惠州市2011屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科)(2011年4月)

1、惠州市20XX屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽名筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其余答案，答案不可以答在試卷上。3非選擇題一定用黑色筆跡鋼筆或簽名筆作答，答案一定寫在答題卡各題目指定地域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉本來的答案，而后再寫上新的答案；禁止使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。參照公式：錐體的體積公式：V1Sh（S是錐體的底面積，h是錐體的

2、高）3圓臺(tái)側(cè)面積公式：S圓臺(tái)側(cè)r1r2l（r1,r2是圓臺(tái)的上、下底面半徑，l是圓臺(tái)母線長）標(biāo)準(zhǔn)差公式：1n(xix)2（x是均勻數(shù)）sni1一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，滿分50分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1設(shè)全集U1,2,3,4,5，匯合M1,4，N1,3,5，則NeM（）UA.1,3B.1,5C.3,5D.4,52設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)abi1，則（）12i1iA.a3,b1B.a3,b1C.a1,b3D.a1,b32222223已知直線3x4y30與直線6xmy140平行，則它們之間的距離是（）A17B17C8D21054若向量a(x,6)(xR)，則“

3、|a|10”是“x8”的（）A.充分而不用要條件B.必需而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不用要條件5一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3,.,an的標(biāo)準(zhǔn)差為s，則數(shù)據(jù)2a1,2a2,2a3,.,2an的標(biāo)準(zhǔn)差為（）4sBsC2sD2sA6假如執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入n6,m4，開始輸入n,mk=1,p=1p=p(n-m+k)k=k+1那么輸出的p等于（）A720B.360C.240D.1207已知f(x)cos(x),(0)的圖像與y1的圖像3的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要獲取yf(x)的圖像，只須把ysinx的圖像（）A.向右平移11個(gè)單位B.向右平移5個(gè)單位1212C.向左平移11個(gè)單位D.向左平移

4、5個(gè)單位12128已知點(diǎn)M1,a和Na,1在直線l:2x3y10的雙側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a1B.1a0C.0a1D.1a19用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)大小同樣的小正方形，而后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成（如圖），當(dāng)容器的容積最大時(shí)，該容器的高為（）（第9題圖）A.8cmB.9cmC.10cmD.12cm10在R上定義運(yùn)算:xyx1y,若xR使得xaxa1成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A,13,B1,32222C31D,31,22,22二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11設(shè)

5、f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，xfx32xc（c為常數(shù)），()則f(1)。右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，此中正視圖和側(cè)視圖都是一個(gè)兩底長分別為2和4，腰長為4的等腰梯形，則該幾何體的側(cè)面積是。（第12題圖）13.已知等差數(shù)列an中，a26，a515，若bna3n，則數(shù)列bn的前9項(xiàng)和等于。（二）選做題（1415題，考生只好從中選做一題；兩道題都做的，只記第一題的分）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，和極軸垂直且訂交的直線l與圓2訂交于A,B兩點(diǎn)，若AB2，則直線l的極坐標(biāo)方程為。A15.(幾何證明選講選做題)AB為O的直徑,AC切O于點(diǎn)A,OB且AC22cm,過C的割線CMN交

6、AB的延長線于D,DNMCCMMNND.則AD的長等于cm.(第15題圖)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16(本小題滿分12分)已知函數(shù)fxcos(x)2cos2x1(xR)22（1）當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)fx獲得最大值，并求其最大值；（2）若(4,)，且f()1，求sin的值。2517.(本小題滿分12分)惠州市某校高三年級(jí)有男生720人，女生480人，教師80人，用分層抽樣的方法從中抽取16人，進(jìn)行問卷檢查設(shè)此中某項(xiàng)問題的選擇支為“贊同”和“不一樣意”兩種，且每人都做了一種選擇下邊表格中供給了被檢查人答卷狀況的部分信息贊同不一樣意合計(jì)男生5女

7、生4教師11）請(qǐng)完成此統(tǒng)計(jì)表；2）試預(yù)計(jì)高三年級(jí)學(xué)生“贊同”的人數(shù)；（3）從被檢查的女生中選取2人進(jìn)行訪談，求選到的兩名女生中，恰有一人“贊同”一人“不贊同”的概率（本小題滿分14分）在三棱錐PABC中，PAC和PBC都是邊長為2的P等邊三角形，AB2，O、D分別是AB、PB的中點(diǎn)DACO(第18題圖）B1）求證：OD/平面PAC；2）求證：平面PAB平面ABC；3）求三棱錐APBC的體積（本小題滿分14分）2已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e，過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦2長為2.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線l與橢圓訂交于PQ兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，嘗試究點(diǎn)O到直線l

8、的距離能否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明原由。20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(xexl的方程為ykxb.，直線)(1)求過函數(shù)圖像上的任一點(diǎn)P(t,f(t)的切線方程；(2)若直線l是曲線yf(x)的切線，求證：f(x)kxb對(duì)隨便xR成立；(3)若f(x)kxb對(duì)隨便x0,)成立，務(wù)實(shí)數(shù)k、b應(yīng)滿足的條件.21.(本小題滿分14分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a133an，n12，a15n2an1（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)隨便的x0，an112x，n12；(1x)23n1x（3）證明：a1a2ann2n1惠州市20XX屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科）答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.

