系求公差，屬于基礎題.3、D【答案解析】由兩向量垂直可得，整理后可知，將已知條件代入后即可求出實數(shù)的值.【題目詳解】解：，即，將和代入，得出，所以.故選:D.【答案點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了向量的坐標運算.對于向量問題，若已知垂直，通?？傻玫絻蓚€向量的數(shù)量積為0，繼而結(jié)合條件進行化簡、整理.4、B【答案解析】根據(jù)，可知命題的真假，然后對取值，可得命題 的真假，最后根據(jù)真值表，可得結(jié)果.【題目詳解】對命題：可知，所以R，故命題為假命題命題 ：取，可知所以R，故命題為真命題所以為真命題故選：B【答案點睛】本題主要考查對命題真假的判斷以及真值表的應用，識記真值表，屬基礎

9、題.5、B【答案解析】根據(jù)充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則相交或，排除；B. 且，故，當，不能得到 且，滿足；C. 且，則相交或，排除；D. 內(nèi)的任何直線都與平行，故，若，則內(nèi)的任何直線都與平行，充要條件，排除.故選：.【答案點睛】本題考查了充分不必要條件和直線和平面，平面和平面的位置關系，意在考查學生的綜合應用能力.6、B【答案解析】M=y|y=N=x|MN=(1,2)故選B7、A【答案解析】根據(jù)奇偶性定義和性質(zhì)可判斷出函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)，由此可將不等式化為；利用分離變量法可得，求得的最大值和的最小

10、值即可得到結(jié)果.【題目詳解】 為定義在上的偶函數(shù)，圖象關于軸對稱又在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) ，即對于恒成立 在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項：【答案點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，涉及到恒成立問題的求解；解題關鍵是能夠利用函數(shù)單調(diào)性將函數(shù)值的大小關系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關系，從而利用分離變量法來處理恒成立問題.8、A【答案解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進行判斷即可.【題目詳解】當m平面時，若l”則“l(fā)m”成立，即充分性成立，若lm，則l或l，即必要性不成立，則“l(fā)”是“l(fā)m”充分不必要條件，故選：A.【答案點睛】本題主要考查充分條件和

11、必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關鍵.難度不大，屬于基礎題9、C【答案解析】因為fx=lnx2-4x+4x-23=10、B【答案解析】根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解.【題目詳解】在圖1中，液面以上空余部分的體積為；在圖2中，液面以上空余部分的體積為.因為，所以.故選：B【答案點睛】本題考查圓柱的體積，屬于基礎題.11、D【答案解析】由題意，分析即得解【題目詳解】由題意，故，故選：D【答案點睛】本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關系，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題.12、C【答案解析】利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關系，從而求得雙曲線的漸近

12、線方程。【題目詳解】設，由，與相似，所以，即，又因為，所以，所以，即，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【答案點睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】，所以，所以的解集為。點睛：本題考查絕對值不等式。本題先對絕對值函數(shù)進行分段處理，再得到的解析式，求得的分段函數(shù)解析式，再解不等式即可。絕對值函數(shù)一般都去絕對值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理。14、2【答案解析】由題得,再根據(jù)求解即可.【題目詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,則,所以,解得.故答案為：2.【答案點睛】本題考查雙曲線漸近

13、線求離心率的問題.屬于基礎題.15、【答案解析】由題意得，分類討論作出函數(shù)圖象，求得最值解不等式組即可.【題目詳解】原問題等價于，當時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；當時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；當時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；當時，函數(shù)圖象如圖此時，則，解得：；綜上，滿足條件的取值范圍為.故答案為：【答案點睛】本題主要考查了對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的最值求解，存在性問題的求解等，考查了分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想.16、3【答案解析】過點Q作直線平行于y=x+1，則M在兩條平行線的中間直線上，當直線相切時距離最小，計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：過點Q作直線平行于y=x+1，則

