廣州市天河區(qū)2017屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試試題文

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省廣州市天河區(qū)2017屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試一試題文本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分,考試用時(shí)分鐘。注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色筆跡的鋼筆或簽名筆將自己的班別、姓名、考號填寫在答題卡上。2選擇題每題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不可以答在試卷上.3非選擇題一定用黑色筆跡的鋼筆或簽名筆作答，答案一定寫在答題卡各題目指定地域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉本來的答案，而后再寫上新的答案；禁止使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效.4考生一定保持答題卡整齊，考試結(jié)束后，

2、將全部答題卡回收。第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1已知匯合A1,3,Bx|0lg(x1)1,xZ，則AB2（）-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A1B1,3C1,2,3D1,3,42。若z(1i)i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A1B-1CiDi執(zhí)行以下列圖的程序框圖，假如輸入的,均為，則輸出的()A.B.C。D.4.在等差數(shù)列an中,a10,a2016a20170,a2016a20170,則使前n項(xiàng)和Sn0建立的最大自然數(shù)n的值為（）A2016B2017C4031D40325。將函數(shù)f(x)si

3、n(2x2)的圖象向右平移4個(gè)單位后獲取函數(shù)g(x)，則g(x)擁有性質(zhì)（）A最大值為1，圖象關(guān)于直線x2對稱B在(0,4)上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在(3,)上單調(diào)遞加,為偶函數(shù)883D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)(8,0)對稱6.右圖是一個(gè)四周體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長為2的等腰直角三角形,正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四周體的體積為（）-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A。32B.34C。38D.27已知點(diǎn)M1,0和N1,0，若某直線上存在點(diǎn)P，使得PMPN4，則稱該直線為橢型直線現(xiàn)有以下直線：x2y60；xy0；“”2xy10；xy30此中是橢型直線的是（)“”ABCD8。一個(gè)袋中有大小

4、同樣，編號分別為1，2,3，4，5的五個(gè)球，從中有放回地每次取一個(gè)球,共取3次,獲得三個(gè)球的編號之和不小于13的概率為（）A1254B1257C252D254xy30,9.若函數(shù)y2x的圖像上存在點(diǎn)x,y滿足拘束條件x2y30,則實(shí)數(shù)mxm,的最大值是（)A。1B。1C。23D.210。已知定義在上的函數(shù)圖象的對稱軸為直線,且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的值為A.或B.或C.或D?；?1。我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平川-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精降雨量

5、是(）（注：平川降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；尺、寸為長度單位，1尺=10寸）A1寸B。2寸C.3寸D。4寸12已知雙曲線C1:x2y2a2(a0)關(guān)于直線yx2對稱的曲線為C2，若直線2x3y6與C2相切，則實(shí)數(shù)a的值為（）A25B8C4D855555第卷（共90分）二、填空題：每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上13。若拋物線（）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1,則。50014。已知A，B，C三點(diǎn)都在體積為3的球O的表面上，若AB43,ACB60，則球心O到平面ABC的距離為15。若等邊ABC的邊長為3,平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM1CB132值為。16。若ABC的三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)邊a、b、c

6、滿足CA,則AMMB的2a=b+c，則角A的取值范圍為。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17。(本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn24Sn6,nN.-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1）求a1及通項(xiàng)公式an；（2）若bnn，求數(shù)列bn的前nan項(xiàng)和Tn.18。（本小題滿分12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001,002，,800進(jìn)行編號.1）假如從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你挨次寫出最初檢查的個(gè)人的編號

7、；（下邊摘取了第7行到第9行）844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績以下表：人數(shù)數(shù)學(xué)優(yōu)良優(yōu)良及格地理優(yōu)良7205優(yōu)良9186及格a4b-5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精成績分為優(yōu)良、優(yōu)良、及格三個(gè)等級;橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，好比:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)良的人數(shù)共有20+18+4=42

8、.若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)良率是30%，求a，b的值；在地理成績及格的學(xué)生中，已知a11,b7,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)比及格人數(shù)少的概率.19.(本小題滿分12分)如圖，已知ABCD為平行四邊形，A60,線段AB上點(diǎn)F滿足AF=2FB,AB長為12,點(diǎn)E在CD上，EF/BC，BDAD,BD與EF相交于N,現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點(diǎn)D在平面BCEF上的射影落在直線BC上.（1）求證：BD平面BCEF;（2）求折起后直線DE與平面BCEF所成角的正弦值。20。（本小題滿分12分)已知圓C1:x2y26x0關(guān)于直線l1:y2x1對稱的圓為C（1）求圓C的方程；（2)過點(diǎn)(1,0)作直線與圓C交于

