湖北省鄂州二中2013-2014學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考試題理

1、.2014年6月高二月考數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的.)1.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z2i2013,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的象限是（）iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2.已知a,bR,且ab|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|2,b3,求a+b+的最小值是()A.3B.8C.9D.58.在極坐標(biāo)系中，曲線對于（）A.直線軸對稱B直線軸對稱DC.點中心對稱D.極點中心對稱DOC版.9.對于實數(shù)x，y，若x11，y21x2y1的最大值為（），則A1D.510.已知e為自然

2、對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=ex1x1k，則以下說法正確的選項是（）A當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處獲取極小值B當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處獲取極大值C當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處獲取極小值D當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處獲取極大值二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)地點上.)11.函數(shù)f（x）=2x2lnx的單一遞減區(qū)間是_.12.已知a，b，cR+，且a+b+c=1，則的最大值為13.已知x1x2x20061，且x1，x2，x2006都是正數(shù)，則(1x1)(1x2)(1x2006)的最小值是設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)ax的解集非

3、空,求a的取值范圍是_.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個點列：P1（0，1），P2（x2，y2），若點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的變化關(guān)系為：（nN*），則點P2013到點P2014的距離|P2013P2014|等于三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)（本小題滿分12分）用放縮法證明不等式：2(n11)11112n(nN*)23n17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+4（1）若函數(shù)f（x）得值不大于1，求x得取值范圍；DOC版.（2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集為R，求m的取值范圍

4、已知a,b,c都是正數(shù)，求證：（1）aabbccbcacababababbaa2b2c2；（2）2（本小題滿分12分）用數(shù)學(xué)概括法證明：(a12a22an2)(b12b22bn2)a1b1a2b22*anbn,nN20.（本小題滿分13分）已知aR，函數(shù)f(x)a，其中a0,lnx1xDOC版.（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值；1（2）求證：111111enen*enn(ln1ln12ln1332lnn)nn(ln1n!)ln(2lnlnN3)lnn)nln(n!)ln23n23nnn!n!n!21.（本小題滿分14分）已知大于1的正數(shù)x，y，z知足（1）求證：（2）求的最小值20

5、14年6月高二月考數(shù)學(xué)試題參照答案（理科）一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的.)DOC版.1.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z2izi2013,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的象限是（A）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2.已知a,bR,且ab|a-b|B.|a+b|a-b|C.|a-b|a|-|b|D.|a-b|2,b3,求a+b+的最小值是(B)A.3B.8C.9D.58.在極坐標(biāo)系中，曲線對于（B）A.直線軸對稱B直線軸對稱DC.點中心對稱D.極點中心對稱解：將原極坐標(biāo)方程，化為：2=2sin2cos，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2

6、x2y=0，是一個圓心在（，1），經(jīng)過圓心的直線的極坐標(biāo)方程是直線軸對稱DOC版.應(yīng)選B9.對于實數(shù)x，y，若x11，y21，則x2y1的最大值為（D）A1B.2C.4D.5解：x2y1(x1)2(y2)2(x1)2(y2)2x12y22510.已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f（x）=ex1x1k，則以下說法正確的選項是（C）A當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處獲取極小值B當(dāng)k=1時，f（x）在x=1處獲取極大值C當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處獲取極小值D當(dāng)k=2時，f（x）在x=1處獲取極大值解：當(dāng)k=1時，函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）求導(dǎo)函數(shù)可得f（x）=ex（x1）+（ex1）=（xex

7、1），f（1）=e10，f（2）=2e210，則f（x）在在x=1處與在x=2處均取不到極值，當(dāng)k=2時，函數(shù)f（x）=（ex1）（x1）2求導(dǎo)函數(shù)可得x2xxx2），f（x）=e（x1）+2（e1）（x1）=（x1）（xe+e當(dāng)x=1，f（x）=0，且當(dāng)x1時，f（x）0，當(dāng)x0 x1時，f（x）0，故函數(shù)f（x）在（1，+）上是增函數(shù)；在（x，1）上是減函數(shù)，進而函數(shù)f（x）在x=1獲取極小值比較選項0應(yīng)選C二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)地點上.)11.函數(shù)f（x）=2x2lnx的單一遞減區(qū)間是_.+，且a+b+c=1，則的最大值為12.已知a，b，