9、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CADBDBDDCA1【分析】eUM2,3,5，N1,3,5，則NeUM1,3,52,3,5=3,5，應(yīng)選C2【分析】abi12i31i，所以a3,b1.應(yīng)選A.1i22223【分析】6m14m8,直線6xmy140可化為3x4y70，兩平行線之343間的距離是d372。應(yīng)選D32424【分析】由|a|10可得x8。反之，由x8得a(8,6)，所以|a|10；應(yīng)選B5.【分析】由標(biāo)準(zhǔn)差公式s1(a1a)2(a2a)2(ana)2得.應(yīng)選Dn6【分析】p13456360.應(yīng)選B7【分析】依題意，yf(x)的最小正周期為，

10、故2，由于ycos(2x)sin(2x)sin(2x5)，3326所以把ysin2x的圖像向左平移5個(gè)單位即可獲取ycos(2x)的圖像。應(yīng)選D312另解：把ysin2x的圖像向左平移4個(gè)單位，可獲取ycos2x的圖像，再把ycos2x的圖像向左平移6個(gè)單位，即可獲取ycos(2x)的圖像，共向左平移5個(gè)單位。3128【分析】M,N兩點(diǎn)位于直線l的雙側(cè)，23a12a3101a1應(yīng)選D.9【分析】設(shè)容器的高為xcm，容器的容積為V(x)cm3，則V(x)(902x)(482x)x4x3276x24320 x(0 x24)，V(x)12x2552x4320，由V(x)12x2552x43200，x

11、246x3600解得x110，x236（舍去）(第9題圖)當(dāng)0 x10時(shí)，V(x)0，當(dāng)10 x24時(shí)，V(x)0，當(dāng)x10時(shí)，V(x)在區(qū)間0,24內(nèi)有獨(dú)一極值，且取極大值容器高x10cm時(shí)，容器容積V(x)最大。應(yīng)選C10【分析】x使得xaxa1xa1xa1,即x使得x2xa2a10成立,14a2a104a24a30，解得：a3或a1,應(yīng)選A22二.填空題（本大題每題5分，共20分，把答案填在題后的橫線上）11.0；12.12；13.405；14.cos3；15.27。11【分析】由于f(x)為定義在R上的奇函數(shù),所以有f(0)=30-20+c=0,解得c=-1,所以當(dāng)x0時(shí),f()3x2

12、x1,即f(-1)=-f(1)=31211=0.x12【分析】由三視圖可知，該幾何體的直觀圖是圓臺(tái)，其圓臺(tái)的側(cè)面積是：S圓臺(tái)側(cè)r1r2l12412。13【分析】由a2a1d6a13,a5a14d15d3（第12題圖）an33(n1)3n,bna3n9n,數(shù)列bn的前9項(xiàng)和為S99819405.214【分析】設(shè)直線l與極軸垂直且訂交于點(diǎn)C，極點(diǎn)為O，A則OC3,l的極坐標(biāo)方程為cos3OB15.【分析】設(shè)CMMNNDx,由CA2CMCNDNMC得x2.由勾股定理AC2AD2CD2解得:AD27cm.(第15題圖)三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16

13、（本題滿分12分）解：（1）f(x)sinxcosx2sin(x)2分4當(dāng)x2k(kZ)，即x2k3(kZ)時(shí)，4分424f(x)有最大值為26分2f()2sin()1sin()2751044(,)4(0,)424cos()1sin2()7294410sinsin()sin()coscos()sin444444227224121021025f()2sin(4)sincos7sincos159sin2cos21sin4sin35511cos3cos455(,)sin41254217121459246101372015948015120061696112002“”12006480156128048

14、061636“”2A,B“”4a,b,c,d62AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bdab,ac,ad,bc,bd,cd.159C=“”“”CAa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd8P(C)81215141O,DAB,PBOD/PA2PAPACODPACOD/PAC42OC,OPACCB2AB2,ACB90OABOCAB,OC1P,POAB,PO16PC2,PC2OC2PO22,DPOC90POOC,8ACOPOAB,ABOCO,(第18題圖）BPOABC.POPABPABABC102POABCPOPABCPO111APBCVAPBCVPABC1SABCPO1121111

15、4332319141x2y2b0)2cab1(a22e2,所以c2,據(jù)題意,點(diǎn)(c,2)2a22c211121,21b1a2b22b22,2221,則1,2acacbca23x2y21422,點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)llx2y2121)24222062,得(2xkmxmkykxmx1x24km,x1x22m2k212k22281y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2=k22m22km4kmm2m22k22k212k212k21OPOQ,x1x2y1y22m22m22k23m22k220102k212k212k213m22k220,所以m22k22113|m|m

16、22k226Oldd3k21k21k21123lOPOQ,OP,OQyx,yx,可得P(6,6),Q(6,6)或P(6,6)333333Q(6,6)Ol6.333Ol614.32014(1)f(x)exT(t,et)lyetet(xt)yetxet(1t)3ket(2)(1)et(1t)bF(x)f(x)kxb,F(x)exetxet(1t)F(x)exetF(x)x(,t)x(t,)6F(x)minF(t)etettet(1t)0F(x)f(x)kxb0f(x)kxbxR8(3)H(x)f(x)kxbexkxbx0,)H(x)exkx0,)10k,1H(x)0H(x)x0,)H(x)minH(0)1b0b,1k,112b,1k1H(x)x0,lnk)xlnk,)H(x)minH(lnk)kklnkb0b,k(1lnk)k113b,k(1lnk)k,1k114b,k(1lnk)b,1141an13an12111122an1an13an111