9、A,B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，能否存在這樣的直線，使得在平行四邊形OASB中|OS|OAOB|？若存在，求-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精出全部滿足條件的直線的方程;若不存在，請說明原由.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間;2)若函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn),求的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分。22。（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線：（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；曲線的極坐標(biāo)方程為；直線與曲線的交點(diǎn)為，（1）求直線和曲線的一般方程；(2）求的值23。（本小題滿分10分）選修

10、4-5:不等式選講已知fxx1xax2(1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式fx0的解集;(2）設(shè)a1，且存在x0a,1,使得fx0，求a的取值范圍.-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017屆高三綜合測試數(shù)學(xué)（文）參照答案一、選擇題1A2.B3。D4。A5.B6.A7C8。C9.B10。C11。C12D二、填空題13.14.315.160,3三、解答題17。解(1）Sn24Sn6,在n=1時(shí)，S34S16，a1a2a34a16在n=2時(shí),由-得a1a2a3a44a1a26a44a2a2q2q24,而q0q2，由式知a11qq24a16a12224a6,3a6,a21111an2nnN*.-8-學(xué)必求其心得

11、，業(yè)必貴于專精（2）bnn2nTn123n222232n1123n1n2Tn2223242n2n1111111n由得2Tn22223242n2n1Tn11111n222232n12n11n2n112n222n.2n18。解（1）785，667，199（2）79a，a14；b1003020184561710030%ab10072059186431,a11,b7,a,b的取值狀況以下：(11，20），（12，19）(13，18)（14，17）（15，16)（16,15）（17,14）（18，13)（19，12)（20,11）(21，10）（22，9)(23，8）(24，7）,共有14種；此中,數(shù)學(xué)

12、成績優(yōu)良的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，因?yàn)閍+5b，因此事件A包含：（11，20)，（12，19）共兩個(gè)基本領(lǐng)件；21，數(shù)學(xué)成績優(yōu)良的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為1147.PA19。證明（1）-9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精EFDN,EFBN,DNBNNEF面DNBEF面BCEF,平面DNB平面BCEF平面DNB平面BCEF=BN點(diǎn)D在平面BCEF上的射影落在直線BN上。又點(diǎn)D在平面BCEF上的射影落在直線BC上.點(diǎn)D在平面BCEF上的射影為點(diǎn)B。BD平面BCEF.(2)解：連接BE由BD平面BCEF，得DEB即直線DE與平面BCEF所成角，在原圖中，由已知可得AD=6，DB63,BN23,DN

13、43,DE8，折后，由BD平面BCEF,知BDBN，BD2DN2BN236,即BD=6，則sinDEBBD63DE84即直線DE與平面BCEF所成角的正弦值43。20。解：（）圓C1的化為標(biāo)準(zhǔn)為(x3)2y29，設(shè)圓C1的圓心C1(3,0)關(guān)于直線l1:y2x1的對稱點(diǎn)為C(a,b)，則kCC1kl1，且CC1的中點(diǎn)M(a23,2b)在直線l1:y2x1上.b21,解得a1,因此有a3因此圓C的方程為(x1)2(y2)29(ab1b2.3)0,2（）由|OS|OAOB|BA|，因此四邊形OASB為矩形，因此OAOB，一定使OAOB0，即x1x2y1y20。-10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當(dāng)直

14、線的斜率不存在時(shí)，可得直線的方程為x1，與圓C：(x1)2(y2)29交于兩點(diǎn)A(1,52)，B(1,52)因?yàn)镺AOB(1)(1)(52)(52)0，因此OAOB,因此當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線l：x1滿足條件。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為yk(x1),(x1)2(y2)29,40,設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由yk(x1),得(1k2)x2(2k24k2)xk24k因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)在圓C內(nèi)部，因此0恒建立,x1x22k24k2，x1x2k24k4，1k21k2要使OAOB，一定使OAOB0，x1x2y1y20,也就是：k24k42(x11)(x21)0,整理得1k2k2k24k4k2k24k220，解得k1