8、cR解：依照柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2（12+12+12）（）2+（）2+（）2=33（a+b+c）+3=18當(dāng)且僅當(dāng)=），即a=b=c=時，（）2的最大值為18因此的最大值為3故答案為：3DOC版.13.已知x1x2x20061，且x1，x2，x2006都是正數(shù)，則(1x1)(1x2)(1x2006)的最小值是22006利用基本不等式可知1+x12，1+x21+x20062，代入到（1+x1）?1+x2）?（1+x2006），依照x1?x2?x3x2006=1求得答案解：x1，x2，x3，x2006，（1+x1）?（1+x2）?（1+x2006）2?2+2=22006故答

9、案為：2200614.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范圍是_.(-,-2),提示：數(shù)形聯(lián)合已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個點列：P1（0，1），P2（x2，y2），若點Pn（xn，yn）到點Pn+1（xn+1，yn+1）的變化關(guān)系為：（nN*），則點P2013到點P2014的距離|P2013P2014|等于解解：由題設(shè)知P（0，1），P（1，1），P（0，2），P（2，2），P（0，4），12345答：|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，201320141006|PP|=2故答案為：21006三、解答題(本大題共6小題，

10、共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)（本小題滿分12分）用放縮法證明不等式：2(n11)11112n(nN*)23nDOC版.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=|x3|2，g（x）=|x+1|+41）若函數(shù)f（x）得值不大于1，求x得取值范圍；2）若不等式f（x）g（x）m+1的解集為R，求m的取值范圍解：（1）由題意知，|x3|21，即|x3|3，3x33，0 x6，x得取值范圍是0，6（2）由題意得不等式f（x）g（x）m+1恒建立，即|x3|+|x+1|6m+1恒建立|x3|+|x+1|6|（x3）（x+1）|6=2，2m+1，m3，故m的取值范圍（，3已知a,

11、b,c都是正數(shù)，求證：（1）aabbccbcacababababbaa2b2c2；（2）2提示：（1）作商法（2）課本26面練習(xí)題，先證abab,再abababba2（本小題滿分12分）用數(shù)學(xué)概括法證明：(a12a22an2)(b12b22bn2)a1b1a2b22*anbn,nN提示：課本54面練習(xí)題20.（本小題滿分13分）已知aR，函數(shù)f(x)alnx1，其中a0，x（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,e上的最小值；1（2）求證：111111enen*lnn)nenn(ln1ln12ln13lnn)nn(ln1n!)ln(2lnlnN3)ln(n!)ln23n2323nnn!n!n!解：（1

12、）函數(shù)f(x)的定義域為(0,)f(x)alnx1f(x)xaxx2令xa0 xaf(x)x2若0ae，則當(dāng)x(0,a)時，f(x)0，當(dāng)xa,e時，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,a上單一遞減，在區(qū)間(a,e上單一遞加，DOC版.當(dāng)xa時，f(x)有最小值lna；若ae，則f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,e上單一遞減，a當(dāng)xe時，f(x)有最小值e綜上：不存在，a0f(x)minlna,0aeaae,e（2）由（1）可知：當(dāng)a1時，1lnx10f(x)x0,)恒建立，x對11lnx當(dāng)x1時，恒有x即（）11lnn取xn(nN*)，得n1111n(ln1ln2ln3lnn)nln(n!)lnen23nn!n(ln1ln21111111enen*lnn)nln(n!)en3ln13lnn)nn(lln1(n!)ln(2lnlnN3)lnn故2323nnn!n!n!DOC版.21.（本小題滿分14分）已知大于1的正數(shù)x，