14、M在兩條平行線的中間直線上，y=x2，則y=2x=1，x=1點M為線段PQ的中點，故M在直線y=x+38時距離最小，故故答案為：32【答案點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，轉(zhuǎn)化為切線問題是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）【答案解析】（1）取中點，根據(jù)，利用線面垂直的判定定理，可得平面，最后可得結(jié)果.（2）利用建系，假設長度， 可得，以及平面的一個法向量，然后利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）取中點，連接，如圖由，所以由,平面所以平面，又平面所以（2）假設，由，.所以則，所以又，平面所以平面，所以，又，故

15、建立空間直角坐標系，如圖設平面的一個法向量為則令，所以則直線與平面所成角的正弦值為【答案點睛】本題考查線面垂直、線線垂直的應用，還考查線面角，學會使用建系的方法來解決立體幾何問題，將幾何問題代數(shù)化，化繁為簡，屬中檔題.18、（）1636人；（）見解析【答案解析】（）根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，可將區(qū)間分為和兩種情況，然后根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求出成績在區(qū)間內(nèi)的概率，進而可求出相應的人數(shù)；（）由題意得成績在區(qū)間61,80的概率為，且，由此可得的分布列和數(shù)學期望【題目詳解】（）因為物理原始成績，所以所以物理原始成績在（47，86）的人數(shù)為（人）（）由題意得，隨機抽取1人，其成績在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為所

16、以隨機抽取三人，則的所有可能取值為0,1,2,3，且，所以 ， 所以的分布列為0123所以數(shù)學期望【答案點睛】（1）解答第一問的關鍵是利用正態(tài)分布的三個特殊區(qū)間表示所求概率的區(qū)間，再根據(jù)特殊區(qū)間上的概率求解，解題時注意結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性（2）解答第二問的關鍵是判斷出隨機變量服從二項分布，然后可得分布列及其數(shù)學期望當被抽取的總體的容量較大時，抽樣可認為是等可能的，進而可得隨機變量服從二項分布19、（1）有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關； （2）67元，見解析.【答案解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)代入公式，結(jié)合臨界值即得解；（2）的可能取值為40，60，80，1，根據(jù)題意依次計算概

17、率，列出分布列，求數(shù)學期望即可.【題目詳解】（1）由題得，所以，有97.5%的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關.（2）由題意可知的可能取值為40，60，80，1，則的分布列為4060801所以，（元）【答案點睛】本題考查了統(tǒng)計和概率綜合，考查了列聯(lián)表，隨機變量的分布列和數(shù)學期望等知識點，考查了學生數(shù)據(jù)處理，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.20、（1）（2）【答案解析】(1) 利用分段討論法去掉絕對值,結(jié)合圖象,從而求得不等式的解集;(2) 求出函數(shù)的最小值,把問題化為,從而求得的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，則所以不等式的解集為.（2）等價于，而，故等價于，所以或，即或，所以實

18、數(shù)a的取值范圍為.【答案點睛】本題考查含有絕對值的不等式解法、不等式恒成立問題,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力，難度一般.21、（1）證明見解析；（2）【答案解析】試題分析：由于圖形是正四棱錐，因此設AC、BD交點為O，則以OA為x軸正方向，以OB為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系，可用空間向量法解決問題（1）只要證明0即可證明垂直；（2）設，得M(，0，1)，然后求出平面MBD的法向量，而平面ABD的法向量為，利用法向量夾角與二面角相等或互補可求得試題解析: (1)連結(jié)AC、BD交于點O，以OA為x軸正方向，以OB為y軸正方向，OP為z軸正方向建立空間直角坐標系因為PAAB，則A(1，0，0)，B(0，1，0)，D(0，1，0)，P(0，0，1)由，得N，由，得M，所以，(1，1，0)因為0，所以MNAD(2) 解：因為M在PA上，可設，得M(，0，1)所以(，1，1)，(0，2，0)設平面MBD的法向量(x，y，z)，由，得其中一組解為x1，y0，z，所以可取(1，0，)因為平面ABD的法向量為(0，0，1)，所以cos，即，解得，從而M，N，所以MN 考點：用空間向